电磁感应

第十五讲 电磁感应
基本知识点
1. 电磁感应现象：
2. 楞次定律：感应电流具有这样的方向， 总是要阻碍 （新生磁场 阻碍 原磁通量变化）
3. 右手定则： 磁感线 垂直从手心进入
大拇指 指向导体运动方向
其余四指 指向感应电流方向
说明：通电受力用左手，运动生电用右手
4. 法拉第电磁感应定律:
⑴基本内容：E ＝n ΔΦΔt ** n 和ΔΦ同时决定 **
⑵对于导体切割磁感线：E ＝ΔΦΔt = BLv Δt Δt = BLv
v 和B 夹角为θ，则E ＝Blv sin θ
5. 自感
⑴自感现象：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。

⑵自感电动势的方向：自感电动势总是阻碍流过导体电流的变化，当电流增大时，自感电动势的方向与原来电流的方向 ；当电流减小时，自感电动势的方向与原来电流的方向 。

⑶自感电动势：E=L △I △t
⑷日光灯：接通电源 启动器膨胀短路 冷却收缩断路
镇流器瞬间高压 灯内气体电离导电
镇流器作用：提供启动高压，降压限流。

典型例题讲解及思维拓展
●例1、如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ 、MN ，当PQ 在外力作用下运动时，MN 在磁场力的作用下向右运动，则PQ 所做的运动可能是（ ）
A ．向右加速运动
B ．向左加速运动
C ．向右减速运动
D ．向左减速运动 **左右手定则**
拓展变式练习1
1. 如图所示，导线框abcd 与通电直导线在同一平面内，直导线通有恒定电流并通过ad 和bc 的中点，当线框向右运动的瞬间（ ）
A ．线框中有感应电流，且按顺时针方向
B ．线框中有感应电流，且按逆时针方向
C ．线框中有感应电流，但方向难以判断
D．由于穿过线框的磁通量为零，所以线框中没有感应电流
2.两根相互平行的金属导轨水平放置于图8所示的匀强磁场中，在导轨上接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动．当AB在外力F作用下向右运动时，下列说法中正确的是 ( ) A．导体棒CD内有电流通过，方向是D→C
B．导体棒CD内有电流通过，方向是C→D
C．磁场对导体棒CD的作用力向左
D．磁场对导体棒AB的作用力向左
●例2、试计算下列几种情况下的感应电动势．
(1)如图(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝________.
(2)如图(b)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒运动的速度v与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E＝________.
(3)如图(c)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的导体棒绕一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E＝____________；若绕AO延长线上一点Q转动，OQ距离为l0.，则感应电动势E= 。

(4)试分析下图中的感应电动势．
甲：____________；乙：________；丙图中沿v1的方向运动时为________；沿v2的方向运动时为．
●例3、如图(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的
圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应
强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、
纵轴的截距分别为t0和B0. 导线的电阻不计．求0至t1
时间内：
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．
●例4、在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B ＝0.2 T ，有一水平放置的光滑框架，宽度为l ＝0.4 m ，如图5所示，框架上放置一质量为0.05 kg 、电阻为1 Ω的金属杆cd ，框架电阻不计．若杆cd 以恒定加速度a ＝2 m/s 2，由静止开始做匀变速运动，则：
(1)在5 s 内平均感应电动势是多少？
(2)第5 s 末，回路中的电流多大？
(3)第5 s 末，作用在cd 杆上的水平外力多大？
拓展变式练习2
1. 如图所示，把金属圆环匀速拉出磁场，下列叙述正确的是：( )
(A) 向左拉出和向右拉出所产生的感应电流方向相反
(B) 不管向什么方向拉出，只要产生感应电流，方向都是顺时针
(C)向右匀速拉出时，感应电流方向不变
(D) 要将金属环匀速拉出，拉力大小要改变
2．如图所示，两光滑平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，金属棒可沿导轨自由移动，导轨一端跨接一个定值电阻，金属棒和导轨电阻不计；现用恒力将金属棒沿导轨由静止向右拉，经过时间t
1速度为V ，加速度为a 1，最终以
2V 做匀速运动。

若保持拉力的功率恒定，经过时间t 2，速度也为V ，但加速
度为a 2，最终同样以2V 的速度做匀速运动，则：( )
1212212
13)(2)()()(a a D a a C t t B t t A ===〉
3．如图所示，金属杆ab 以恒定速率V 在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R （恒定不变）,整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是：( )
(A)ab 杆中的电流与速率成正比；
(B)磁场作用于ab 杆的安培力与速率V 成正比；
(C)电阻R 上产生的电热功率与速率V 的平方成正比；
(D)外力对ab 杆做的功的功率与速率V 的平方成正比。

4．如图，长为L 的金属杆在外力作用下，在匀强磁场中沿水平光滑导轨匀速运动，如果速度v 不变，而将磁感强度由B 增为2B 。

除电阻R 外，其它电阻不计。

那么：( )
（A）作用力将增为4倍
（B）作用力将增为2倍
（C）感应电动势将增为2倍
（D）感应电流的热功率将增为4倍
5．如图所示，固定于水平绝缘平面上的粗糙平行金属导轨，垂直于
导轨平面有一匀强磁场。

质量为m的金属棒cd垂直放在导轨上，除电阻R
和金属棒cd的电阻r外，其余电阻不计；现用水平恒力F作用于金属棒cd
上，由静止开始运动的过程中，下列说法正确的是：( )
（A)水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能
（B）只有在cd棒做匀速运动时，F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能
（C）无论cd棒做何种运动，它克服安培力所做的功一定等于电路中产生的电能
(D) R两端的电压始终等于cd棒中的感应电动势的值
6.如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0.8R时电动势大小为E2.忽略涡流损耗和边缘效应．关于
E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是()
A．E1>E2，a端为正B．E1>E2，b端为正
C．E1<E2，a端为正 D．E1<E2，b端为正
7.如图所示，长L的金属导线上端悬挂于C点，下悬一小球A，在竖
直向下的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的半顶角为，摆球的角速度
为，磁感应强度为B，试求金属导线中产生的感应电动势。

8. 如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路的固定电阻为R，其余电阻不计，求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值和通过电阻R的电荷量。

9.如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.50 m，左端接一电阻R =0. 20n，磁感应强度B=0.40 T，方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
（1）ab棒中感应电动势的大小，并指出a、b哪端电势高？
（2）回路中感应电流的大小；
（3）维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小。

●例5、如图所示，线圈L 的自感系数很大，电阻可以忽略不计，L 1、
L 2是两个完全相同的小灯泡，随着开关S 的闭合和断开的过程中，L 1、
L 2的亮度变化情况是（灯丝不会断)（ ）
A ．S 闭合，L 1亮度不变，L 2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；
S 断开，L 2立即不亮，L 1逐渐变亮
B ．S 闭合，L 1亮度不变，L 2很亮；
S 断开，L 1、L 2立即不亮
C ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2亮度不变；
S 断开，L 2立即不亮，L 1亮一下才灭
D ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2则逐渐变得更亮；
S 断开，L 2立即不亮，L 1亮一下才灭
拓展变式练习3
1. 如图所示的电路中D 1和D 2是两个相同的小电珠，L 是一个自感系数相当大的线圈，其阻值与R 相同。

在电键S 接通和断开时，灯泡D 1和D 2亮暗的顺序是（ ）
A ．接通时D 1先达最亮，断开时D 1后灭
B ．接通时D 2先达最亮，断开时D 1后灭
C ．接通时
D 1先达最亮，断开时D 1先灭
D ．接通时D 2先达最亮，断开时D 2先灭
2．如图15所示，L 1，L 2，L 3为完全相同的灯泡，L 为直流电阻可忽略的自感线圈，开关K 原来接通．当把开关K 断开时，下面说法正确的是: ( )
A. L 1 闪亮一下后熄灭
B. L 2闪亮一下后恢复原来的亮度
C. L 3 变暗一下后恢复原来的亮度
D. L 3 闪亮一下后恢复原来的亮度
互感，变压器
1．互感：一个线圈中的电流变化，所引起的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象叫互感现象。

在互感现象中出现的电动势叫互感电动势。

2. 理想变压器
构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上.
原理：如图所示，在理想变压器的原线圈两端加交变电压U 1后，由于电磁感应的原因，原副线圈中都将产生感应电动势.
法拉第电磁感应定律有：
t
n E ∆∆Φ=111，t n E ∆∆Φ=222 忽略内阻，有 ： U 1＝E 1 ，U 2＝E 2
另外 ： 21∆Φ=∆Φ
得电压变化规律为 ： 2121n n U U =
无功率损耗： 21P P = ，111U I P = ，222U I P =
于是电流变化规律为 ： 12212211,
n n I I I U I U == 特别提醒：
⑴ 2
121n n U U =，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比； （2）只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：12212211,
n n I I I U I U == （3）P 入=P 出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和；
（4）变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：R n U n I U P /2
112111⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛==，可以看出：输入功率与副线圈电路的电阻值成反比。

典型例题讲解及思维拓展
●例1.如图所示，原、副线圈匝数之比为2∶1的理想变
压器正常工作时( )
A.原、副线圈磁通量之比为2∶1
B.原、副线圈电流之比为1∶2
C.输入功率和输出功率之比为1∶1
D.原、副线圈磁通量变化率之比为1∶1
拓展变式练习
1.如图所示，理想变压器三个线圈的匝数之比为n 1∶n 2∶n 3＝10∶5∶1，其中n 1接到220 V 的交流电源上，n 2和n 3分别与电阻R 2、R 3组成闭合回路.已知通过电阻R 3的电流 I 3＝2 A ，电阻R 2＝110 Ω，求通过电阻R 2的电流和通过原线圈的电流。

2.如图所示为一理想变压器，电路中的开关S 原来闭合，在原线圈输入电压不变的条件下，要提高变压器的输入功率，可采用的方法是( )
A.只增加原线圈的匝数
B.只增加副线圈的匝数
C.只增加用电器R1的电阻
D.断开开关S。