2022年人教版高中物理必修二专题强化练(七)机械能守恒定律和功能关系的应用

专题强化练(七) 机械能守恒定律和功能关系的应用
(40分钟 100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题9分，共54分)
1．在大型游乐场里，小明乘坐如图所示匀速转动的摩天轮，正在向最高点运动。

对此过程，下列说法正确的是( )
A ．小明的重力势能保持不变
B ．小明的动能保持不变
C ．小明的机械能守恒
D ．小明的机械能减少
【解析】选B 。

摩天轮在转动的过程中，小明的高度不断发生变化，小明的重力势能也在发生变化，故A 错误；由于摩天轮匀速转动，所以小明的动能保持不变，故B 正确；小明所具有的机械能等于他的动能与重力势能之和，由于其动能不变，而重力势能随着其高度的变化而变化，所以小明的机械能也在不断变化，当其上升时，机械能增加，故C 、D 错误。

2．如图所示，质量为m 和3m 的小球A 和B ，系在长为L 的细线两端，桌面水平光滑，高h (h ＜L )，B 球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则A 球离开桌边的速度为( )
A ．gh
3
B ．2gh
C ．
3gh
2
D ．
gh
6
【解析】选C 。

A 、B 组成的系统机械能守恒，则有3mgh ＝1
2 (m ＋3m )v 2，解得v ＝
3gh
2
，选项C 正确。

3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。

不计空气阻力，在整个过程中，物体机械能随时间变化关系正确的是( )
【解析】选C 。

以地面为零势能面，以竖直向上为正方向，则对于物体，在撤去外力前，有F －mg ＝ma ，h ＝12
at 2，某一时刻的机械能E ＝ΔE ＝F ·h ，联立以上各式得E ＝Fa
2
·t 2∝t 2，撤去外力后，物
体机械能守恒，故选项C 正确。

4．把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A 位置，如图甲所示。

迅速松手后，球升高至最高位置C (图丙)，途中经过位置B 时弹簧正处于原长(图乙)。

忽略弹簧的质量和空气阻力，则小球从A 位置运动到C 位置的过程中，下列说法正确的是( )
A ．经过位置
B 时小球的加速度为0 B ．经过位置B 时小球的速度最大
C ．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒
D ．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小
【解析】选C 。

分析小球从A 位置到B 位置的过程中受力情况，开始时弹力大于重力，中间某一位置弹力和重力相等，接着弹力小于重力，在B 点时，弹力为零，小球从B 到C 的过程中，只受重力。

根据牛顿第二定律可以知道小球从A 位置到B 位置过程中，小球先向上做加速运动再向上做减速运动，所以速度最大位置应该是加速度为零的位置，在A 、B 之间某一位置，选项A 、B 错误；从A 位置到C 位置过程中小球、地球、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，选项C 正确，D 错误。

5．小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂
Q 球的绳短。

将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。

将两球由静止释放，在各自轨迹的最低
点( )
A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度
B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能
C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力
D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度
【解析】选C 。

两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，则由机械
能守恒定律得mgL ＝12
mv 2
，v ＝2gL ，因L P ＜L Q ，则v P ＜v Q ，又m P ＞m Q ，则两球的动能无法比较，选
项A 、B 错误；在最低点绳的拉力为F ，则F －mg ＝m v 2
L
，则F ＝3mg ，因m P ＞m Q ，则F P ＞F Q ，选项C 正
确；向心加速度a ＝
F －mg
m
＝2g ，a P ＝a Q ，选项D 错误。

6．(2022·连云港高一检测)如图所示，一个物体以速度v 0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，不计任何摩擦阻力，在此过程中下列说法正确的是( )
A ．物体对弹簧做功，物体的动能增加
B ．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等
C ．弹簧的弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D ．弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
【解析】选D 。

物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，物体的动能减小，A 、C 错误，D 正确；物体向墙壁运动的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，因此运动相同的位移，克服弹力做的功越来越多，B 错误。

二、非选择题(本题共2小题，共46分)
7．(22分)我国自主研发的“人体高速弹射装置”几秒钟内就能将一名滑冰运动员从静止状态加速到指定速度，辅助速度滑冰运动员训练弯道滑行技术；中国运动员高亭宇在500 m 速度滑冰中打破奥运会纪录获得金牌，为国争光。

如图所示，某次训练中弹射装置在加速段将一质量m ＝80 kg 的运动员加速到速度v 0＝15 m/s ，此后，运动员自己稍加施力便可保持该速度不变，匀速通过变道段，再进入半径R ＝30 m 的水平弯道做匀速圆周运动，已知加速段克服阻力做功为
3 000 J ；运动员可视为质点，不考虑空气阻力影响，重力加速度g 取10 m/s 2。

求：
(1)弹射装置对运动员做功W 的大小；
(2)过水平弯道时，运动员受到冰面作用力F 的大小和方向。

【解析】(1)根据动能定理可知W －W 克＝1
2 mv 2
解得弹射装置对运动员做功W ＝12 000 J
(2)竖直方向F N ＝mg
水平方向F x ＝m v 2
R
所以运动员受到冰面作用力F 的大小F ＝F 2
N ＋F 2
x ＝1 000 N
与水平方向夹角满足tan θ＝F N F x ＝4
3
与水平方向夹角为θ＝53°斜向右上方。

答案：(1)12 000 J (2)1 000 N 与水平方向夹角为θ＝53°斜向右上方
8．(24分)如图所示，竖直平面内的3
4
圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为
R (远大于管道半径)，A 点与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点在O 的正下方，小球自A 点正上方由静止
释放，自由下落至A 点时进入管道，当小球到达B 点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，求：
(1)释放点距A 点的竖直高度； (2)落点C 与A 的水平距离。

【解析】(1)设小球到达B 点的速度为v 1。

因为到达B 点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有
9mg －mg ＝m v 2
1 R
又由机械能守恒定律得mg (h ＋R )＝1
2 mv 2
1
由此可解得h ＝3R 。

(2)设小球到达最高点的速度为v 2，落点C 与A 的水平距离为x 。

由机械能守恒定律得 12 mv 2
1 ＝1
2
mv 2
2 ＋2mgR 由平抛运动规律得R ＝12 gt 2
，R ＋x ＝v 2t
由此可解得x ＝(22 －1)R 。

答案：(1)3R (2)(22 －1)R
【补偿训练】
如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。

传送带的运行速度为v 0＝6 m/s ，将质量m ＝1.0 kg 的可看成质点的滑块无初速度地放在传送带A 端，传送带长度L ＝12.0 m ，“9”形轨道高H ＝0.8 m ，“9”形轨道上半部分圆弧半径为R ＝0.2 m ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g 取10 m/s 2
，试求：
(1)滑块从传送带A 端运动到B 端所需要的时间； (2)滑块滑到轨道最高点C 时受到轨道的作用力大小；
(3)若滑块从“9”形轨道D 点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ＝45°的斜面上P 点，求P 、D 两点间的竖直高度h 。

【解析】(1)滑块在传送带运动时，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma 得：a ＝μg ＝3 m/s 2
加速到与传送带达到共速所需要的时间：t 1＝v 0a
＝2 s 前2 s 内的位移：x 1＝1
2
at 2
1 ＝6 m
之后滑块做匀速运动的位移：x 2＝L －x 1＝6 m 时间：t 2＝x 2v 0
＝1 s
故滑块从传送带A 端运动到B 端所需时间为：
t ＝t 1＋t 2＝3 s 。

(2)滑块由B 运动到C ，由机械能守恒定律得： 12 mv 2
C ＋mgH ＝1
2
mv 2
0 在C 点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力提供做圆周运动的向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直
向下，由牛顿第二定律得：F N ＋mg ＝m v 2
C R
解得：F N ＝90 N 。

(3)滑块由B 到D 运动的过程中，由机械能守恒定律得：12 mv 2
0 ＝1
2 mv 2
D ＋mg (H －2R )
设P 、D 两点间的竖直高度为h ，
滑块由D到P运动的过程中，由机械能守恒定律得：1
2
mv
2
P
＝
1
2
mv
2
D
＋mgh
又v D＝v P sin 45°
由以上三式可解得h＝1.4 m。

答案：(1)3 s (2)90 N (3)1.4 m。