大兴区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1)

大兴区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（）
A．程序流程图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图
2．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）
A．7 B．15 C．31 D．63
3．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）
A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，1） D．（1，3）
4．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（）
A．{﹣1，0，1，2，4} B．{﹣1，0，2，4}
C．{0，2，4} D．{0，1，2，4}
5．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．或D．或
6．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣2）B． D．上是减函数，那么b+c（）
A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣
7．已知两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，则=（）
A．﹣2 B．2 C．﹣D．
8．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）
A．9 B．11 C．13 D．15
9．如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（）
A．命题p一定是假命题B．命题q一定是假命题
C．命题q一定是真命题D．命题q是真命题或假命题
10．在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（）
A．13 B． C． D．21
11．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）
A．24B．80C．64D．240
12．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）
A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确
二、填空题
13．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．
14．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为．
15．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为．
16．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．
17．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则
k=．
18．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．
三、解答题
19．已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．
（1）求椭圆C的离心率的值；
（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．
20．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．
（1）当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；
（2）当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；
（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．
21．设0＜||≤2，函数f （x ）=cos 2x ﹣||sinx ﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．
22．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点
在该椭圆上．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两
点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．
23．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =na n ﹣n （n ﹣1）． （1）求证：数列{a n }为等差数列，并分别求出a n 的表达式；
（2）设数列
的前n 项和为P n ，求证：P n ＜；
（3）设C n =，T n =C 1+C 2+…+C n ，试比较T n 与的大小．
24．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .
（1）求证：//PQ 平面SAD ； （2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ .
大兴区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，
某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．
故选D．
【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
2．【答案】D
【解析】解：模拟执行算法框图，可得
A=1，B=1
满足条件A≤5，B=3，A=2
满足条件A≤5，B=7，A=3
满足条件A≤5，B=15，A=4
满足条件A≤5，B=31，A=5
满足条件A≤5，B=63，A=6
不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．
故选：D．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．
3．【答案】C
【解析】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，
N={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，
∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1）．
故选：C．
【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用．
4．【答案】A
【解析】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}，
∴A∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}．
故选：A．
【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．
5．【答案】C
【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，
焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，
离心率e=．
焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，
离心率e==．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．
6．【答案】B
【解析】解：由f（x）在上是减函数，知
f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈，
则
⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣．
故选B．
7．【答案】C
【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，
∴存在非0实数k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2，
∴，或，
则=﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．【答案】C
【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，
当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，
当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13， 当a=13时，满足退出循环的条件， 故输出的结果为13， 故选：C
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
9． 【答案】D
【解析】解：∵命题“p 或q ”真命题，则命题p 与命题q 中至少有一个命题为真命题， 又∵命题“非p ”也是假命题，
∴命题p 为真命题． 故命题q 为可真可假． 故选D
【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．
10．【答案】B
【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，
∴由余弦定理可得：c==
=
．
故选：B ．
11．【答案】B 【解析】 试题分析：805863
1
=⨯⨯⨯=
V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 12．【答案】 B
【解析】解：模拟执行程序，可得 a=2，n=1
执行循环体，a=，n=3
满足条件n ≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5 满足条件n ≤2016，执行循环体，a=2，n=7
满足条件n ≤2016，执行循环体，a=，n=9 …
由于2015=3×671+2，可得：
n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017
不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．
故选：B．
二、填空题
13．【答案】9．
【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，
∵p＞0，q＞0，
可得a＞0，b＞0，
又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
可得①或②．
解①得：；解②得：．
∴p=a+b=5，q=1×4=4，
则p+q=9．
故答案为：9．
14．【答案】a≤﹣1．
【解析】解：由x2﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，
若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，
则a≤﹣1，
故答案为：a≤﹣1．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．15．【答案】（﹣∞，﹣1）．
【解析】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}
令t=x2﹣2x﹣3，则y=
因为y=在（0，+∞）单调递减
t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）
故答案为：（﹣∞，﹣1）
16．【答案】1
【解析】【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】设
设，则
因为，
所以，所以
因此，存在唯一的点M，使成立。

故答案为：
17．【答案】﹣1或0．
【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：
kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）
由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，
可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1
综上k=﹣1或0
故答案为：﹣1或0
【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx﹣y+1=0与y 轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键．
18．【答案】﹣2≤a≤2
【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，
则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，
只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．
故答案为：﹣2≤a≤2
【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；
∴c=；
∴；
即椭圆的离心率是；
（2）；
∴x=带入椭圆方程得，y=；
所以Q（0，）．
20．【答案】
【解析】解：（1）a=1时，f（x）=4x﹣22x+2，
f（x）﹣1=（2x）2﹣2•（2x）+1=（2x﹣1）2=0，
∴2x=1，解得：x=0；
（2）4x﹣a•（2x+1﹣1）+1＞0在（0，1）恒成立，
a•（2•2x﹣1）＜4x+1，
∵2x+1＞1，
∴a＞，
令2x=t∈（1，2），g（t）=，
则g′（t）===0，
t=t0，∴g（t）在（1，t0）递减，在（t0，2）递增，
而g（1）=2，g（2）=，
∴a≥2；
（3）若函数f（x）有零点，
则a=有交点，
由（2）令g（t）=0，解得：t=，
故a≥．
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题．21．【答案】
【解析】解：f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||
=﹣sin2x﹣||sinx+1﹣||
=﹣（sinx+）2++1﹣||，
∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0，
由二次函数可知当sinx=﹣时，f（x）取最大值+1﹣||=0，
当sinx=1时，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4，
联立以上两式可得||=||=2，
又∵与的夹角为45°，
∴|+|===
【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题．
22．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．
23．【答案】
【解析】解：（1）证明：∵S n=na n﹣n（n﹣1）∴S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）n…
∴a n+1=S n+1﹣S n=（n+1）a n+1﹣na n﹣2n…
∴na n+1﹣na n﹣2n=0
∴a n+1﹣a n=2，
∴{a n}是以首项为a1=1，公差为2的等差数列…
由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，
数列{a n}通项公式a n=2n﹣1；…
（2）证明：由（1）可得，
…
=…
（3）∴，
=，
两式相减得…
=，
=，
=，
=，
∴…
∴…
∵n∈N*，
∴2n＞1，
∴，
∴…
24．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】
试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取SD 中点F ，连结PF AF ,，可证明AF PQ //，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据所给的条件证明⊥AC 平面SEQ ，即平面⊥SAC 平面SEQ . 试题解析：证明：（1）取SD 中点F ，连结PF AF ,. ∵F P 、分别是棱SD SC 、的中点，∴CD FP //，且CD FP 2
1
=. ∵在菱形ABCD 中，Q 是AB 的中点，
∴CD AQ //，且CD AQ 2
1
=
，即AQ FP //且AQ FP =. ∴AQPF 为平行四边形，则AF PQ //.
∵⊄PQ 平面SAD ，⊂AF 平面SAD ，∴//PQ 平面SAD .
考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.
【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂
直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直，需熟练掌握判定定理以及性质定理.。