课件1：11.2.2 三角形的外角

E A
C
5
4
3
6
1
2
A
7
8
9
B
E A
B
CD
F 外角
FB 外角
C D
归纳：
1、每一个三角形都有６个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有２个;
3、这6个外角中有3个外角相等。 4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的 内角和两个不相邻的内角。
趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？
课堂反馈:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这 个三角形是( C )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( B ) A.120° B.115° C.110° D.105°
AD
F
BE
C
3.如图所示,∠1=__1_2_0_°__.
∴∠ACD﹥∠A
A
∠ACD﹥ ∠B
结论：
B
C
D
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
三角形外角的性质：
性质1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的
B
和。 ∠B+∠C=∠CAD
性质2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
D A
C
学有所用
外角，你能利用三角形的内角和等于1800求出这
三个外角的和吗？
E A
B F
D C
三角形的三个性质 ①三角形的一个外角与它相邻的内角
② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和。
③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内 角。
作业：P16 4、6题

D
求证: ∠1>∠2.
2
证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E 5 3 C
∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于任何一个和 它不相邻的内角).
A
4
B1 F
∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和 它 不相邻的内角). ∴ ∠1>∠2(不等式的性质).
第
十
一
11.2.2 三角形的外角
章 三
角
形
— 1—
什三么角都形没的有内呀角，是让三人角感形到内很部无的骄子 奈
只那要三你角添形上的一外笔部就呢精？彩了
α
外角
那就让我们
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发
现它们的共同特征吗？ A
D A1
B
1 DB
CB
CA
1 CD
三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角·形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角.
画一个三角形，再画出它所有的外角。 想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几 个？
3、这些外角中有几个外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角形的 三个内角有什么位置关系
∴∠A+ ∠B= ∠ACD
(等量代换)
方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性
质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一
下。
A
E
（CE//BA）
1
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角 有怎样的大小关系?
∵∠ACD= ∠A+ ∠B
理吗？
C
D
A
B
提示：可以先计算出合格时∠BDC的度数，但是∠BDC与
∠A 、∠B、 ∠C不在同一个三角形内，因而无法找到它
们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅
助线才能建立这几个角之间的联系呢？
例3 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E
为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
第 十 一 章 三 角 形
— 26 —
∴ ∠ACD+∠ACB=180°(邻补角性质)
B
C 即D： ∠ACD与∠ACB互补。
想一想：
2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角 之间有何关系？
动手长智慧：
在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，
把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看
会出现什么结果？
D
A ∠CAD=∠B+∠C
B
图2
想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
三角形的一个外角与它相邻内角的和是180° 1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？
已知如图:∠ACD是△ABC的外角， 则 ∠ACD与∠ACB有何关系？并说明理由?
A
答: ∠ACD与∠ACB互补。理由如下：
解: ∵ ∠ACD是△ABC的外角，(已知)
1 80° 140°
4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角 为 30或75° .
5.如图所示,∠A=50°,_°____.
A
D B
C
6.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列 ∠1 ＞ ∠2 ＞ ∠3
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个
C
探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？ 你能用几种方法呢？相信你一定能行！
A
B
CD
方法一:
A
B
CD
解：∵∠ACD+ ∠ACB=180° （邻补角的定义）
∴∠ACD =180 ° －∠ACB
又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°（三角形内角和180 °）
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
1.∠ BEF是（ △AEC ）的外角，也是（△BEF、△BEC）的 内角。
2.∠ BDC是（△ABD ）的外角，也是（ △BDC 、 △CDF ）的内角。
3.∠ BFC是（ △BEF、 △ CDF ）的外角， 也是（ △BFC ） 的内角。
Ａ
ＥＦ Ｄ Ｂ
内内外外角角是是相相对对而而言言的的. . 内外角是相对而言的
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
70° A
80°
B
D
C
例题2：一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°,
∠B=21°, ∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°，就断
定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道