多个样本率间多重比较培训课件

21
表7-15 Poisson分布的拟合与检验
取样单位内 病例数(X)
(1)
观察频数 A (2)
概率 P(X) (3)
理论频数 T (4)=(3n)
(A-T)2/T (5)
0 1 2 3 4 5 6 7 ≥8 合计
26 51 75 63 38 17 5 39 1
279(n)
0.0854 0.2102 0.2585
2 P 2 P
2 P
6.24 0.01250 7.48 0.00625 8.21 0.00417 6.96 0.00833 7.88 0.00500 8.73 0.00313 7.24 0.00714 8.05 0.00455 9.32 0.00227
多个样本率间多重比较
9
例：某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三 种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表。 问三种疗法的有效率有无差别？
多个样本率间多重比较
2
目的：是为保证检验假设中 I型错误α的概率不变。
多个样本率间多重比较
3
因分析目的不同，k个样本率两两比
较的次数不同，故重新规定检验水准 的估计方法亦不同。通常有两种情况：
多个实验组间的两两比较
实验组与同一个对照组的比较
多个样本率间多重比较
4
1. 多个实验组间的两两比较
分析目的： k 个实验组间任两个率均进行比较。
多个样本率间多重比较
11
检验步骤
H 0： 12， 即 任 两 对 比 组 的 总 体 有 效 率 相 等 H 1： 12， 即 任 两 对 比 组 的 总 体 有 效 率 不 等 0.05
本例为3个实验组间的两两比较
' 0.05 0.05/40.0125
3(31)/21
多个样本率间多重比较
12
三种疗法有效率的两两比较
6
2．实验组与同一个对照组的比较
分析目的:各实验组与同一个对照组的比 较，而各实验组间不须比较。其检验水准 '用下式估计。
多个样本率间多重比较
7
'
2(k 1)
式中 k 为样本率的个数。由该式估计的检验 水准 '较保守（ ' 通常较小）。
多个样本率间多重比较
8
表7-11 1 时的 2 值表（供 2 分割法用）
现T≤1或n≤40时，则用确切概率法检验为妥。
多个样本率间多重比较
34
➢两样本率比较时，如为双侧检验，则u
检验和四格表2检验是等价的，校正u 检验和四格表校正2检验也是等价的，
应用条件亦相同。若为单侧检验，则用 u检验较为方便。
多个样本率间多重比较
35
➢当多个样本率(或构成比)比较的假设检 验结论为拒绝检验假设，只能认为各总 体率(或总体构成比)之间总的说来有差 别，但不能说明它们彼此间都有差别， 或某两者间有差别。若要进一步明确差 别之所在，可进行多重比较。
0.9655 1.9655 2.9655 3.9655 4.9655
0.09595 0.02056 0.00205 0.00007
P=0.2255多个8样6本率间多重比较
33
7.9 定性资料假设检验的正确应用
➢ 2检验的应用
两个率的比较，要求总例数n>40，且4个理论
频数T均大于5，方可用2检验；当n>40但有一 个理论频数 l＜T≤5时，需用校正2检验；若出
P 值的计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
7 9 8 8 9 7 10 6 11 6 13 0 12 1 11 2 10 3 9 4 4.0345 3.0345 2.0345 1.0345 0.0345
0.00114 0.01670 0.08909
|A-T|: Pi
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
12 4 13 3 14 2 15 1 16 0 85 76 67 58 49
29
四格表(周边合计不变时)所有可能的排 列
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
7 9 8 8 9 7 10 6 11 5
13 0 12 1 11 2 10 3 9 4
|A-T|: 4.0345 3.0345 2.0345 1.0345 0.0345
|A-T|:
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
12 4 13 3 14 2 15 1 16 0 85 76 67 58 49
31
四格表所有可能排列的概率
|A-T|: Pi
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
7 9 8 8 9 7 10 6 11 6 13 0 12 1 11 2 10 3 9 4 4.0345 3.0345 2.0345 1.0345 0.0345
0.00114 0.01670 0.08909 0.22868 0.31184
多个样本率间多重比 较
基本思想
2 分布具有可加性，故一个较大的 2 值，
依据分析目的，可以分割成 n 个分量。
多个样本率比较的资料可整理成 K×2 表资
料，若经行 列表资料 2 检验的结论为拒绝 H 0 ，
接受 H1 时，可不经任何处理，直接用分割法把 K ×2 表分成多个独立的四格表进行两两比较，但 必须重新规定检验水准。
组 别 良性
恶性
合计
恶性肿瘤所占 比例率(%)
左 半 球 13
3
16
18.75
右半球 7
6
13
46.15
合 计 20
9
29
多个样本率间多重比较
28
四格表周边合计不变
x a+b-x a+b a+c-x d-a+x c+d a+c b+d n
x=0,1,…,min(a+c,c+d)
多个样本率间多重比较
多个样本率间多重比较
18
第七节 频数分布拟合优度的 2 检验
多个样本率间多重比较
19
例7-12 观察某克山病区克山病患 者的空间分布情况，调查者将该地区划 分为279个取样单位，统计各取样单位历 年累计病例数，资料见表7-15的第(1)、 (2)栏，问此资料是否服从Poisson分布？
多个样本率间多重比较
多个样本率间多重比较
36
多个样本率间多重比较
37
T
（ 4）、（ 5） 栏 。 因 理 论 数 T7 2.6 ，T8 1.1 ，
皆 小 于 5， 故 合 并 在T6 。
多个样本率间多重比较
24
2 (AT)2 2.05 T
以725(因T6 ，T7 ，T8 合并后只有7 行，计算Poisson分布的理论频数时用了均数 与总例数n ，故72)，查2 界值表，得 0.75P0.9。按0.10检验水准不拒绝H0 ， 可认为本资料服从Poisson分布。
就需要进行
k 2
次独立的四格表
2
检验，再
加上总的行
列表资料的
2
检验，共
k 2
1
次检
验假设。故检验水准 '用下式估计。
多个样本率间多重比较
5
'=
k
2
+
1
式 中 k 2 2 !(k k !2 ) !k (k 2 1 )， k为 样 本 率 的 个 数 。
多个样本率间多重比较
0.2120 0.1304
0.0641 0.0263 0.0092 0.0039*
23.8
0.20
58.6
0.99
72.1
0.12
59.1
0.26
36.4
0.07
17.9
0.05
7.3
0.36
2.6 11 1.1
2.05( 2 )
*： X≥8的概率：10.99 60.1 0039
多个样本率间多重比较
|A-T|: Pi
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
12 4 13 3 14 2 15 1 16 0 85 76 67 58 49
0.9655 1.9655 2.9655 3.9655 4.9655
0.23388 0.09595 0.02056 0.00205 0.00007
多个样本率间多重比较
32
|A-T|: Pi
三种疗法有效率的比较
疗法
有效 无效 合计 有效率（%）
物理疗法组 199
7 206
96.60
药物治疗组 164
18 182
90.11
外用膏药组 118
26 144
81.94
合计
481
51
多个样本率间多重比较
532
90.41
10
对例题中的资料进行两两比较，以 推断是否任两种疗法治疗周围性面 神经麻痹的有效率均有差别？
22
本 例 n27， 9fX68， 6fX22342
均 数 68/2 6792.46，方 差 234 （ 6 28） 26/2792.36
2791
均 数 与 方 差 相 近 ， 可 试 拟 合 Poisson分 布 。
H0：本资料服从Poisson分布 H1：本资料不服从Poisson分布 0.10 分 布 概 率 函 数 P ( X ) e X ，
X!
2.46 ， 求 得 取 样 单 位 内 病 例 数 为 0， 1，
2，… … 的 概 率 P ( X ) ，理 论 频 数 T X P ( X ) n ，
以 及 各 行的 ( A T )2 ， 列 入 表 7-15 的 第 (3)、
0.9655 1.9655 2.9655 3.9655 4.9655
多个样本率间多重比较
30
每一种组合的概率
a
b a+b
c
d c+d
a+c b+d n
(ab)!(cd)!(ac)!(bd)!
P i
a!b!c!d!n !
超几何分布(hypergeometric distribution)
多个样本率间多重比较
对比组 有效 无效 合计 2 值
物理疗法组 199
7
药物治疗组 164 18
合计
363 25
206 182 6.76 388
物理疗法组 199
7
外用膏药组 118 26
合计
317 33
206 144 21.32 350
药物治疗组 164 18
182
外用膏药组 118 26
144
合计
282 44
326
多个样本率间多重比较
25
第四章练习题
1.P119最佳选择题(全部) 2.P120-121计算题
(第3、5、7、10题)
多个样本率间多重比较
26
多个样本率间多重比较
27
四格表的确切概率
(Fisher’s exact probability in 2×2 table)
大脑左半球与右半球的恶性肿瘤所占比例
多个样本率间多重比较
14
各实验组与同一个对照组 的比较
多个样本率间多重比较
15
以药物治疗组为对照组，物理疗法组与外用膏药 组为试验组，试分析两试验组与对照组的总体有效率 有无差别？
H 0 ： T C ，即各试验组与对照组的总体有效率相等 H1 ： T C ，即各试验组与对照组的总体有效率不等
多个样本率间多重比较
4.59
P值
<0.0125 <0.00227 >0.0125
13
按 ' 0.0125 检验水准, 物理疗法组与药物 治疗组拒绝 H 0 ，接受 H1 ；物理疗法组与外用膏药 组拒绝 H 0 ,接受 H1 ；药物治疗组与外用膏药组不 拒绝 H0 。可认为物理疗法与药物治疗、外用膏药 的有效率均有差别，还不能认为药物治疗与外用 膏药的有效率有差别。结合资料可认为物理疗法 组的总体有效率高于其它两组，但尚不能认为药 物治疗组与外用膏药组的总体有效率不等。
0.05
本例为各实验组与同一对照组的比较
' 0.05 0.0125
2(31)
多个样本率间多重比较
16
物理疗法组与药物治疗组比较：
2 6.76 ， P 0.0125
外用膏药组与药物治疗组比较：
2 4.59 ， P 0.0125
多个样本率间多重比较
17
按 ' 0.0125检验水准, 物理疗法组与 药物治疗组拒绝 H 0 ,接受 H1 ，可认为物理疗 法组与药物治疗组的总体有效率有差别；外 用膏药组与药物治疗组不拒绝 H0 ，尚不能认 为两总体有效率有差别。结合表 7-8 资料， 物理疗法的有效率高于药物治疗。