七年级数学下册 4 相交线与平行线小专题(四)平行线的性质与判定习题 湘教版(2021年整理)

2017春七年级数学下册4 相交线与平行线小专题（四）平行线的性质与判定习题（新版）湘教版
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小专题(四) 平行线的性质与判定
类型1 平行线的性质
1．(南宁中考）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于(A）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．（凉山中考)如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G,若∠EFG＝52°，则∠EGF等于（B)
A．26° B．64° C．52° D．128°
3．(盐城中考)如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b,c∥d，∠1＝110°，则∠2等于（B) A．50° B．70° C．90° D．110°
4．（杭州中考）如图，点A，C，F,B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为（90－错误!）度(用关于α的代数式表示）．
5．如图，已知∠B＝∠C,AD∥BC，试说明:AD平分∠CAE.
解：因为AD∥BC，
所以∠B＝∠EAD,∠DAC＝∠C.
又因为∠B＝∠C，
所以∠EAD＝∠DAC.
所以AD平分∠CAE.
类型2 平行线的判定
6．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是(D)
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5
C．∠1＋∠4＝180° D．∠3＝∠5
7．如图，∠B＝60°，当∠1＝60°时，DE∥BC，理由是同位角相等，两直线平行．
8．如图，已知∠1＝70°，∠CDN＝125°，CM平分∠DCF，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
解：CM与DN平行．
理由：因为∠1＝70°，
所以∠DCF＝180°－70°＝110°.
因为CM平分∠DCF，
所以∠DCM＝55°.
因为∠CDN＝125°,
所以∠DCM＋∠CDN＝180°。

所以CM∥DN。

9．（淄博中考)如图，—个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线,并说明理由．
解：OA∥BC,O B∥AC.
理由：因为∠1＝50°，∠2＝50°，
所以∠1＝∠2.
所以OB∥AC。

因为∠2＝50°，∠3＝130°,
所以∠2＋∠3＝180°。

所以OA∥BC。

类型3 平行线的性质与判定的综合运用
10．（河南中考)如图，直线a、b被直线c、d所截,若∠1＝∠2，∠3＝125°,则∠4的度数为（A)
A．55°
B．60°
C．70°
D．75°
11．如图，∠D＝∠2,∠1＝25°，则∠B＝（A）
A．25° B．45°
C．50° D．65°
12．如图，BC∥DE,∠E＋∠B＝180°,则AB和EF的位置关系为平行．
13．如图,已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D。

请你观察图形，写出∠E和∠DFE满足什么数量关系？并说明理由．
解：∠E＝∠DFE。

理由如下：
因为∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，
所以∠D＋∠BCD＝180°。

所以AD∥BE.
所以∠E＝∠DFE.
14．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D.试问BD是否与CE平行？为什么？
解：BD∥EC.理由如下：
因为∠A＝∠F，
所以DF∥AC。

所以∠D＝∠DBA.
又因为∠C＝∠D，
所以∠DBA＝∠C.
所以BD∥EC.
15．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试猜想∠AED和∠C的关系,并说明理由．
解:猜想：∠AED＝∠C。

理由:因为∠2＋∠ADF＝180°，∠1＋∠2＝180°，
所以∠1＝∠ADF。

所以AD∥EF。

所以∠3＝∠ADE。

因为∠3＝∠B，
所以∠B＝∠ADE.
所以DE∥BC.
所以∠AED＝∠C。

16．如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E，F在BC上，满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF。

（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB,则∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化?若变化找出变化规律,若不变求其比值．
解：（1）因为CB∥OA,∠C＝∠OAB＝100°，
所以∠COA＝180°－∠C＝180°－100°＝80°,
因为∠FOB＝∠AOB,
所以OB平分∠AOF.
又因为OE平分∠COF,
所以∠EOB＝∠EOF＋∠FOB ＝错误!∠COA
＝1
2
×80°
＝40°。

（2）不变．
因为CB∥OA，
所以∠OBC＝∠AOB,∠OFC＝∠FOA.
所以∠OBC∶∠OFC＝∠AOB∶∠FOA.
又因为∠FOA＝∠FOB＋∠AOB＝2∠AOB，
所以∠OBC∶∠OFC＝∠AOB∶∠FOA＝∠AOB∶2∠AOB＝1∶2.。