2018年广西玉林中考数学试卷(含解析)

2018年玉林市初中学业水平考试数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（凃）在答题卡内相应的位置上。

1.（2018广西玉林，1题，3分）-4的相反数是A.4B.-4C.14D.-14【答案】A【解析】实数a的相反数是-a，故-4的相反数是-(-4)=4，故选A 【知识点】相反数2.（2018广西玉林，2题，3分）下列实数中，是无理数的是A.1 C.-3 D.1 3【答案】B【解析】无理数是无限不循环小数，具体包括几个类型：①开方开不尽的数；②与π有关的数；③有规律但不循环的数，题中A、C均为整数，D为分数，均属于有理数，而B是开方开不尽的数，故选B【知识点】无理数的概念3.（2018广西玉林，3题，3分）一条数学学习方法的微博被转发了300000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．300000=3×105，故选C【知识点】科学记数法4.（2018广西玉林，4题，3分）下列计算结果为a6的是A.a7-aB.a2·a3C.a8÷a2D.(a4)2【答案】C【解析】A选项不能化简，B原式=a5，C原式=a6，D原式=a8，故选C【知识点】同底数幂的乘除，幂的乘方5.（2018广西玉林，5题，3分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数【答案】B【解析】设顶角为x，底角为y，由三角形内角和定理可得，y=12(180-x)=-12x+90，所以二者之间为一次函数关系，故选B【知识点】三角形内角和，一次函数6.（2018广西玉林，6题，3分）两三角形的相似比是2:3，则其面积比是B.2:3C.4:9D.8:27【答案】C【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，因为相似比是2:3，所以面积比为4:9，故选C【知识点】相似性质7.（2018广西玉林，7题，3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【解析】P(A)=12，P(B)=16，P(C)=14，P(D)=13，由图可知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在0.3~0.4之间，由此可知，可能是D选项的实验【知识点】概率8.（2018广西玉林，8题，3分）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B【解析】平行四边形判定一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形：①②；平行四边形判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：③④；平行四边形判定三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：①③或②④；共有4种选法，故选B【知识点】平行四边形的判定9.（2018广西玉林，9题，3分）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直第9题图【答案】A【解析】设AB与CD相交于点M，因为∠AOB=60°，OA=OB，所以△AOB为等边三角形，因为△ACD为等边三角形，所以∠ADM=∠CBM=60°，因为∠AMD=∠CMB，所以△AMD∽△CMB，所以AM DMCM BM=，所以AM CMDM BM=，因为∠AMC=∠DMB，所以△AMC∽△DMB，所以∠DBA=∠ACD=60°，所以∠DBA=∠BAO，BD∥OA，故选A【知识点】等边三角形，相似三角形，平行线10.（2018广西玉林，10题，3分）如图，点A、B在双曲线y=3x(x>0)上，点C在双曲线y=1x(x>0)上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于A.2 B.22 C.4 D.32第10题图【答案】B【解析】点A、B在双曲线y=3x(x>0)上，点C在双曲线y=1x(x>0)上，若AC∥y轴，BC∥x轴，设C(t,1t)，则B(3t,1t)，A(t,3t)，因为AC=BC，所以2t=2t，解得t=1，故C(1,3)，则B(3,1)，A(1,1)，所以Rt△ABC中，AB=22，故选B【知识点】反比例函数，待定系数法11.（2018广西玉林，11题，3分）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是A.90°B.120°C.150°D.180°【答案】【解析】因为圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，所以圆锥的底面直径为4，底面周长为4π，即侧面展开图扇形的弧长，同时可得出该扇形的半径为4，设圆心角为n，由弧长公式可得44180nππ⋅⋅=，所以n=180，故选D【知识点】三视图，弧长公式12.（2018广西玉林，12题，3分）如图，一段抛物线y=-x2+4(-2≤x≤2)为C1，与x轴交于A0、A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，与线段D1D2交于点P3(x3,y3)，设x1,x2,x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是A.6＜t≤8 B.6≤t≤8 C.10＜t≤12 D.10≤t≤12【答案】C【解析】当-2≤x＜2时，表达式为y=-x2+4，其对称轴为x=0，所以此时x1+x2=0，但x1、x2中必有一个负数，因此这种情况不考虑；由旋转的特点和方式可知，当2＜x≤6时，表达式为y=(x-4)2-4，其对称轴为x=4，所以此时x1+x2=8，又可求得D1(0,4)，A1(2,0)，D2(4,-4)，所以当2＜x≤6时，2＜x3≤4，当直线l为x轴时，与C1C2有3个公共点，与题意不符，故舍去，因此当2＜x≤6时，x1+x2=8，2＜x3≤4，故10＜t≤12，选C【知识点】二次函数，对称性二、填空题。

本大题共6小题，每小题3分，共18分。

把答案填在答题卡中的横线上。

13.（2018广西玉林，13题，3分）计算：6-(3-5)=________【答案】8【解析】原式=6-3+5=8【知识点】有理数的计算14.（2018广西玉林，14题，3分）五名工人每天生产零件数分别是：5,7,8,5,10，则这组数据的中位数是_______ 【答案】7【解析】排序，得：5,5,7,8,10，则中位数是7【知识点】中位数15.（2018广西玉林，15题，3分）已知ab=a+b+1，则(a-1)(b-1)=_________【答案】2【解析】原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2【知识点】代数式求值16.（2018广西玉林，16题，3分）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是______cm第16题图【答案】10【解析】由题可知，AB=12，CD=2，OC⊥AB于点D，所以AD=DB=6，设OB=r，则在Rt△ODB中，(r-2)2+62=r2，解得，r=10【知识点】垂径定理，勾股定理17.（2018广西玉林，17题，3分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是_______第17题图【答案】2<AD<8【解析】由题，∠A=60°，AB=4，已确定，AD的长度可以变化，如下图（1），是AD最短的情况，此时AD=ABcos60°=2，如下图（2），是AD最长的情况，此时AD=AB/cos60°=8，而这两种情况四边形ABCD就变成了三角形，故都不能达到，故AD的取值范围是2<AD<8第17题图（1）第17题图（2）【知识点】动态问题，特殊的三角函数值18.（2018广西玉林，18题，3分）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=________第18题图 【答案】12+43 【解析】正六边形边长为6+43，所以MN=6+43，O 1M=O 2N ，在△ABF 中，O 1是内心，所以设内切圆半径为r ，r=O 1M ，AB=AF=6+43，∠BAF=120°，所以BF=12+63，AM=3+23，用等面积法求r ，即()1122BF AM AF AB BF r ⋅⋅=⋅++⋅，解得r=3，所以O1O2=O 1M+MN+O 2N=12+43第18题解图【知识点】正六边形，三角函数，等面积法三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。

解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）。

将解答写在答题卡上。

19.（2018广西玉林，19题，6分）计算：()1012123122π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ 【思路分析】根据实数的运算法则进行计算【解题过程】原式=232312=12-++- 【知识点】绝对值，零指数幂，二次根式，负指数幂20.（2018广西玉林，20题，6分）先化简再求值：2222ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭，其中a=1+2，b=1-2【思路分析】先利用因式分解、分式加减乘除法则对分式进行化简，再带入求值【解题过程】原式=()()()222222a b a ab b a a a b a a b a a b a b a b--+-⨯=⨯=-+-+，当时，原式【知识点】分式化简，分母有理化21.（2018广西玉林，21题，6分）已知关于x 的一元二次方程：x 2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程。

【思路分析】（1）因为原方程有两个不相等的实数根，所以△>0，解得k>-3；（2）取k=-2，得到一元二次方程，解方程即可。