辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年八年级下学期4月月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A
B C D ．1
a
2．直角三角形两条直角边的长分别为2和3，则斜边长为( )
A B ．4 C ．5 D 3．如图中字母A 所代表的正方形的面积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．64 4
）
A
B C D 5．在Y ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）
A ．1：2：3：4
B ．3：4：4：3
C ．3：3：4：4
D ．3：4：3：4 6．已知ABC V 的三边长分别为a ，b ，c ，则下列条件中，不能判定ABC V 是直角三角形的是（ ）
A ．A
B
C ∠∠=∠+
B ．::3:4:5a b c =
C ．::a b c =
D ．222a c b -=
7．如图，在平行四边形ABCD 中，已知90ODA =∠°，10cm AC =，6cm BD =，则AD 的长为（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．8cm 8．图1是第七届国际数学教育大会（ICM
E ）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直
角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若2A
B B
C ==，且30AOB ∠=︒，
则OC 的长度为（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．9．在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P .由电功率计算公式2
U P R =可得它两端的电压U 为（ ）
A ．U =
B ．U =
C ．U =
D ．U =10．如图，在Rt ABC △中，以顶点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交,AC AB 于
点,M N ，再分别以点,M N 为圆心，以大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，作D E A B ⊥于点E ，若1.5,2.5C D D B ==，则AC 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
11x 的取值范围是．
12．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：
如图所示，ABC V 中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，求AC 的长，如果设AC x =，
则可列方程为．
13．如图，在平行四边形ABCD D 中，130A ∠=︒，在AD 上取DE DC =，则ECB ∠的
度数是度．
14．如图，两艘轮船M 和N 分别从港口A 出发，轮船M 以4海里/时的速度向东北方向航行，轮船N 以3海里/时的速度从港口A 出发向东南方向航行，行驶5个小时后，MN 两船的距离为海里．
15．如图，Rt ABC △中，90ACB D ∠=︒,为AB 中点，点E 在直线BC 上（点E 不与点,B C
重合），连接DE ，过点D 作DF DE ⊥交直线AC 于点F ，连接EF ．若
5,3,1AC BC EC ===，则线段AF 的长为．
三、解答题
16．（1
（2）计算：
17．已知a ＝b ＝3
（1）a 2﹣b 2；
（2）a 2b +ab 2．
18．已知，如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE CF =．求证：EB FD =；
19．一架梯子长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了0.4米吗？
20．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 恰好落在AB 边的中点C '上，点D 落在D ¢处，C D ''交AE 于点M ．若6AB =，9BC =．
(1)求线段CF 的长．
(2)求线段ED 的长．
21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE （如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．
(1)求风筝的垂直高度CE ；
(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
22．综合与探究
【问题情境】
数学活动课上，老师带领同学们一起探索勾股定理与几何图形的奥秘，老师出示了一个问题：如图1，在ABC V 中，,90AB AC BAC =∠=︒，点D 是边BC 上一点，连接AD ，以AD 为边，构造等腰直角ADE V ，连接CE ．
【操作探究】
（1）求证：2222AD BD CD =+；
【深入探究】
（2）希望小组受此启发，如图2，在线段CD 上取一点F ，使得45DAF ∠=︒，连接EF ，发现EF 和DF 有一定的数量关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；
（3）智慧小组在（2）的基础上继续探究，点D 和点F 在线段BC 上，45DAF ∠=︒，我们发现,,CF FD DB 三条线段也有一定的数量关系．
①如图2，请你写出,,CF FD DB 三条线段之间的数量关系式，并说明理由； ②当点D 在线段BC 上，点F 在射线BC 上，仍有45,3,5DAF CF FD ∠=︒==时，请你依照条件在备用图上画出图形，并求出BD 的长．
23．【问题初探】
（1）李老师给出如下问题：ABCD Y 中，AC CD ⊥，且AC CD =，点E 是AB 的中点，点F 为对角线AC 上的点，且13
=AF FC ，连接线段EF ．若4CD =，求EF 的长．
小鹏同学考虑到点E 是AB 的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而形成中位线，所以想到连接BD 与AC 交于点O ．请你利用李老师的提示，帮助小鹏同
学解决这个问题．
【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问题，请你解答．
（2）如图3，ABC V 中，BE 平分,ABC AD BE ∠⊥于,D BE DE =．求证：3AE CE =；
【学以致用】
（3）如图4，在ABC V ，,AC AB D >点在AC 上，,AB CD E F =、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，连结GD ，若60,3EFC DG ∠=︒=，
AC =AB 的长．。