2013年人教版物理必修二第六章第六节《经典力学的局限性》测试

1.20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而经典力学却无法解释．经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，不能用来处理物体的高速运动问题；只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子．这说明() A．随着认识的发展，经典力学已成了过时的理论
B．人们对客观事物的具体认识在广度上是有局限性的
C．不同领域的事物各有其本质与规律
D．人们应当不断扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律
解析：选BCD.人们对客观世界的认识要受到所处的时代的客观条件和科学水平的制约，所以形成的看法也都具有一定的局限性，人们只有不断扩展自己的认识，才能掌握更广阔领域内的不同事物的本质与规律；新的科学的诞生并不意味着对原来科学的全盘否定，只能认为过去的科学是新的科学在一定条件下的特殊情形．
2.2012年6月16日，我国成功发射了搭载3名宇航员(其中一名女士)的“神州”九号飞船，在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小()
A．等于7.9 km/s
B．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C．小于7.9 km/s
D．介于7.9 km/s和16.7 km/s之间
解析：选C.卫星在圆形轨道上运动的速度v＝GM
r.由于r>R，所以v<
GM
R＝7.9 km/s，C正确．
3.(2012·长春外国语学校高一检测)如图6－5－4中的圆a、b、c，其圆心均位于地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言，以下说法正确的是()
图6－5－4
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道只可能为b
解析：选BCD.物体做圆周运动时，物体所受的合外力方向一定要指向圆心．对于这些卫星而言，就要求所受的万有引力指向圆心，而卫星所受的万有引力都指向地心，所以A选项错误，B、C选项正确；对于同步卫星来说，由于相对地球表面静止，所以同步卫星应在赤道的正上空，因此D选项正确．
4.(2012·高考安徽卷)我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神州八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( ) A ．“天宫一号”比“神州八号”速度大 B ．“天宫一号”比“神州八号”周期长 C ．“天宫一号”比“神州八号”角速度大 D ．“天宫一号”比“神州八号”加速度大
解析：选B.万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力：
G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2
＝mr 4π2T 2＝ma ，可判断r 越大，v 越小、T 越大、ω越小、a 越小．由题意可判断“天宫一号”的轨道半径大于“神州八号”的轨道半径，所以B 项正确． 5.已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响． (1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T . 解析：(1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M 在地球表面附近满足G Mm
R 2＝mg
得GM ＝R 2g ①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 m v 21
R ＝G Mm R 2② ①式代入②式 得v 1＝gR .
(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为 F ＝G Mm （R ＋h ）2＝mgR 2（R ＋h ）2③
由牛顿第二定律F ＝m 4π2
T 2(R ＋h )④
联立③④式解得T ＝2π
R
（R ＋h ）3
g
. 答案：见解析
一、选择题
1.(2012·山东泰安第一中学高一月考)经典力学不能适用于下列哪些运动( ) A ．火箭的发射
B ．宇宙飞船绕地球的运动
C ．“勇气号”宇宙探测器的运动
D ．以99%倍光速运行的电子束
解析：选D.经典力学在低速运动的广阔领域(包括天体力学的研究)中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就，但在高速领域不再适用，故选项A 、B 、C 适用．
2.如图6－5－5所示，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会完全失重，下列说法中正确的是( )
图6－5－5
A ．宇航员仍受万有引力的作用
B ．宇航员受力平衡
C ．宇航员受万有引力和向心力
D ．宇航员不受任何作用力
解析：选A.在绕地球做匀速圆周运动的空间站中，宇航员仍受万有引力作用，万有引力充当向心力，对支持物不再有压力，对悬挂物不再有拉力，处于完全失重状态，所以此时宇航员受且只受万有引力的作用，A 项正确．
3.(2012·高考四川卷)今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107 m ．它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为
4.2×107 m)相比( ) A ．向心力较小 B ．动能较大
C ．发射速度都是第一宇宙速度
D ．角速度较小
解析：选B.由F 向＝F 万＝G Mm
R 2知，中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G 、M 、m 相同)，故A 错误；
由E k ＝1
2
m v 2，v ＝
GM R ，得E k ＝GMm
2R
，且由R 中<R 同知，中圆轨道卫星动能较大，故B 正确；第一宇宙速度是最小的卫星发射速度，故C 错误；由ω＝
GM
R 3
可知，中圆轨道卫星角速度较大，故D 错误． 4.(2012·高考天津卷)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能
减小为原来的1
4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )
A ．向心加速度大小之比为4∶1
B ．角速度大小之比为2∶1
C ．周期之比为1∶8
D ．轨道半径之比为1∶2
解析：选C.动能(E k ＝12m v 2)减小为原来的14，则卫星的环绕速度v 变为原来的1
2；由v ＝
GM
r
知r 变为原来的4倍；由ω＝GM r 3，a 向＝GM
r
2，T ＝4π2r 3GM 知ω变为原来的18，a 向变为原来的1
16
，T 变为原来的8倍，故C 正确．
5.1999年5月10日，我国成功地发射了“一箭双星”，将“风云一号”气象卫星和“实验五号”科学实验卫星送入离地面高870 km 的轨道．这颗卫星的运行速度为(地球表面半径为6400 km)( ) A ．7.9 km/s B ．11.2 km/s C ．7.4 km/s
D ．3.1 km/s
解析：选C.由于地球的万有引力提供了人造地球卫星的向心力，故得GMm 1（R ＋h ）2＝m 1
v 21
（R ＋h ），则有v 1＝GM R ＋h
，对近地卫星有GMm 2R 2＝m 2v 22
R ，则有v 2＝
GM
R ＝7.9 km/s ，故v 1v 2
＝ R
R ＋h
，解得v 1＝7.4 km/s ，即此卫星的运行速度为7.4 km/s.故C 选项正确．
6.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( ) A ．甲的周期大于乙的周期 B ．乙的速度大于第一宇宙速度 C ．甲的加速度小于乙的加速度 D ．甲在运行时能经过北极的正上方
解析：选AC.地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G Mm
r 2＝m 4π2
r T 2，得
T ＝2π
r 3
GM
.因r 甲>r 乙，故T 甲>T 乙，选项A 正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G Mm r 2＝m v
2
r
知v ＝GM r ，r 乙>R 地，故v 乙比第一宇宙速度小，选项B 错误；由G Mm r 2＝ma ，知a ＝GM
r
2，r 甲
>r 乙，故a 甲<a 乙，选项C 正确；同步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方，选项D 错误．
7.(2011·高考广东卷)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G ，有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A ．卫星距地面的高度为 3GMT 2
4π2
B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm
R
2
D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 解析：选BD.对同步卫星有万有引力提供向心力
G Mm
（R ＋h ）2＝m (R ＋h )4π2T 2，所以h ＝3GMT 24π2－R ，故A 错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B 正确；
同步卫星运动的向心力等于万有引力，应为：F ＝
GMm
（R ＋h ）2
，C 错误；同步卫星的向心加速度为a
同
＝
GM （R ＋h ）
2，地球表面的重力加速度a 表＝GM
R 2，知a 表>a 同，D 正确． 8.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( ) A.2Rh
t
B.2Rh
t C.
Rh t
D.
Rh 2t
解析：选B.设月球表面的重力加速度为g ′，由物体“自由落体”可得h ＝1
2g ′t 2，飞船在月球表面附近做
匀速圆周运动可得G Mm R 2＝m v 2
R ，在月球表面附近mg ′＝GMm R 2，联立得v ＝2Rh
t
，故B 正确．
9.如图6－5－6所示，同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )
图6－5－6
A.a 1a 2＝r
R B.a 1a 2＝⎝⎛⎭⎫R r 2 C.v 1v 2＝r R
D.v 1v 2
＝R r
解析：选AD.设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上的物体质量为m 2，在地球表面附近飞
行的物体的质量为m 2′，根据向心加速度和角速度的关系有：a 1＝ω21r ，a 2＝ω2
2R ，ω1＝ω2
故a 1a 2＝r
R
，可知选项A 正确．
由万有引力定律有： G Mm 1r 2＝m 1v 21
r G Mm ′2R 2＝m ′2v 22R 由以上两式解得v 1v 2＝
R
r
，可知选项D 正确． 二、非选择题
10.恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km ，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km ，密度为1.2×1017 kg/m 3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为多少？
解析：中子星上的第一宇宙速度即为它表面的环绕速度，由G Mm
r 2＝m v 2
r 得v ＝
GM
r
. 又由M ＝ρV ＝4
3ρπr 3代入上式得
v ＝2r
πG ρ
3
＝5.8×104 km/s. 答案：5.8×104 km/s
11.我国在2007年成功发射一颗绕月球飞行的卫星，计划在2012年前后发射一颗月球软着陆器，在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球，设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图6－5－7所示，设轨道舱的质量为m ，月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，则试求：
图6－5－7
(1)月球的质量； (2)轨道舱的速度和周期．
解析：(1)设月球质量为M ，轨道舱绕月球表面做圆周运动时有：G Mm
R 2＝mg ①
解得M ＝gR 2
G
.
(2)轨道舱距月球中心为r ，绕月球做圆周运动，周期为T ，速度为v ，由牛顿第二定律得
G Mm
r 2＝m v 2r ② 联立①②式得 v ＝R
g
r
T ＝2πr v ＝
2πr R
r g
. 答案：(1)gR 2
G
(2)R
g r 2πr R
r
g
12.如图6－5－8所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h .已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．
图6－5－8
(1)求卫星B 的运行周期．
(2)若卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得 G Mm
（R ＋h ）2＝m 4π2T 2B (R ＋h )①
G Mm
R 2＝mg ② 联立①②得T B ＝2π
（R ＋h ）3
gR 2
.③ (2)由题意得(ωB －ω0)t ＝2π④ 由③得ωB ＝ gR 2
（R ＋h ）3⑤
代入④得t ＝
2π
gR 2
（R ＋h ）3
－ω0
答案：(1)2π
（R ＋h ）3
gR 2
(2)2π
gR 2
（R ＋h ）3
－ω0。