八年级数学下册4因式分解小结与复习 精品导学案 北师大版4

第四章小结与复习
【学习目标】
1．对本章知识进行巩固复习，形成熟练性认识．
2．进一步熟悉提公因式法，运用公式法分解因式．
【学习重点】
根据多项式特征，选择适当方法分解因式．
【学习难点】
熟练应用提公因式法、运用公式法分解因式．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
情景导入生成问题
知识结构框图
因式分解因式分解的概念公式法平方差公式—a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方差公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2提公因式法
自学互研生成能力
知识模块一提公因式法
范例1：若a为有理数，是整式a(a－1)－a＋1的值是( A)
A．非负数B．正数C．负数D．0
学习笔记：
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例1：(江西模拟)已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝20．
仿例2：△ABC的三边长为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是( B)
A．等边三角形B．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
知识模块二 公式法
范例2：(禅城中考)下列多项式中不能用公式法分解的是( D )
A ．－a 2－b 2＋2ab
B ．a 2＋a ＋14
C ．－a 2＋25b 2
D ．－4－b 2
仿例1：(1)(南通中考)因式分解：4m 2－n 2＝(2m ＋n)(2m －n)；
(2)(东营中考)分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝(3x －3y ＋2)2．
仿例2：因式分解或利用因式分解进行简便计算：
(1)9x 2－16y 2； (2)(y ＋1)(y ＋2)＋14
； (3)662＋652－130×66; (4)4x 2－(y 2－2y ＋1)．
解：(1)原式＝(3x ＋4y)(3x －4y)；
(2)原式＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫y ＋322； (3)原式＝662＋652－2×65×66＝(66－65)2＝1；
(4)原式＝4x 2－(y －1)2＝(2x ＋y －1)(2x －y ＋1)．
知识模块三 提公因式法和公式法的综合
范例3：因式分解：
(1)－3a 2x 2＋24a 2x －48a 2； (2)(a 2＋4)2－16a 2；
(3)a 2(a －b)3＋b 2(b －a)3; (4)(a ＋3)(a －7)＋25.
解：(1)原式＝－3a 2(x 2－8x ＋16)＝－3a 2(x －4)2；
(2)原式＝(a 2＋4)2－(4a)2＝(a 2＋4＋4a)(a 2＋4－4a)＝(a ＋2)2(a －2)2；
(3)原式＝a 2(a －b)3－b 2(a －b)3＝(a －b)3(a 2－b 2)＝(a －b)4(a ＋b)；
(4)原式＝(a ＋3)(a －7)＋25＝a 2－4a －21＋25＝a 2－4a ＋4＝(a －2)2.
归纳：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．
仿例1：无论x ，y 取任何值时，多项式x 2＋y 2－2x －4y ＋6的值总是( A )
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．非负数
仿例2：(甘南中考)已知a 2－a －1＝0，则a 3－a 2－a ＋2 015＝2__015．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 提公因式法
知识模块二 公式法
知识模块三 提公因式法和公式法的综合
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________教
师个人研修总结
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。

多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。

反思本学期的工作，还存在不少问题。

很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。

另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。

缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。

相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。

“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。