2022年《独立性检验》导学案

独立性检验
课前预习学案
预习目标：能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与根本思想；了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。

预习内容
一、学习要求：
通过对典型案例的探究，了解独立性检验的根本思想、方法及初步应用
学习重点：
对独立性检验的根本思想的理解.
学习难点：
独立性检验的根本思想的应用.
二、学习过程：
知识点详解
知识点一：分类变量
对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量的不同“值〞表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.
知识点二：列联表
为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了9965人，得到如下结果〔单位：人〕：
吸烟与患肺癌列联表
像上表这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.
知识点三：独立性检验
这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系〞的方法称为两个分类变量的独立性检验.
知识点四：判断结论成立的可能性的步骤
一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为｛x1，x2｝和｛y1，y2｝，其样本频数列联表〔称为2×2列联表〕为：
2×2列联表
假设要推断的论述为
H1：“X与Y有关系〞，
可以按如下步骤判断结论H1成立的可能性：
〔1〕通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.
①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积xd与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc相差越大，H1成立的可能性就越大.
②在二维条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所占的
比例a
a＋b
，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例c
c＋d
.两个比例的值相差越大，H1成立的可能性就越大.
〔2〕可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给
出这种判断的可靠程度.具体做法是：根据观测数据计算由K2＝
n〔ad－bc〕2
给出的检验随机变量K2的值k，其值越〔a＋b〕〔c＋d〕〔a＋c〕〔b＋d〕
大，说明“X与Y有关系〞成立的可能性越大.当得到的观测数据x，b，c，d都不小于5时，可以通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系〞的可信程度.
说明：当观测数据x，b，c，d中有小于5时，需采用很复杂的精确的检验方法.
五、当堂检测：
1.三维柱形图中柱的高度表示的是〔〕
A．各分类变量的频数B．分类变量的百分比
C．分类变量的样本数D．分类变量的具体值
2.分类变量X和Y的列联表如下
那么以下说法正确的选项是〔〕
A．ad－bc越小，说明X和Y关系越弱
B．ad－bc越大，说明X和Y关系越强
C．〔ad－bc〕2越大，说明X和Y关系越强
D．〔ad－bc〕2越接近于0 ，说明X和Y关系越强
3.研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验，发
现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反响是：作肯定的18名，不定的42名；男生110名在相同的工程上作肯定的有22名，否认的有88名.问：
性别与态度之间是否存在某种关系？分别用图形和独立性检验的方法判断.
4.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种病症有关.下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？。