人教版八年级数学上册课堂练习 第十一章 11.3 多边形及其内角和 第二课时
人教版八年级数学上册同步教案：11.3.2 多边形内角和
11.3 多边形及其内角和(第2课时)一、内容和内容解析1．内容多边形的外角和．2．内容解析多边形的外角和以三角形的内角和、外角和、多边形的内角和为基础，它是对多边形的内角和的延伸，又是对三角形的外角和的推广．利用三角形的外角与相邻内角互补的关系可以求出三角形的外角和，类比这一方法可以求出多边形的外角和，运用多边形的外角和公式可以解决相关的计算问题．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并掌握多边形的外角和公式．二、目标和目标解析1．目标探索并掌握多边形的外角和公式．2．目标解析达成目标的标志：学生能从三角形的外角和的研究出发，逐步深入，进而获得n边形外角和的一般结论，从而体会从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法，并能运用多边形的外角和公式解决相关的计算问题．三、教学问题诊断分析本节课学生在多边形内角和公式的基础上得出了多边形的外角和公式，有些问题需要综合运用这两个公式解决，学生不容易掌握．本节课的教学难点：综合运用多边形的外角和公式与内角和公式解决问题．四、教学过程设计导入：我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°，n边形的内角和是(n－2)×180°．在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．那么多边形的外角和又是多少呢？本节课我们将研究多边形的外角和．1．探索四边形、五边形、六边形的外角和问题1得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图1，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？师生活动：教师提出问题，学生按指定要求解答．由∠1＋∠BAE ＝180°，∠2＋∠CBF ＝180°，∠3＋∠ACD ＝180°，得∠1＋∠2＋∠3＋∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－180°＝360°．设计意图：引导学生复习求三角形的外角和的方法，为下一步运用类比思想求多边形的外角和埋下伏笔．问题2 如图2，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？师生活动：学生类比求三角形的外角和的方法求出四边形的外角和是360°．由∠BAD ＋∠1＝180°，∠ABC ＋∠2＝180°，∠BCD ＋∠3＝180°，∠ADC ＋∠4＝180°，得∠BAD ＋∠1＋∠ABC ＋∠2＋∠BCD ＋∠3＋∠ADC ＋∠4＝180°×4．由∠BAD ＋∠ABC ＋∠BCD ＋∠ADC ＝180°×2，得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°×4－180°×2＝360°．设计意图：从简单逐步向复杂过渡，类比三角形的外角和求出四边形的外角和，为求多边形的内角和再次添设台阶．问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试．师生活动：学生类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°(解答过程略)．设计意图：再次运用类比思想，培养学生举一反三的能力．2．探索n 边形的外角和问题4 你能仿照上面的方法求n 边形(n 是不小于3的任意整数)的外角和吗？师生活动：学生类比求三角形的外角和的方法求出n 边形的外角和是360°．因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°， A D 4 1 2C 3 B所以n边形的内角和加外角和等于n·180°，所以，n边形的外角和等于n·180°－(n－2)·180°＝360°．教师指出：由这个问题的解答可知，任意多边形的外角和等于360°．教师结合图3让学生理解多边形外角和等于360°(从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°)．图3设计意图：类比特殊情形的解答得出一般情形的解答．3．巩固多边形外角和公式例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？师生活动：学生思考，独立解答．教师点评：解题要注意格式；注意代数方法解决有关几何问题的便捷性．设计意图：巩固多边形的外角和公式．练习1．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？2．是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？师生活动：学生思考，独立解答，教师点评．设计意图：巩固多边形的外角和公式．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)我们是怎样得到“多边形的外角和等于360°”这一结论的？师生活动：学生归纳小结，梳理知识与方法，教师及时点评．设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，体会类比、化归的数学思想，强调从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象研究问题的方法．5．布置作业教科书习题11.3第6题．五、目标检测设计1．一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？设计意图：考查学生对多边形的外角和公式的掌握情况．2．一个五边形的外角比为1∶2∶3∶4∶5，有可能吗？设计意图：考查学生对多边形的外角和公式的掌握情况．3．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．设计意图：考查学生对多边形的外角和与内角和公式的掌握情况．。
八年级上册数学11.3.2多边形内角和
提示： 1.六边形的每一个外角和相邻的 内角有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相 邻的内角，所得总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、 外角和有什么关系？
E 5
4
D3
F
C
6
2
A1 B
1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？ 任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总 和是多少？ 每一个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以 六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6.
解：（1）四边形的内角和为360°，
则x°+x°+140°+90°=360°，解得x=65.
（2）四边形的内角和为360°，
则∠1+75°+120°+80°=360°，解得∠1=85°，
因为∠1+x°=180°，所以x=95.
例4 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？ 经过测量发现四边形的四个内角和为360°.
试用三角形内角和定理来证明任意一个四边形的内 角和为360°.利用对角线将四边形分成三角形来求 解.
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形 ABCD的内角和.
解：∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一 个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的 边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 解：设多加的这个内角度数为α，则(n－2)·180°＝ 1 380°－α.∵1 380°＝7×180°＋120°，多边形的 内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°. 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角 度数是120°.
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 11.3.2 多边形的内角和 同步课时练习题 无答案
第十一章三角形 11.3.2 多边形的内角和1. 下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )A.180B.270C.2700D.720°2. 一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540 °C.720 °D.810 °3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540 °C.720 °D.900 °4. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是________.5.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .6. 1.若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.7. 已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.8. 一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．9. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．10. 判断正误．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )11. 三角形的内角和是多少？正方形，长方形的内角和是多少？12. 从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？13. 从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456……………………n14. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.15. 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．16. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？17. 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．(1) 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？(2) 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？18. 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？19. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.20. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数.21. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.22. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.。
人教版八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和 同步练习题( 教师版)
人教版八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和同步练习题1.下列说法不正确的是(B)A.正多边形的各边都相等B.各边都相等的多边形是正多边形C.正三角形就是等边三角形D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形2.(河北中考)下列图形为正多边形的是(D)3.(湘西中考)已知一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形是(D)A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.(教材P21练习T2变式)从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于(C)A.9B.10C.11D.125.(北京中考)正十边形的外角和为(B)A.180°B.360°C.720°D.1 440°6.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2 019°，则n等于(C)A.11B.12C.13D.147.如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是(C)A.45°B.50°C.60°D.70°8.(鄂州中考)一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为(C)A.75°B.100°C.105°D.120°9.如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点.将△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(D)A.25°B.30°C.35°D.40°10.(十堰中考)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(B)A.140米B.150米C.160米D.240米11.(聊城中考)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540°或360°或180°.12.如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，交BC的延长线于点F.若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，则∠BDF的度数为87°.13.如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝105°.14.(教材P24习题T1变式)画出下列多边形的所有对角线.解：如图所示：15.(教材P22例1变式)如图，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形的两组对边平行吗？为什么？解：AB∥CD，AD∥BC.理由如下：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴2∠A＋2∠B＝360°，2∠A＋2∠D＝360°.∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°.∴AD∥BC，AB∥CD.16.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝300°.17.一个多边形的各个内角都相等，其中一个外角等于与它相邻的内角的23，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的一个内角为x °，则与它相邻的外角为23x °.根据题意，得x ＋23x ＝180.解得x ＝108. 则23x ＝72. 360°÷72°＝5.答：这个多边形的边数为5.18.已知，如图，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，试探究∠DAE 与∠B ，∠C 之间的数量关系.解：∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C)＝90°－12∠B －12∠C.∵∠AED ＝∠B ＋∠BAE ，∴∠AED ＝∠B ＋90°－12∠B －12∠C＝90°＋12∠B －12∠C.∵AD ⊥BC ，∴∠DAE ＝90°－∠AED ＝90°－(90°＋12∠B －12∠C)＝12(∠C －∠B). 19.如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 相交于点F. (1)填空：∠AFC ＝110°； (2)求∠EDF 的度数.解：∵∠B ＝50°，∠BAD ＝30°， ∴∠ADB ＝180°－50°－30°＝100°. ∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED ， ∴∠ADE ＝∠ADB ＝100°. ∴∠EDF ＝∠ADE ＋∠ADB －∠BDF ＝100°＋100°－180° ＝20°.。
人教版2020八年级数学上册 第11章 11.3 多边形及其内角和 多边形的外角和教案 (新版)新人教版
多边形的外角和课题：多边形的外角和课时第二课时教学设计课标要求探索并掌握多边形外角和公式教材及学情分析多边形的一个外角可以用相邻的内角表示，这样外角的问题就转化为内角的问题。
运用例2的思路，n边形的外角和是n个平角减去多边形的内角和。
多边形的内角和恒等于360°，与边数的多少无关，这一点与内角和不同，要让学生注意。
本节内容的展开运用了类比、推广的方法，以及把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知的思想方法等，教学中应结合具体内容让学生加以体会。
学生以接触过类比思想，通过类比归纳总结对学生难度不大。
课时教学目标1、探索多边形外角和公式，并能运用公式解决简单的问题。
2、通过求三角形、四边形、五边形外角和，运用类比的方法得出多边形外角和计算公式。
3、经历探索类比总结规律的过程，激发学生学习的兴趣。
重点多边形外角和公式难点多边形外角和公式的推导教法学法指导教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课创设情境1、什么是三角形的外角？外角有什么性质？2、三角形的外角是多少度？3、我们是如何计算三角形的外角和的呢？4、多边形的内角和是如何计算的呢？通过问题回顾三角形内角和定理，引导学生这个定理探索多边形的内角和教学过程探索多边形内角和如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？四边形外角和=4个平角－四边形内角和=5×180°－(4－2) × 180°=360 °如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？1234ABCDEF56通过运用平角的定义和多边形内角和定理逐步推导多边形外角和，培养学生归纳总结规律的能力巩固练习n边形外角和3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组4、正n边形的每一个外角等于___.每一个内角等于 ,它是几边形？(n-2).180=3×360 行综合运用，培。
2014年秋人教版八年级数学上11.3多边形及其内角和(2)同步习题精讲课件
(1)内角和为2 013°，小明为什么说不可能？ (2)小华求的是几边形的内角和？ (3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来 吗？ 解：(1)多边形的内角和应为180°的整数倍，所以 小明说不可能 (2)十三边形 (3)33°
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∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F ＝∠A＋∠ABC＋∠CBE＋∠DEB＋∠DEF＋∠F
＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F.
∵在四边形ABEF中， ∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝(4－2)×180°＝360°，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°.
【综合运用】
19．(12分)看图回答：
17．(10分)如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A ＝107°，∠B＝121°，求①∠D＋∠E的度数；② ∠C的度数． 解：①∠D＋∠E＝180° ②∠C＝132°
18．(10分)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋E＋
∠F的度数．
解：连接BE.∵∠DOB＝∠C＋∠D，
∠DOB＝∠CBE＋∠DEB，∴∠C＋∠D＝∠CBE＋∠DEB，
是( C ) A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．八边形
9．(6分)一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都 等于它的相邻内角的，求这个多边形的边数及内角和．
解：设这个多数形的边数为n.
(n 2) 180 360 4 n n n＝10
内角和：(n－2)· 180°＝1440°
【易错盘点】 【例】(2013·烟台)一个多边形截去一个角后，形成另一个 多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( A ．5 C．5或7 B．5或6 D．5或6或7 )
出发引的对角线条数是
2022八年级数学上册 第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和 2多边形的内角和习题课件 新人教
考查角度二 多边形内角和与平行线的综合 16.如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD. (1)若∠1＝48°，求∠2的度数； (2)求证：AB∥DE.
D.65°
5.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＋∠BAC＝ ___7_2_°___.
6.求下列图形中x的值.
(1)
(2)
解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50. (2)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝540，解得x＝115.
知识点二 多边形的外角和
12.多边形的每一个内角都等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发的 对角线有( C )
A.7条
B.8条
C.9条
D.10条
13.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和
为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( B )
A.13
B.14
C.15
D.16
14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其 摆放方式如图所示，则∠AOB等于___1_0_8___°.
考查角度一 利用n边形内角和公式解决问题 15.已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法 对吗？若对，请求出边数n；若不对，请说明理由. (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法 确定x的值.
∠1＋∠2＝180°＋∠A
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第11章 三角形(11.3.1 多边形教案
第十一章三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一、教学目标【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图的过程,进一步发展空间能力.【情感态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念.2.了解正多边形的基本性质.【教学难点】1.在多边形的概念中，对“在同一平面内”的理解.2.对多边形对角线的理解.3.对正多边形性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、多边形图片等。
学生：三角尺、直尺、多边形纸片。
六、教学过程（一）导入新课在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究多边形的定义及其有关概念教师问1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？学生回答：三角形、长方形、正方形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等.教师讲解引入多边形：上面这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形.那么到底什么是多边形呢？我们先回忆一下三角形的定义.教师问2：同学们想一想，什么是三角形呢？学生回答：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.做一做教师讲解：请同学们拿出准备好的材料，随意画几个多边形.教师问3：观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？学生回答：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.（出示课件6）教师问4：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？学生交流，教师讲解并强调“在平面内”，并总结：这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.根据边数的多少来命名为，有四条边就是四边形，有五条边就是五边形，依次命名为六边形、七边形、八边形…学生问：观察这个多边形，为什么有一条边是虚线？教师回答：虚线代表的是“不止一条边”，所以这个图形不仅可以代表七边形，也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形.教师问5：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线.学生讨论回答，教师引导如下：内角：多边形相邻两边组成的角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.对角线：连接多边形两个顶点的线段教师问6：多边形按边数分类，可以分为哪一些呢？学生回答：多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.（出示课件8）教师总结如下：(1)多边形的分类:多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形. 其中,三角形是最简单的多边形.如图所示的多边形记作五边形ABCDE.(2)多边形的边:所连接的线段叫做多边形的边. 如图中的AB、BC、CD、DE、EA都是五边形ABCDE的边.(3)多边形的角:①内角:多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA都是五边形ABCDE的内角;n 边形共有n个内角.②外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角,如图中的∠DCF是五边形ABCDE的一个外角.n边形共有2n个外角,其中每个顶点处有两个相等的外角,这两个外角是对顶角.(4)多边形的对角线:多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫做多边形的对角线. 如图中,AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.教师问7：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示？学生讨论回答并得出结论.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.（出示课件7）教师问8：请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？学生讨论回答，并得出结论：如图（2）这样，此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.（出示课件9）例：凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．师生共同解答如下：（出示课件10）解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.总结点拨：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.①从所截角的两边截，边数增加1.②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1.③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.2.动手画图，寻找多边形对角线的特征教师问9：三角形有对角线吗？为什么？学生回答：三角形没有对角线，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以没有对角线.教师问10：四边形有对角线，过四边形的一个顶点有几条对角线？学生画图并回答：过四边形的一个顶点有1条对角线.（如下图所示）教师问11：过五边形的一个顶点有几条对角线？学生回答：过五边形的一个顶点有2条对角线.(如下图所示)（出示课件13）教师问12：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数，并看一下边数与对角线的条数之间有何规律？多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数0 1 2 3 5 n-3分割出的三角形的个数1 2 3 4 6 n-2学生动手操作并回答（如上表数字）教师问13：每个多边形被过同一顶点的对角线分为几个三角形？学生观察并回答（如上表数字）（出示课件14）教师指导学生完成下列问题：（1）学生画一画画出下列多边形的全部对角线.（出示课件17）（2）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：教师问14：十边形有多少条对角线？n边形呢？（出示课件18）学生解答如下：（出示课件19）解：∵四边形的对角线条数为4×(4－3)×1＝2.2＝5.五边形的对角线条数为5×(5－3)× 12＝9.六边形的对角线条数为6×(6－3)× 12∴十边形的对角线条数为10×(10－3)× 1＝35.2n(n－3) .n边形的对角线条数为12教师问15：多边形一共有多少条对角线呢？学生讨论并回答，教师引导总结如下：（出示课件15）从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.n(n≥3)边形共有对角线n(n−3)条.2例2：过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分割多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．师生共同解答如下：（出示课件16）解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：该多边形的边数有13条．3.自主探索正多边形的概念及基本性质教师问16：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？学生回答：它们的边都相等，它们的角也都相等.教师问17：像这样的多边形我们称为正多边形.请用自己的语言说明什么是正多边形？学生回答：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题3：由定义可知，正多边形有什么性质？学生回答：正多边形的各个角都相等，各条边都相等.教师问18：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（出示课件21）（四条边都相等）（四个角都相等）学生回答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.总结点拨：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.（三）课堂练习（出示课件24-27）1.下列多边形中，不是凸多边形的是（）2. 九边形的对角线有（）A. 25条B. 31条C. 27条D. 30条3. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形 B .五边形C.四边形D.三角形4. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是__________边形.5. 过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成________个三角形.6. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？参考答案：1.B2.C3.A4. 十三5.六6. 解：∵m＝10，n＝3，k＝5.∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节主要学习多边形及有关概念，多边形的分类和正多边形的概念及基本性质.2.本节涉及的思想方法是类比思想.（五）课前预习预习下节课（11.3.2）的相关内容。
2020年秋八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形课时作业新版新人教版
11.3多边形及其内角和11.3.1多边形知识要点基础练知识点1多边形及其相关概念1.下列说法正确的是(B)A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B.多边形相邻两边组成的角是这个多边形的内角C.连接多边形的两顶点的线段,叫做多边形的对角线D.四边形是边数最少的多边形2.下列各图中,是凸多边形的是(D)知识点2多边形的对角线3.若从多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是(B)A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形4.【教材母题变式】从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n 个三角形,则m,n的值分别为(C)A.4,3B.3,3C.3,4D.4,4知识点3正多边形5.下列说法正确的是(C)A.每条边相等的多边形是正多边形B.每个内角相等的多边形是正多边形C.每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都正确6.下列图形中,是正多边形的是(C)A.等腰三角形B.长方形C.正方形D.五边都相等的五边形综合能力提升练7.多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形,则经过这一点的对角线的条数是(C)A.8B.9C.10D.11【变式拓展】一个六边形截去一个角后,所形成的新多边形共有5或9或14条对角线.8.关于正多边形的特征,下列说法正确的有①②③⑤.①各边相等;②各个内角相等;③各个外角相等;④各条对角线相等;⑤从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;⑥从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n-2)个三角形.9.若一个多边形内角的个数是过它的一个顶点的对角线数的4倍,那么这个多边形是四边形.10.过m边形的一个顶点有4条对角线,n边形没有对角线,p边形有p条对角线,则(m-p)n= 8.11.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n .12.如图所示,①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,②中多边形是由正方形“扩展”而来的,…,依此类推,则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n+1).13.画出下列多边形的全部对角线.解:如图所示.14.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线,该n边形的周长为56,且各边长是连续的自然数,求这个多边形的各边长.解:依题意有n-3=4,解得n=7,设最短边为x,则7x+1+2+3+4+5+6=56,解得x=5.故这个多边形的各边长是5,6,7,8,9,10,11.15.在多边形边上或内部取一点,与多边形各顶点的连线将多边形分割成若干个小三角形,图1给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.(1)请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割,并写出每种方法所得到的小三角形的个数;(2)当多边形为n边形时,按照上述方法进行分割,写出每种分法所得到的小三角形的个数.解:(1)如图所示.所分割成的三角形的个数分别是4个,5个,6个.(2)结合两个特殊图形,可以发现:第一种分割法把n边形分割成了(n-2)个三角形;第二种分割法把n边形分割成了(n-1)个三角形;第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.16.如图,用钉子把木棒AB,BC和CD连接起来,用橡皮筋把A,D两端连接起来,设橡皮筋AD 的长是x cm.(1)若AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求x的最大值和最小值.(2)在(1)的条件下要围成一个四边形,你能求出橡皮筋长x的取值范围吗?解:(1)最大值应该是所有其他三条线段的和,即最大值是5+3+11=19(cm);最小值是用最大的线段的长减去其他两条相对较短的线段的长,即最小值是11-3-5=3(cm).(2)由(1)中的最大值和最小值可得要围成一个四边形,橡皮筋长x的取值范围为3 cm<x<19 cm.拓展探究突破练17.观察下面图形,并回答问题.(1)四边形有2条对角线;五边形有5条对角线;六边形有9条对角线.(2)根据规律七边形有14条对角线,n边形有条对角线.(3)为丰富学生的课余生活,合肥市第一中学8个班级之间举行篮球赛活动,如果采取单循环比赛(每两个班级之间只进行一场比赛),则篮球赛共需赛多少场?解:(3)当n=8时,=20(场),答:篮球赛共需赛20场.。
人教版八年级上册：11.3 多边形及其内角和 课后作业 word版,含答案
11.3 多边形及其内角和课后作业一．选择题1．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E 的大小为（）A．60°B．65°C．70°D．75°2．下列说法中错误的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．边数为n的多边形内角和是（n﹣2）×180°C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形D．三角形的中线、角平分线、高线都是线段3．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．64．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．120°B．108°C．90°D．605．如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2，那么这个正多边形的边数是（）A．11B．10C．9D．86．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．180°B．260°C．270°D．360°二．填空题7．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝．8．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为．9．如图所示，正五边形中∠α的度数为．10．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是度．11．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A ＝40°，则∠1﹣∠2的度数为度．三．解答题13．一个多边形的每个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数？14．在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B＝∠A+20°，∠C＝2∠A，求∠B的度数．15．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．16．（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？参考答案一．选择题1．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∵五边形ABCDE中，∠A＝135°，∠D＝150°，∴∠E＝540°﹣180°﹣135°﹣150°＝75°．故选：D．2．解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故原说法错误，故本选项符合题意；B、边数为n的多边形内角和是（n﹣2）×180°，说法正确，故本选项不合题意；C、有一个内角是直角的三角形是直角三角形，说法正确，故本选项不合题意；D、角形的中线、角平分线、高线都是线段，说法正确，故本选项不合题意；故选：A．3．解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数＝＝10，∴这个正多边形的边数是10．故选：B．4．解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5．则这个正多边形的每一个内角为540°÷5＝108°．故选：B．5．解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）×180＝360，解得：n＝9，故选：C．6．解：如图，∵∠1＝∠B+∠2，∠2＝∠D+∠E，∠A+∠1+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，故选：A．二．填空题7．解：由题意得正n边形的每一个外角为180°﹣144°＝36°，n＝360°÷36°＝10，故答案为10．8．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°＝×360°，解得n＝5．故这个多边形的边数为5．故答案为：5．9．解：∵正五边形的内角为：（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠α＝×（180°﹣108°）＝36°，故答案为：36°．10．解：如图，∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案是：36．11．解：∵∠B＝30°，∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，故答案为：210．12．解：如下图所示，∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∴∠1+2∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣2∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，∴∠1﹣∠2＝2×40°＝80°，故答案为：80．三．解答题13．解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．边数为12．14．解：四边形内角和定理得：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠D＝60°，∠B＝∠A+20°，∠C＝2∠A，∴∠A+（∠A+20°）+2∠A+60°＝360°，∴∠A＝70°，∴∠B＝∠A+20°＝90°，答：∠B的度数是90°．15．解：（1）∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠DCE＝∠A+∠ABD+∠DBC，∠DCE＝∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∴∠A＝2∠D，∵∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°，∴∠D＝35°；（2）∠D＝（∠M+∠N﹣180°）；理由：延长BM、CN交于点A，∵∠A+∠ANM+∠AMN＝180°，∠AMN+∠BMN＝180°，∠ANM+∠CNM＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ANM﹣∠AMN＝180°﹣（180°﹣∠CNM）﹣（180°﹣∠BMN）＝180°﹣180°+∠CNM﹣180°+∠BMN，则∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°，由（1）知，∠D＝∠A，∴∠D＝（∠BMN+∠CNM﹣180°）．16．解：（1）∠CBD＝138°，∠ACE＝117°，∠BAF＝105°，所以∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，发现：三角形中的外角和为360°，理由：因为∠CBD+∠ABC＝180°，∠ACE+∠ACB＝180°，∠BAC+∠BAF＝180°，所以∠CBD+∠ACE+∠BAF+∠ABC+∠ACB+∠BAC＝540°，又因为∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，所以∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°；（2）∠RQG＝125°，∠SRH＝113°，∠PSM＝48°，∠QPN＝74°，所以∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°；发现：在四边形的外角和是360°；∵∠RQG+∠PQR＝180°，∠SRH+∠QRS＝180°，∠PSM+∠RSP＝180°，∠QPN+∠QPS＝180°，∵∠RQG+∠PQR+∠SRH+∠QRS+∠PSM+∠RSP+∠QPN+∠QPS＝720°，∵∠PQR+∠QRS+∠RSP+∠QPS＝360°，∴∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°．（3）猜想：多边形的外角和和都是360°．设多边形为n边形，则n边形的每一个内角与它相邻的外角的和为180°，∴n边形的外角和＝180°n﹣（n﹣2）×180°＝180°n﹣180°n+360°＝360°．。
2021--2022学年人教版 八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 同步课时训练(含答案)
人教版八年级数学上册11.3 多边形及其内角和同步课时训练一、选择题1. 若一个n边形的内角和为360°，则n等于()A．3 B．4 C．5 D．62. 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为()A．3 B．4 C．6 D．93. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°4. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和()A．240°B．600°C．540°D．2180°5. 若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为()A．180°×n B．180°×n－180°C．180°×n＋180°D．180°×n－360°6. 若多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形的一个顶点出发的对角线共有()A．2条B．3条C．6条D．9条7. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是()A. (2，－3)B. (2，3)C. (3，2)D. (3，－2)8. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是()A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题9. 如图，王明想从一块边长为60 cm的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此正六边形的边长是________ cm.10. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是________ __．11. 如图所示，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝________°.12. 一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是________．13. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．14. 如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝________°.15. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.16. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.三、解答题17. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;(2)求这个正多边形的边数.19. 如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？人教版八年级数学上册11.3 多边形及其内角和同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】C[解析] 从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线．3. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°，故选C．4. 【答案】C[解析] ∵多边形内角和公式为(n－2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数．∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．5. 【答案】D6. 【答案】B[解析] ∵每一个内角都等于120°，∴每一个外角都是60°.∴边数是36060＝6.而从六边形的一个顶点出发可以画3条对角线．故选B.7. 【答案】C【解析】点A(0，a)，∴y轴过点A，点C、D纵坐标相同，∴CD 与x轴平行，∵正五边形是轴对称图形，∴点E和点B关于y轴对称，∴点E 的坐标为(3，2)．8. 【答案】C[解析] 设多边形有n条边，则n－2＝11，解得n＝13.故这个多边形是十三边形．故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.二、填空题9. 【答案】2010. 【答案】5【解析】∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360=540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2=3+2=5．故答案为：5．11. 【答案】60[解析] ∵六边形ABCDEF的内角和为(6－2)×180°＝720°且每个内角都相等，∴∠B＝720°6＝120°.∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°－∠B＝60°.12. 【答案】84°[解析] 由题意，得∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∴∠EOF＝180°－72°－60°＝48°.∴∠AOB ＝360°－108°－48°－120°＝84°.13. 【答案】120[解析] 由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A 时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.14. 【答案】180[解析] 正八边形的每一个内角为（8－2）×180°8＝135°，所以∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°.15. 【答案】16[解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为36045＝8， 则所走的路程是4×8＝32(cm)， 故所用的时间是32÷2＝16(s)．16. 【答案】67.5三、解答题17. 【答案】解：设这个多边形的边数是n.依题意，得(n －2)×180°＝3×360°－180°， 解得n ＝7.∴这个多边形的边数是7.18. 【答案】解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x °，则与其相邻的外角度数是x °+12°. 由题意，得x+x+12=180，解得x=140. 即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.19. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN 的各个内角都是120°. 理由：∵△ADN ，△BEF ，△CGM 都是正三角形，∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN 的每个外角都是60°.∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN不是正六边形．理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，∴DN，EF，GM均不相等．∴六边形DEFGMN不是正六边形．。
人教版八年级数学上册课时练 第十一章 三角形多边形的内角和(2022年最新)
23．(1)50°；(2)略;(3)360°.2018年八年级数学上册期末专题复习三角形认识
一、选择题
1.三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）
A.1个B.3个C.5个D.无数个
2.如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等 三角形有（ ）
17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E．
（1）求证：DE平分∠ADB ；
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α．
①若α＝50°，求∠A的值；
②若∠F＜ ，试确定α的取值范围．
18．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2=；
（2）若点P在线段AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
②在①的条件条件“∠A=145°，∠D=75°”改为“∠F=40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数．
人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》说课稿
人教版八年级数学上册11.3.2《多边形的内角和》说课稿一. 教材分析《多边形的内角和》是人教版八年级数学上册第11.3.2节的内容，本节课主要介绍了多边形的内角和的概念以及计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解多边形内角和的性质，掌握多边形内角和的计算公式，并为后续学习多边形的其他性质和计算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的内角和定理，对四边形及以上的多边形有一定的了解。
但学生对多边形的内角和的概念和计算方法可能还不够清晰，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，能够运用所学知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的内角和的概念，多边形内角和的计算方法。
2.教学难点：多边形内角和的计算方法的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、图形软件等辅助教学，直观展示多边形的内角和的特点和计算过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些多边形的图片，引导学生思考多边形的内角和的概念。
2.探究多边形的内角和：引导学生通过观察和操作，发现多边形内角和的规律，推导出计算公式。
3.讲解与演示：教师对多边形的内角和的概念和计算方法进行讲解，并利用多媒体课件和实物模型进行演示。
4.练习与交流：学生进行课堂练习，教师引导学生相互交流、讨论，共同解决问题。
5.总结与拓展：教师引导学生总结本节课的主要内容和知识点，并进行适当的拓展。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出多边形的内角和的概念和计算方法。
人教版八年级数学11.3 多边形及其内角和(含答案 )
人教版八年级数学11.3多边形及其内角和（含答案）知识要点：1.多边形：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．2.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．3.多边形内角和定理：n 边形内角和等于(2)180n -⨯︒．4.多边形内角和定理的推理过程：（1）从n 边形的一个顶点出发，可以引出(3)n -条对角线，这(3)n -条对角线把n 边形分成(2)n -个三角形，又每个三角形的内角和是180︒，所以n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒．（2）在n 边形内任取一点P ，连接1PA ，2PA ，…，n PA ，把n 边形分成n 个三角形，这n 个三角形的内角和为180n ⋅︒，再减去中间的一个周角，即得n 边形的内角和为(2)180n -⨯︒．5.多边形的外角和定理：多边形的外角和为360︒．6.多边形的外角和定理的推理过程：多边形的每个内角同与它相邻的外角都是邻补角，所以n 边形的内角和加上外角和为180n ⋅︒，外角和等于180(2)180360n n ⋅︒--⨯︒=︒．一、单选题1．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A ．13B ．15C ．13或14或15D ．15或16或17【答案】D解：设新多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=2520°，解得n=16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17，故选：D．2．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的度数为（）的外角和等于210°，则BODA．30°B．35°C．40°D．45°【答案】A∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=(5−2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°−510°=30°，故选：A．3．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【答案】B∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，又∵360°-60°-90°-120°=90°，∴另一个为正四边形，故选B．4．下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正五边形C．正八边形D．正六边形【答案】DA．正十边形每个内角为144°，不能整除360°，所以不能铺满地面；B．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，所以不能铺满地面；C．正八边形每个内角为135°，不能整除360°，所以不能铺满地面；D．正六边形每个内角为120°，能整除360°，所以能铺满地面；故选D．5．一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是()A．九边形B．十边形C．十二边形D．十五边形【答案】C解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣150°＝30°，∴边数n＝360°÷30°＝12，故选：C．6．下面哪一个度数可以是某个多边形的内角和()．A．1060°B．1080°C．1100°D．1200°【答案】B四个选项中只有1080°是180°的倍数，其余的都不是180°的倍数，因此是某多边形的内角和的是1080°，故选B．7．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【答案】B由多边形的外角和等于360°，有∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∠2＋∠3＋∠4=320°，所以∠1＝360°－320°＝40°.8．一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有（）A．3条B．5条C．6条D．12条【答案】B解：设该多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5；∴这个五边形共有对角线12×5×（5﹣3）＝5条．故选：B．9．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选C．10．正五边形的每一个外角的度数是（）A．60°B．108°C．72°D．120°【答案】C多边形的外角和为360°，正多边形的每一个外角都相等，所以正五边形的每个外角的度数为360°÷5=72°.故选:C.11．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝_____（）A．180°B．360°C．540°D．不能确定【答案】B如图所示．∵∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7．又∵∠2+∠3+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故选B．12．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（）A．18°B．20°C．28°D．30°【答案】A∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°.二、填空题13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_____．【答案】8解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．14．如图,∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝_____°．【答案】360°由图形可知：∠AMQ=∠A+∠B，∠CNA=∠C+∠D，∠CPE=∠E+∠F，∠EQG=∠G+∠H，∵∠AMQ+∠CNA+∠CPE+∠EQG=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠AMQ+∠CNA+∠CPE+∠EQG=360°，故答案为：360°．15．六边形有m条对角线，五边形有n条对角线，则m﹣n=________．【答案】4∵六边形有()6632⨯-=9条对角线，∴m=9，∵五边形有()5532⨯-=5条对角线，∴n=5，∴m-n=9-5=4，故答案为：4．16．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为_______________.【答案】8或9或10设多边形截去一个角的边数为n，根据题意得：（n﹣2）•180°=1260°解得：n=9．∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是8或9或10．故答案为：8或9或10．17．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为_________．【答案】61°首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD=1∠BOD=29°，2继而求得∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．考点：圆周角定理18．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．【答案】50度如图所示，由图可得，∠ACD=180°-120°=60°,∠ADC=180°-120°=60°.所以由四边形内角和等于360°可以求得∠BAD=360°-110°-60°-60°=130°，所以∠α=180°-∠BAD=50°，故答案为50度。
人教版八年级数学上册《第十一章11.3多边形及内角和》课后练习(含答案)
八年级数学上册《第十一章11.3多边形及其内角和》课后练习一、单选题1．一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°3．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．A．180°B．360°C．540°D．720°4．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．65．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或96．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（）A．1980°B．1800°C．1620°D．1440°7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空题∠=_______°．8．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，//AD BC，则DAB9．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可∠=____度．以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，BAC10．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．11．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．12．如图，正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等，边OK与边AB重合．将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转的度数是______ °.三、解答题13．（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：2，求这个多边形的边数．14．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.15．如图所示，求A B C D E F16．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．∠的变化情况,解答下列问题:17．观察每个正多边形中α(1)将下面的表格补充完整:(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在,请说明理由.18．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A=90°，那么∠P=______°；如果∠A=x°，则∠P=____________°；（答案直接填在题中横线上）（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：________________；（4）若P为n边形A1A2A3…A n内一点，PA1平分∠A n A1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠A n的数量关系：__________________________．（用含n 的代数式表示）答案：1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C．8．60°．9．36°. 10．360°．11．540 12．30. 13．解：(1)设边数为n，则解得：n=15，答：边数为15；(2)每个外角度数为180°×=24°，∴多边形边数为=15，答：边数为15．14．解：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.15．解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，又∵∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．16．解：∵五边形的内角和是540°，∴每个内角为540°÷5＝108°，∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°－108°）÷2＝36°，∴∠CAD＝∠BAE－∠1－∠3＝108°－36°－36°＝36°．17．解：(1)正三角形中∠α=60°，正四角形中∠α=45°，正五角形中∠α=36°，正六角形中∠α=30°，(2)18021oo n，解得n 不是整数，所以不存在这样的n 值. 18．解：（1）∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠PDC=12∠ADC ，∠PCD=12∠ACD ， ∴∠DPC=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠ADC ﹣12∠ACD =180°﹣12（∠ADC+∠ACD ） =180°﹣12（180°﹣∠A ） =90°+ 12∠A ， ∴如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+2x ）°； （2）∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，∴∠PDC=12∠ADC ，∠PCD=12∠BCD ， ∴∠DPC=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠ADC ﹣12∠BCD =180°﹣12（∠ADC+∠BCD ） =180°﹣12（360°﹣∠A ﹣∠B ） =12（∠A+∠B ）； （3）五边形ABCDEF 的内角和为：（5﹣2）•180°=540°，∵DP 、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD ，∴∠PDC=12∠EDC ，∠PCD=12∠BCD ， ∴∠P=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠EDC ﹣12∠BCD =180°﹣12（∠EDC+∠BCD ） =180°﹣12（540°﹣∠A ﹣∠B ﹣∠E ） =12（∠A+∠B+∠E ）﹣90°， 即∠P=1（∠A+∠B+∠E ）﹣90°；（4）同（1）可得，∠P=12（∠A 3+∠A 4+∠A 5+…∠A n ）﹣（n ﹣4）×90°． 故答案为：（1）如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+2x ）°（2）∠P=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=12（∠A+∠B ）（3）∠P=12（∠A+∠B+∠E ）﹣90°（4）∠P=12（∠A 3+∠A 4+∠A 5+…∠A n ）﹣（n ﹣4）×90°人教版八年级数学上册《第十一章11.3多边形及内角和》课后练习（含答案）。
人教版八年级数学上册作业课件 第十一章 三角形 多边形的内角和
6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角， 且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( D ) A.110° B．120° C．90° D．100°
7．一个多边形截去一个角，形成一个新多边形，新多边形的内角和为2520°， 则原多边形的边数是多少？ 解：2520°÷180°＋2＝16，∴原多边形的边数为15，16或17
A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
10．已知两个多边形所有内角相加的和为1800°， 且两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数． 解：设这两个多边形的边数分别为2x，5x， 则有(2x－2)×180°＋(5x－2)×180°＝1800°，解得x＝2， ∴2x＝4，5x＝10，即这两个多边形的边数分别为4，10
11．在一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的14 ， 求这个多边形的边数及内角和．
解：设这个多边形的一个外角的度数为 x°，由题意得 x＝14 (180－x)，解得 x＝36， 360÷36＝10，(10－2)×180°＝1440°， 则这个多边形为十边形，内角和为 1440°
3．(2020·德阳)多边形的内角和不可能为( D ) A．180° B．540° C．1080° D．1200°
4．(2020·益阳)一个多边形的内角和等于540°， 则这个多边形的边数是__5__．
5．(2020·北京)正五边形的外角和为( B ) A．180° B．360° C．540° D．720°
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课时训练
1.内角和等于外角和的4倍的多边形是（）
A.七边形
B.八边形
C.九边形
D.十边形
2. 一个多边形，其每个内角都是140°，则该多边形的边数是（）
A.6
B.7
C.8
D.9
3. 已知一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形是（）
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
4. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）
A.110°
B.108°
C.105°
D.100°
5.如图，在△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=
（）
A.360°
B.180°
C.255°
D.145°
第5题图
6.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α=.
第6题图
7.下面四个度数中，不可能是一个多边形的内角和的是（）
A.180°
B.720°
C.800°
D.1 800°
8.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边形对角线的条数是（）
A.27
B.35
C.44
D.54
9.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，则原多边形的边数为（）
A.5
B.5或6
C.5或7
D.5或6或7
10.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）
A.6
B.12
C.16
D.18
11.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）
A.12
B.10
C.8
D.6
12.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）
A.360°
B.540°
C.720°
D.900°
13.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
14. 如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则 ∠P=（ ） A.90°-1
2α
B.1
2
α
C.90°+12α
D.360°-α
15. 如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角∠EAB 的平分线相交于点P ，且∠ABP=60°，则∠APB= 度.
16. 一个n 边形的内角和是720°，则n= .
17. 若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 边形.
18.如图，某人从点A出发，前进8 m后向右转60°，
再前进8 m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下
去，当他第一次回到出发点A时，共走了米.
19.一个多边形的每个内角与相邻外角之比为4∶1，则
此多边形的边数是
.
20.如图，依次以三角形、四边形……n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分的面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分的面积之和记为S4……n边形与各圆重叠部分的面积之和记为S n，则S2020的值为.(结果保留π)
21.在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小.
22.若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和.
答案：
1.D
2.D
3.D
4.D
5.C
6.72°
7. C
8. C
9. D
10. B
11. B
12. C
13. B
14. B
15.66
16.6
17.六
18.48
19.10
20.1009π
21.解：设∠A=x°，则∠B=(x+20)°，∠C=(2x)°.
根据四边形内角和定理，得
x+(x+20)+2x+60=360.解得x=70.
∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.
22.解：设边数为n，一个外角为α，
+2.
则(n-2)·180°+α=600°，∴n=600°−α
180°
∵0°＜α＜180°，n为正整数，∴600°−α
为正整数，
180°
∴α=60°，
∴n=5，此时内角和为(n-2)·180°=540°.。