新疆博尔塔拉蒙古自治州2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(自测卷)完整试卷

新疆博尔塔拉蒙古自治州2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若非零向量满足=，且，则与的夹角为
A
．B．C．D
．
第(2)题
九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．九连环由九个相互连接的环组成，这九个环套在一个中空的长形柄中．九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下．要想解下（或安上）第n个环，就必须满足以下两个条件（第一个环除外）：①第个环在架上；②第个环前面的环全部不在架上．记解下n连环所需的最少移动步数为，已知
，，，则解下六连环所需的最少移动步数为（）
A．31B．64C．256D．341
第(3)题
已知点分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，的内切圆的圆心为，则椭圆的标准方程是
（）
A．B．C．D．
第(4)题
设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（）
A
．B．
C
．D．
第(5)题
已知集合，则（）
A．B．C．或D．或
第(6)题
的虚部为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
若不同直线a，b，l与平面，且满足，则“a与b异面”是“b与l相交”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(8)题
已知定义在上的函数满足，，，且，则（）
A．1B．2C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知有两个不同的极值点，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
在平面直角坐标系中，已知圆：，则下列说法正确的是（）
A．若，则点在圆外
B．圆与轴相切
C．若圆截轴所得弦长为，则
D．点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为
第(3)题
如图为2017—2020年中国短视频用户规模和增长率、2021年用户规模和增长率预测，据图分析，下列结论正确的为（）
A．根据预测，2021年中国短视频用户规模将突破8亿人
B．2017—2020年中国短视频用户规模逐年增加，但增长速度变缓
C．2018年中国短视频用户规模比2017年增加了超过两倍
D．2020年中国短视频用户规模与2017年相比较，增长率约为198.3%
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知直线：，：，，若，则___________.
第(2)题
数学家康托（）在线段上构造了一个不可数点集——康托三分集.将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段
，余下的区间段长度为；再将余下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长
度为.以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段.重复这一过程，余下的区间集合即为康托三
分集，记数列表示第次操作后余下的区间段长度.
（1）_______________；
（2）若，都有恒成立，则实数的取值范围是________________.
第(3)题
已知.若，则___________；
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
对于给定的奇数，设是由个实数组成的行列的数表，且A中所有数不全相同，A中第行第列的数
，记为A的第行各数之和，为A的第列各数之和，其中．记
．设集合或，记为集合所含元素的个数．
(1)对以下两个数表，，写出，，，的值；
11111
1111
111
11
1
111
111
111
11
1
(2)若中恰有个正数，中恰有个正数．求证：；
(3)当时，求的最小值．
第(2)题
已知函数．
(1)当时，求的极值点；
(2)若且函数有三个零点，求实数m的取值范围．
第(3)题
已知函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)若有3个零点，求的取值范围.
第(4)题
若函数的定义域为，有，使且，则对任意实数k，b，曲线与直线总相
切，称函数为恒切函数.
(1)判断函数是否为恒切函数，并说明理由；
(2)若函数为恒切函数.
（i）求实数的取值范围；
（ii）当取最大值时，若函数为恒切函数，记，证明：.
（注：是自然对数的底数.参考数据：）
第(5)题
已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，恒成立，求实数的取值范围.。