高中数学 第一章 立体几何初步练习(无答案)新人教A版必修2(2021年整理)

安徽省太和县高中数学第一章立体几何初步练习（无答案）新人教A版必修2
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立体几何初步
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分．)
1．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）
2．若平面α∥平面β，直线a平面α，点B∈平面β，则在平面β内过点B的所有直线中（)
A．不一定存在与a平行的直线B．一定不存在与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线
3.如图，在正方体ABCD。

A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC,C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D 的位置关系是（）
A．平行 B．相交
C．面内 D．无法判断
4．已知一水平放置的平面图形,用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（）
A．2错误!B．2错误!
C．4错误!D．8错误!
5．设a，b为两条直线，α,β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是( ）A．若a∥α,b∥α,则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
6．已知平面α、β、γ，直线l、m满足：l⊥m，α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l,那么在①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β中，可以由上述已知推出的有( )
A．①和②B．②和③
C．①和③ D．②
7．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若a∥b,a∥α，则b∥α
B．若α⊥β,a∥α，则a⊥β
C．若α⊥β，a⊥β，则a∥α
D．若a⊥b，a⊥α,b⊥β，则α⊥β
8．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半,且侧面积是18π，则母线长为（) A．2 B．3
C．4 D．2错误!
9．如图是底面面积为错误!,体积为错误!的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和俯视图(等边三角形），此正三棱锥的左视图的面积为（)
A。

3 3
2
B．3
C. 3 D。

错误!
10．若一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为错误!，底面周长为3，则这个球的体积为( )
A.错误!
B.错误!
C。

错误! D.错误!
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)
11．在空间四边形ABCD中，E，F,G,H分别是边AB,BC，CD，DA的中点，对角线AC＝BD＝2，且AC⊥BD，则四边形EFGH的面积为________．
12. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．
13．如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝BC,AD＝CD，E是AC的中点,则平面ADC与平面BDE 的关系是________．
14．如图，若PA垂直于矩形ABCD所在的平面,则该图中相互垂直的平面有________对．
15。

已知正四棱锥O。

ABCD的体积为错误!，底面边长为错误!,则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．
三、解答题(本大题共4个小题，共50分．)
16。

已知正方体ABCD。

A1B1C1D1中，E,F分别是AB和AA1的中点,求证直线
CE,D
F，DA交于一点．
1
17．如图所示，凸多面体ABCED中，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC,AC＝AD＝AB＝1，BC＝2，CE＝2,F为BC的中点．
（1)求证：AF//平面BDE
(2）求证:平面BDE⊥平面BCE。

18．如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D，E分别是AB，BB1的中点．
(1）证明：BC 1∥平面A1CD；
(2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2错误!，求三棱锥CA1DE的体积．
19.如图,PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求证：（1)平面AEF⊥平面PBC；
（2）PB⊥EF.
20.如图,在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝45。

(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥PABCD的体积．
21．在四棱锥PABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°,PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点，PA＝2AB＝2。

(1)求四棱锥PABCD的体积V；
(2）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；
（3）求证:EC∥平面PAB。