稳定复利指标公式

稳定复利指标公式
一、复利的基本概念。

1. 定义。

- 复利是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。

这样，在每一个计息期，上一个计息期的利息都将成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利”。

- 例如，本金为P，年利率为r，存期为n年，按复利计算的本利和公式为A = P(1 + r)^n。

这里A表示最终的本利和。

2. 与单利的区别。

- 单利的计算公式为I=P× r× n（I为利息），本利和A = P+I=P(1 + rn)。

单利只以初始本金为基础计算利息，而复利是将每一期的利息都计入下一期的本金计算利息。

- 例如，本金1000元，年利率5%，存期3年。

按单利计算，利息I =
1000×0.05×3=150元，本利和A = 1000 + 150=1150元；按复利计算，A = 1000×(1 + 0.05)^3=1000×1.157625 = 1157.625元。

1. 连续复利公式。

- 在金融数学中，当计息期数趋于无穷大时，就得到连续复利的公式。

设本金为P，年利率为r，时间为t年，连续复利的本利和公式为A = P× e^rt，其中e≈2.71828是自然常数。

- 推导过程：假设一年被分成m个计息期，每个计息期的利率为r/m，经过n 年（n = mt）后的本利和为A = P(1+(r)/(m))^mt。

当m→∞时，lim_m→∞(1
+(r)/(m))^mt=e^rt。

- 应用：例如在一些金融衍生品定价、长期投资收益的理论分析中会用到连续复利公式。

2. 复利增长率公式。

- 对于一个按复利增长的量，其复利增长率公式为g=sqrt[n]{(A)/(P)} - 1，其中A是最终值，P是初始值，n是期数。

- 例如，某投资初始金额为5000元，经过5年后变为8000元。

则复利增长率g=sqrt[5]{(8000)/(5000)} - 1=sqrt[5]{1.6}-1≈1.0986 - 1 = 0.0986 = 9.86%。

这个公式可以用来衡量资产在一定时期内的复利增长速度，对于评估投资绩效等非常有用。

3. 内部收益率（IRR）作为复利指标。

- 内部收益率是使得项目净现值（NPV）等于零的折现率。

对于一系列现金流C_0,C_1,C_2,·s,C_n（C_0为初始投资，C_i为第i期的现金流，i = 1,2,·s,n），内部收益率r满足方程∑_i = 0^n(C_i)/((1 + r)^i)=0。

- 求解IRR通常需要使用数值方法，如迭代法等。

IRR可以看作是一种特殊的复利指标，它反映了项目在整个生命周期内的综合复利收益情况。

例如，在评估一个投资项目是否值得投资时，如果IRR大于投资者要求的最低回报率，则项目可能是可行的。

4. 年化复利收益率公式。

- 当投资期限不是整数年时，为了方便比较不同投资的收益情况，常常使用年化复利收益率公式。

如果投资期限为t年（t可以是小数），最终收益为A，初始投资为P，则年化复利收益率r_a=<=ft((A)/(P))^(1)/(t) - 1。

- 例如，一笔投资在1.5年后从1000元变为1200元，则年化复利收益率
r_a=<=ft((1200)/(1000))^(1)/(1.5) - 1≈1.129 - 1=0.129 = 12.9%。