浅谈数学思维在化学学科教学中的应用

浅谈数学思维在化学学科教学中的应用
江苏省句容高级中学 傅立华（212400）
[摘 要] 在当今高考模式中，学科间相互渗透性越来越凸显，化学学科在加强与物理、生物等学科间在实际问题上联系的同时，更应注重工具学科 数学思维在化学科中的渗透与运用。

在解决化学问题中运用不同的数学和物理方法，常常存在一个问题有多种解决途径的现象，在化学教学中应倡导学生寻找解决化学问题的最佳途径。

[关键词]化学教学、数学思维方式、实际应用
克鲁捷茨基说：“有能力的学生非常典型的特征就是对一道题力求找出最合理的解法，探究一条达到目标的最清晰、最简单、最短，因而也最优美的途径。

”因而在化学教学中培养学生运用多种数学思维方式，用最“优美”途径解决化学问题是化学教师培养学生能力的最重要的方面。

现分类示例谈谈几种常见数学思维方式在化学中的应用。

一．数学的矢量合成法在判断分子的极性中的应用
我们知道分子的极性有无的判断依据是：（1）键的极性，（2）分子的空间构型。

当我们知道分子的空间构型时，巧用数学中矢量合成法可迅速判断分子的极性。

矢量合成为零是非极性分子；矢量合成不为零是极性分子。

1．已知分子空间构型，判断分子极性
例1．已知二氧化碳的分子构型为直线型，该分子有无极性？
解析：因为在二氧化碳分子中，碳氧双键是极性的，相当一个力，又因为二氧化碳分子有两根碳氧双键，相当两个力，方向相反，大小相等，矢量合成为零，所以二氧化碳分子是非极性分子。

如图示例：
2．已知分子极性，推断分子空间构型
例2．PtCl 2（NH 3）2成平面正方形结构，它可以形成两种固体：一种是淡黄色，
在水中溶解度小；另一种是黄绿色，在水中溶解度较大；请在以下空白处画出这两种固体分子的几何构型图。

淡黄色固体的分子构型 黄绿色固体的分子构型
解析：因为淡黄色固体的分子在水中溶解度小，根据相似相溶原理可知，该分子是非极性分子，所以在该分子中键的极性相互抵消，即矢量合成为零，分子构型高度对称，两个氯原子处于平面正方形的对角线，两个氨分子也处于平面正方形的对角线，构型如下：
因为黄绿色固体的分子在水中溶解度大，根据相似相溶原理可知，该分子是极性分子，所以在该分子中键的极性无法相互抵消，即矢量合成不为零，两个氯原子处于平面正方形的同侧，两个氨分子也处于平面正方形的同侧，构型如下：
二．极端思维在化学学科中应用
极端思维就是通过假设，把研究对象或过程变化推到理想的极限情况，并以其所得的极限值与题设情况对比，分析矛盾，揭示问题的实质，从而迅速找到解题的捷径。

a ．极端思维在推断混合物组成的应用 组成极端
所谓组成极端，即在组成上假设为理想的极端情况，得到一些信息和数据，再与题面信息和数据进行比较，从而作出正确判断。

例3．某碱金属及其氧化物（R 2O ）组成的混合物，质量为4.0g ，将该混合物
与水充分反应后蒸发，结晶，得干燥的固体5.0g ，求混合物组成。

解析：假设4.0g 全是R ，则有
R ROH
R R ＋17
4 5 则R ＝68
假设4.0g 全是碱金属氧化物R 2O ，则有
R 2O 2ROH
2R ＋16 2R ＋34
4 5 则R ＝28
实际上该混合物既有碱金属，又有其氧化物，所以该碱金属的相对原子量介于28～68之间，处于此间的碱金属只有钾（K ），故混合物由K 和K 2O 组成。

采用组成极端思维，判断混合物组成，条理清楚，思维清晰，达事半功倍之效。

b ．极端思维在求取值范围中的应用 量的极端
所谓量的极端，即将研究对象在量上假设为理想的极端情况，从而解题，常有极大量和极小量等。

例2．标准状况下的H 2、Cl 2混合气体adm 3
，经光照完全反应后，所得气体恰
好能使bmolNaOH 完全转化为盐，则a 、b 的关系不可能是 。

A ．b ＝a 22.4
B ．b<a 22.4
C ．b>a 22.4
D ．b ≥a 11.2
解析：本题的传统解法是分别按H 2和Cl 2过量或两者等量的三种情况讨论求
解，步骤繁琐。

我们从极端思维出发，讨论H 2和Cl 2量（体积）的极端，推理关
键的关系式Cl 2～2NaOH ，可迅速解题。

若adm 3全部是H 2，即VCl 2趋向0，则b ＝0
若adm 3
全部是VCl 2，即VH 2趋向0，则b ＝a 11.2 实际气体是H 2和Cl 2的混合气体，无论以何种比，只要混合气体总体积为adm 3，
消耗NaOH 的量应位于0～a 11.2
之间。

所以D 是错误的。

采用量的极端解题，可化繁为简，化难为易之功效，是一种极佳的解题方法，在取值范围题型中常常采用。

c ．极端思维在化学平衡中的应用 条件极端
所谓条件极端，即将题给的条件极端化，将已知条件假设成某种与题意相悖的条件作为参照物，从而通过比较得出符合题意的答案。

例4．在密闭容器中进行X 2(g)＋3Y 2(g) 2Z(g)，其中X 2、Y 2、Z 的起始浓
度分别为0.1mol/L 、0.3 mol/L 、0.2 mol/L ，当反应达到平衡时，各物质的浓度可能是（ ）
A ．[X 2]＝0.2 mol/L
B ．[Z]＝0.5 mol/L
C ．[Y 2]＝0.1 mol/L
D ．[X 2]＝[Y 2]＝[Z]
解析：对于可逆反应，反应若朝正向进行，采取极端思维：[X 2]＝[Y 2]＝0，
[Z]max ＝0.4 mol/L 。

反应若朝逆向进行，采取极端思维：[Z]＝0 ，[X 2] max ＝0.2 mol/L ，[Y 2]＝0.6 mol/L 。

由于可逆反应特点，任何反应物不可能反应完，则[X 2]取值范围（0，0.2），[Y 2] 取值范围（0，0.6），[Z]取值范围（0，0.4），运用数
学知识可知X 2、Y 2取最小值时，[Z]取最大值，因而[X 2]、[Y 2]与[Z]不可能相等，
所以答案为C 。

三．数形结合思维在化学中的应用
它是根据数形的对应关系，相互转化来解决化学问题。

有数无形少直觉，有形无数难入微，数形结合能收到简捷、快速、直观的效果。

解决此类问题的关键是“识图” 抓曲线的特殊点（起点、终点、转折点、特殊赋值点），变化趋势
及变化量。

例6．用NaOH 溶液滴定20.0mL 盐酸，滴定过程中溶液PH 值变化如图所示，则NaOH 溶液物质的量浓度是（ ）
A ．0.3mol/L
B ．0.4mol/L
C ．0.5mol/L
D ．无法解答
解析：根据酸碱中和原理，当NaOH 和盐酸恰好完全反应时有C(NaOH)·V(NaOH) = C(HCl)·V(HCl)，根据该计算公式，必须有三个已知条件才能求出NaOH 的起始浓度。

现在试题给出了二个显条件，其一V(HCl)＝20.0mL ，其二是当达到滴定终点时消耗V(NaOH) =40.0mL ，还缺乏一个条件C(HCl)，而且还缺少这个数据，无法解决问题，所以不少同学盲目选择D 选项。

实际上C(HCl)这个条件是隐蔽给出的，隐蔽在图形的起点上，因曲线经过坐标原点，在该点溶液PH ＝0，即C(HCl)＝0.1mol/L ，因此不难求解。

四．数列思维在有机化学中的应用
通项和极限知识在讨论有机分子通式中常常加以应用。

例5．有一系列有机物按以下顺序排排列：CH 3CH=CHCHO 、CH 3CH=CH CH =CHCHO 、
CH 3(CH=CH)3CHO ……在该系列有机物中，分子中含碳元素的质量分数最大值最接
近于（ ）
A ．95.6％
B ．92.3％
C ．85.7％
D ．75％
解析：它们分子式变化体现了等差数列，该系列化合物通式为C 2n+2H 2n+4O ，该
系列化合物碳元素的质量分数C ％为：
C ％＝12×(2n+2)12×(2n+2)+2n+4+16×100％＝24n+2426n+44
×100％ 当n →∞时，C ％有极大值，即∑n →∞C ％＝ 24+24 n 26+44 n ×100％＝92.3％ 所以答案为B 。

五．平均值法思维方式在化学学科中应用
根据平均值原理建立的“平均值法”和“十字交叉法”，依据X 1＜—X ＜X 2 (X 1
＜X 2)，对混合物的平均组成式或平均摩尔质量，元素的平均相对原子质量，平均
物质的量浓度等的内涵和外延进行挖掘并灵活运用，常常能收到快捷、准确的效果。

另外排列组合知识在解答有机物同分异构的数目及同位素形成种类等方面应用；对数、指数在PH 值计算中应用；不等式知识，不定方程的讨论，数轴知识，平面和立体几何知识在分子空间构型和晶体结构中的应用；量守恒法的应用等。

综上所述，在化学教学中加强数学方法在化学中的应用，尤其是数学思维在化学中的应用更为重要，不仅体现数学的基础性、指导性，体现学科间的相辅相成、协同发展，更重要的是体现知识的互通性、整体性。

对于学生优化思维，拓展解题思路，开阔解题视野，提高解题能力是非常有益的。