探索直线平行的条件2

“内”的涵义被截线之内;
： “旁”的涵
截线的同旁
义:
两条直线平行的判定
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行.
同旁内角相等，两直线平行.
议一议
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？ ㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？ ii
议一议
已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所截, 内错角 ∠1 = ∠2
学习目标
会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁 内角．
经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内 错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论， 并能解决一些问题．
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动 ，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达 的能力．
回顾 & 思考☞
两直线相交形成 4 个角，从数量关系上 讲，∠1与∠2形成 互补的角.
截线之间的两个角，叫做～
4
B
分解出∠2与∠4，
内错角像Z！
“内”的涵义： 被截线的内部
4
“错”的涵义： 截线的两侧
我们称∠2和∠4为内错角。
同旁内角
猜想 怎样称呼
C
3
E 1
“∠2 与 ∠5 ” ? “∠7 与 ∠4 ” ?
75
D
42
B
7
5
A 86 F
2
同旁内角像U
同 两条直线被第三条直线 旁 所截，位于截线同侧， 内 被截线之间的两个角叫 角 做同旁内角。
42 A 86
B
② 内错角有2对：∠7和∠2, ∠5和∠4. F
③ 同旁内角有2对：∠7和∠4, ∠5和∠2
说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 选定 同位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一， 来进行。 练习中要注意书写格式的规范的训练。
作业
作业
习题:1、2
形，请找出图中的一组
平行线，并说明你的理由。
AC与DE是平行的。
因为∠EDC与 ∠ACB 是同位角，而且又相等。
你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？
选BD作第三线， 用三角尺的60角相等 说明“同位角相等”， 用“同位角相等两直线平行” 来说明 BD∥AE。
再找一组平行线，
说明C你的理由。
D
A
求证: 直线 a∥b.
c
3
a
1
2
b
证明: 设∠1 的对项角是∠3,
∵∠3 = ∠1, ( 对顶角相等 ) ∵ ∠1 = ∠2, ( 已）知
∴ ∠3 = ∠2; ( 等量代）换 ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两）直线平行.
做一做
已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所截,同旁内 角 ∠1 与∠2互补 . 求证: 直线 a∥b.
图2—8
E
我是这样想的：
∠BCA=∠EAC，
BD∥AE。
他选谁为第三线？ AC 用的是什么角？ 内错角。
你知道这一步的理由吗？
内错角相等， 两直线平行。
随堂练习
随堂练习
p 68
1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
c
3 31
a
2 b
证明: 设设∠∠11的的 补补 角角是是∠∠33,,
∵ ∠1 、 ∠2 互补, ( ）已知 ∴ ∴∠3∠=3 ∠= 2∠;2( ;同( 角同的角补的角补相角等相等 ∴ 直线 a∥b. ( 同内位错角角相相等等,,两两直直线线平平行行..
接做一做
做一做
如图2—8，三个相
B
同的三角尺拼成一个图
）,小明只有一个量角器。 他通过测量某些角的大小就能
知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的
吗？
A
量一量： ∠2与∠4 的大小
180
34 B
90
G R E A T 。PROTRACTOR
0
在“三线八角”中，
C
3E
1
7
5
D
42
B
A
86
F
内错角
A
定义：两条直线被第三条直
线所截，位于截线两侧，被
从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 __对__顶__角_
2
3
1
4
在“三线八角”中，
除了能找到互为补角的角、
C
3
E 1
对顶角外ห้องสมุดไป่ตู้你还能找出 什么 具有特殊位置关系的角吗？
7 5
D 还能找出 同位 角。
42 A 86
B “三线八角”中
有同位角 4组。
动脑筋
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平
行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示
mn
2
3
a
15
b
4
2、当图中各角满足下列
条件时,你能指出哪两条直线
平行?
(1) ∠1 = ∠4; a∥b.
n
(2) ∠2 = ∠4; l∥m
(3) ∠1 + ∠3 = 180; l∥n
m
l
4 2
3
a
1
b
C
3
E 1
在三线八角中
75
D
① 同位角有4对： ∠1和∠2, ∠3和∠4,
∠5和∠6, ∠7和∠8.