高二数学下学期期末考试试题 文(2)(2021年整理)

辽宁省沈阳市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文(2) 编辑整理：
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辽宁省沈阳市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1。

已知集合12
{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>则M N ⋂为（ ）
A 。

(1,1)-
B 。

(0,1)
C 。

1
(0,)2
D. ∅
2. 复数3
21
i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）
A. 15
B. 15i C 。

15i - D. 15
-
3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．x e x y += B ．x x y 1+
= C ．x x y 2
1
2+= D ．21x y += 4。

王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观,常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志"是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( ） A 。

充要条件 B.既不充分也不必要条件 C 。

充分不必要条件 D.必要不充分条件 5．已知α，β是平面，m,n 是直线。

下列命题中不．正确的是 （ ） A ．若m∥n,m⊥α，则n⊥α B ．若m∥α，α∩β=n,则m∥n
C ．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D ．若m⊥α,β⊂m ，则α⊥β
6。

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出 的尺寸,可得这个几何体的体积是 （ ）
A ．3
B 。

4
C 。

3
7
D. 7
7．下列命题：
① “在三角形ABC 中,若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真
命
题；
②“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>"； ③“若,221a b a b >>-则”的否命题为“若a b ≤，则221a b -≤";
其中正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 8．右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中： ①BM 与D
E 平行;
②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角
④DM 与BN 垂直
以上四个命题中，正确的是 （ ) A ．①②③
B ．②④
C ．②③④ D.③④
9。

已知函数y=log 2x 的反函数是()1y f x -=，则函数()11y f x -=-的图象是
A B C D
10．已知)12(+x f 的最大值为2,)14(+x f 的最大值为a ,则a 的取值范围是 （ ） A ．2<a B ．2>a C ．2=a D ．以上三种均有可能
11 .设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，满足条件)1(+=x f y 是偶函数，且当1
≥x 时,1)2
1()(-=x x f ,则)32(f ,)23(f ，)31
(f 的大小关系是 （ ）
A 。

)31()23()32(f f f >>
B 。

)23
()31()32(f f f >>
C 。

)31()32()23(f f f >>
D 。

)3
2
()23()31(f f f >>
12．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f （x)是偶函数，并且在(－∞,0)上是增 函数，若f(－3）=0，则不等式
)
(x f x
〈0的解集是 （ ）
A ． （—3，0 ） ∪（3,+∞）
B 。

（—∞,—3 ) ∪（3,+∞）
C 。

（-3,0 ） ∪（0,3）
D 。

(-∞，-3 ） ∪(0，3）
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13．0>>y x 是
y
x
>1成立的_____________条件． 14．若集合{}x A ,3,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,3,1= ，则=x ．
15．在体积为的球的表面上有A ，B ，C 三点，AB =1,BC ,A ，C ，则球心到平面ABC 的距离为_________．
16．已知函数x x f )2
1
()(=的图象与函数)(x g 的图象关于直线x y =对称,令
)1()(x g x h -=, 则关于函数)(x h 有下列命题：
①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数； ③)(x h 的最小值为0;④)(x h 在 （0,1）上为减函数。

其中正确命题的序号为___ _．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17．（本小题10分)命题p :只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，命题q ：函数
x a x f )23()(-=是增函数，若q p ∨为真,q p ∧为假，求实数a 的取值范围.
18. （本小题12分）已知函数()2f x x a x =++- (1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；
(2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围。

B
D
A
C
E
F
19。

（本小题12分）在直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为2
1242
x t y t ⎧
=-
⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
（t 为参数）．再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=． （1）求圆C 的直角坐标方程；
(2)设圆C 与直线l 交于点A 、B ,若点M 的坐标为()14，
,求MA MB +的值．
20。

（本小题12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11ABB A 和侧面11ACC A 均为正方形, 90=∠BAC ，的中点为BC D 。

（1) 求证：11//ADC B A 平面； (2) 求证:C B A C 11⊥。

21. （本小题12分）已知△BCD 中,∠BCD ＝90°,BC ＝CD ＝1，AB ⊥平面BCD , ∠ADB ＝60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，
λ==AD
AF
AC AE （10<<λ）. (Ⅰ)求证:不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；
（Ⅱ)当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？
22.(本小题12分）已知函数)1,0(12)(2<≠++-=b a b ax ax x g ，在区间[]3,2上有最 大值4,最小值1，设()
()g x f x x
=
．
（1）求b a ,的值;
（2）不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上恒成立,求实数k 的范围；
辽宁省实验中学分校2016—2017学年度下学期期末测试
文科数学参考答案：
一、选择题 BAADB BCDCC AA 二、填空题
13。

充分不必要 14. 0或3± 15. 3
2
16. ②③
三、解答题
17. ()(){}-00,12∞⋃⋃，
18.(1）(][)-4+∞⋃∞，1，；（2)[]-3,0
19.（1)22(2)4x y +-=（2)20. 证明：⑴连结1A C 交1AC 于点O ，则O 为1A C 中点。

O 为BC 中点， ∴1//OD A B
1OD C AD ⊂平面，11A B C AD ⊄平面
∴11//A B ADC 平面 ⑵AB AC ⊥，11//AB A B ，11//A C AC ∴1111A B AC ⊥
111A B AA ⊥，1111AC A A A ⋂=,11111,A C A A AA C C ⊂平面，
∴
1111A B AAC C
⊥平面111AC AAC C ⊂平面∴111A B AC ⊥.
四边形11AAC C 为正方形，∴11A C AC ⊥，
1111AC A B A ⋂=，11111,A C A B A B C ⊂平面， ∴
111AC A B C
⊥平面111B C A B C ⊂平面∴11AC B C ⊥
21. 证明：
（Ⅰ)∵AB⊥平面BCD ， ∴AB⊥CD，
B
∵CD⊥BC 且AB ⋂BC ＝B ， ∴CD⊥平面ABC 。

又∵
λ==AD
AF
AC AE （10<<λ）∴不论λ为何值,恒有EF∥CD, ∴EF⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF,∴不论λ为何值, 恒有平面BEF⊥平面ABC 。

（Ⅱ)由(Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD, ∴BE⊥平面ACD ，∴BE⊥AC. ∵BC＝CD ＝1，∠BCD＝90°,∠ADB＝60°，
∴,660tan 2,2=== AB BD ∴722=+=BC AB AC
由AB 2
＝AE·AC 得7
6=AE ， ∴7
6
==
AC AE λ 故当7
6
=
λ时，平面BEF⊥平面ACD.
22。

（1)1,0a b ==；（2)0k ≤。