人教版八年级数学《平行四边形》导学案

八年级数学《平行四边形的性质》（1）
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形的性质定理；
2.应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题；
【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用． 【学习难点】
平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】 一
．课前导学：
1. 平行四边形的定义： 叫做平行四边形。

记作： 读作：
几何语言表述：∵AB CD,AD BC ， ∴四边形ABCD 是 . 练习：如图：在□ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交 与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）． A 、4个 B 、5个 C 、8个 D 、9个 2. 平行四边形的性质：
①从边方面：平行四边形 ②从角方面：平行四边形 用几何语言表述： ∵
ABCD ，
∴ ； . 练习 ⑴.已知在ABCD 中，AB=8,周长等24，则CD= ，AD= ， BC= .
⑵.已知在
ABCD 中,∠A= 50°,则 ∠B=____， ∠C=____， ∠D=___.
A B
D C
⑶.在ABCD中, 若∠A:∠B=4：5,则∠C= ,∠D= .
3.平行线之间的距离：
两条平行中，一条直线上任意一点到，叫做这两条平行线的距离4.【结论】两条平行线之间的距离；两条平行线之间的任何两条平行线段；思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？
二、合作、交流、展示： 例题1、在
ABCD 中，AE ⊥BC ，于E ，AF ⊥CD 于F ，
∠EAF=60°，求各内角的度数？
三、巩固与应用 1．在
ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（
）
A.1:2:3:4
B.2:2:1:1
C.2:1:2:1
D.1:2:2:1
2．若□ABCD 的对角线AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系是______． 3．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中较小的内角是（ ）度.
A 、90
B 、60
C 、120
D 、45 4．如图AD ∥BC ，A
E ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB ＝CE. 5．如图所示，在
ABCD 中，∠BAC=68°，∠ACB=32°，
求∠D 和∠BCD 的度数？
拓展 ：6．已知A 、B 、C 三点不共线，以A 、B 、C 为顶点画平行四边形， 你能求出第四个顶点D 吗？有几个？
F
E D
C
B A
D
C
B
A
(1)线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
(2)若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每
个内角的度数分别是多少?为什么?
平行四边形的性质（2）
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形的性质定理；
2.应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题；
【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】 一．课前导学：
1. 平行四边形的性质定理1：平行四边形的 ； 平行四边形的性质定理2：平行四边形的 . 几何语言叙述：∵
ABCD ∴ ；
（从边方面） （从角方面）
2.如图1，若L 1∥L 2,AB 和CD 是L 1和L 2之间任意两条平行线段则AB CD ； 如图2，若在L1取点A 、B,作AB ⊥L 2于点B, DC ⊥L 2于点C,则AB CD.
3.平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线 .
几何语言叙述：∵
ABCD ，AC 、BD 相交于点O
∴
4.如图，
ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知OA ，OB 的长度分别为3cm ，4cm 。

那么
A
B C
D A B C
D L 1 L 2
L 2
L 1 图1
图2
AC=______cm，BD=_____cm，边AD长的取值范是_________ .
5.在ABC中，AC和BD相交于O,△AOB的周长为15，AB=6，对角线AC+BD＝ .
二、合作、交流、展示：
例题：1．【探究平行四边形的性质定理3】：如图，ABCD的对角线AC和BD交于点O。

①观察OA与OB，OC与OD，有什么关系？试证明你的结论.
②图中△AOD、△AOB、△BOC、△COD之间的面积关系是 .。