广西钦州市灵山县第二中学高中数学 解不等式课件 新人
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广西钦州市灵山县第二中学高中数学 不等式的性质课件
异向不等式：
• 在两个不等式中,如果一个不等式 的左边大于右边,而另一个的左边 小于右边.
3.数轴.如何表示数轴上两个点所对数的大小： 数轴上右边的点所对的数大于
左边的点所对的数。
B。
。A
b
a
5.如图，A、B是数轴上的两个点，A、B
所对数分别为a、b，比较a-b与0的大小
练习：用不等号填空
2ab (1) a2 b2 ≥____
(2)(x 5)(x 7) <______ (x 6)2
(3) (x2 1)2 <_____ x4 2x2 2
(4)x2 x 1 > 0
例 2 已 知 x≠0 ， 比 较 (x2+1)2 与 x4+x2+1的大小．
解：(x2 1)2 (x4 x2 1)
x4 2x2 1 x4 x2 1
x2
由 x 0 得 x2 0
从而 (x2 1)2 x4 x2 1
小结：比较两个代数式大小的步骤： 作差——变形——判断符号——定结论
1.不等式的定义： 用不等号表示不等关系的式子.
2. 不等式的性质： ①不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变。
②不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变。
• ③不等式的两边都乘以（或除以）同一个 • 负数，不等号的方向改变。
同向不等式：
• 在两个不等式中,如果每一个的左边 都大于右边,或每一个的左边都小于 右边.
a>b a-b>0 a<b a-b<0 a=b a-b=0
例1.比较(a 3)(a 5)与(a 2)(a 4)的大小。
广西钦州市灵山县第二中学高中数学 数列的递推公式课件 新人教A版必修5
由递推公式求通项公式
(1)累加法
当an an1 f (n)满足一定条件时，可用 an (an an1) (an1 an2 ) … (a2 a1) a1 来求通项an
(2)累乘法
当 an g (n)满足一定条件时，可用 an1
an
an an1
an1 an2
a3 a2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a2 a1
a1来求通项an
金榜P74/例2
已知数列{an},
a1
1,以后各项由an
an1
1 n(n 1)
(n
2)给出
（1）写出数列{an}的前5项。 （2）求数列{an}的通项公式。
金榜P74 / 例3 根据下列条件，确定数列{an}的通项公式 a1 1, an1 (n 1)an
1 ( 2)
2 7
5
例2. 根据下列各个数列{an}的首项及其递推 公式，写出数列的前5项，并归纳出通项公式：
（1）a1=0，an+1=an+(2n－1)，n∈N+；
（2）a1=1，an1
2an an 2
,
n∈N+；
解：（1）因为a1=0，an+1=an+(2n－1)，n∈N+； 所以， a2=1 ， a3=4， a4=9， a5=16 ，
a1=a， an=f(an－1)，(n=2，3，4，…)
例1．已知数列{an}的第1项是2，以后各项由公式
给出，写出这个数列的前5项.
2 解：a1=2， a2 1 2 2 a3
an
an1
1
广西钦州市灵山县第二中学高中数学 反函数的性质课件 新人教A版必修1
解： ∵x ∈R, ∴ y∈R从y=x3，解 x 3 y
得 y 3 x x R，所以函数y=x3（x∈R）
反函数是 y 3 x(x R。)
函数y=x3（x∈R）和它的 y
y=x
反函数的图象如图
0
x
性质：
函数y=f（x）的图象和它的反函数 y=f -1(x)的图象关于直线y=x对称;
1.如果两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函 数.
解得， a=-3，b=7
ax b的图象
ห้องสมุดไป่ตู้
练习：（金榜P45第4题）
4、已知函数 f x ax k 的图象过点（1，3）， 其反函数的图象过点（2，0），则 f x 的表达
式是
小结：互为反函数的两个函数的 性质
函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f -1(x)的 图象关于直线y=x对称;
• 1.如果两个函数的图象关于直线y=x对 称,那么这两个函数互为反函数.
C.y xx 0 D.y xx 0
2、函数 y mx 2 与 y nx 3 的图象关
于3、y若函x数对称y ， 11则maaxx的图32 象n于直线
3 2
y
x
对称，则必有( C )
A、a 0 B、a 1 C、a 1 D、a 1或a 1
• 4、若函数f(x)的反函数图像过 （1，5），则函数f(x)的图像必过 点（ ）
复习：
求函数y=f(x)的反函数的步骤: 1求原函数y=f(x)的值域 2 由原函数y=f(x)解出x=f-1(y) 3互换x与y,得y= f-1(x)
4写出完整结论（一定要写 定义域）
例1 求函数y=3x-2(x∈R)的反函数，并且画出 原来的函数和它的反函数的图象。
广西钦州市灵山县第二中学高中数学 反函数课件 新人教
x 1
由y 2x 3，解得 x y 3
x 1
y2
函数y 2x 3 (x R,且x 1)的反函数是
x 1 y
x3
(x R,且x 2)
x2
课堂练习：
课本P70 练习1 ---- 4.
已知函数 y f (x), 求它的反函数 y f 1(x)
y
f
1
f 1(y)
(x) (x
是表示反函数的符号，
C) .
f 1表示对应关系，(读作“f 逆”）
f 1( y) 是一个整体符号.
1.反函数的概念
要明确函数 y f (x) 的值域
函数 y f (x) ( x A ) 中 , 设它的值域为 C . 我们根据
这个函数中 x , y 的关系 , 用 y 把 x 表示出来 , 得到 x ( y) .
对于 y 在 R 中的任何一个值 ,通过式子
求 x
x (y) ( y C )
如 y x2 ( x R )，
x y 3 , x 在 R中都有唯一的值和它对 应. 求出x, 得x y ( y 0 ) ,
2
可以把 y 作为自变量 ( y R ) , x 作为 y 的函数 .
时间 t (小时)
A
×2
1
位移 s (千米) C
2
位移 s (千米)
C
÷2
2
2
4
4
3
6
6
4
8
8
时间 t (小时) A
1 2 3 4
s 2t ①
写关系式
t 1s ② 2
速度 时间 路程
在①一式个简中单t 运是动自问变题量， s 是自变量 t 的函数 .
不等式完整PPT课件
学习 提示
与 只是符号，而不表示具体的数.
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• 问题：
• 一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间 存在着哪些联系？
• 比如： • 一次函数：y=2x-6 • 一元一次方程：2x-6=0 • 一元一次不等式：2x-6>0或2x-6<0
• 归纳： • 观察函数y=2x-6的图像：
• 方程2x-6=0的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是 不等式2x-6>0的解集{x|x>3}；在x轴下方的函数图像所对 应的自变量x的取值范围，恰好是不等式2x-6<0的解集 {x|x<3}．
念
ax2+bx+c＞（≥）0 或 ax2+bx+c＜（≤）0， 其中，a、b、c 为常数，且 a≠0.
如果一元二次不等式中的二次项系数是负数，即 a 0 ，则可
以根据不等式的性质，将不等式两边同乘以 1，使其二次
项系数化为正数，然后再求解.
（1）当方程 ax2+bx+c=0 的判别式=b2-4ac＞0 时，方程有两个不相等 的实数根 x1、x2（x1＜x2），此时不等式 ax2+bx+c＞0 的解集为（-∞， x1）∪（x2，+∞）；不等式 ax2+bx+c＜0 的解集为（x1，x2）.
x a(a 0) 型不等式来求解.这种方法称为“变量替换法”或
“换元法”.
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• 问题： • 资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断
提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时 速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的， 设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越 世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度 值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．
新人教版高中数学《基本不等式》PPT课件1
立，D中最小值不是2. 答案：C
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
总结归纳：
利用基本不等式求最值需要注意什么？
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
总结归纳：
应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1 新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
第三章 不等式
3.4 基本不等式： ab≤a＋ 2 b
（第 2 课时）
利用基本不等式求最值
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
一、正数条件，即a、b都是正数；
二、定值条件，即和是定值或积是定值；
三、相等条件，即a＝b时取等号；
简称“一正，二定，三等”
忽略了任何一个条件，都会导致解题失败，若有
条件不满足时，应该怎样处理呢？
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
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探究利用基本不等式求最值问题的方法
y=x(1-2x)
的最大值.
分析: 2x+(1-2x) 不=1是为 常数.
解:
∵0<x<
1 2
,
∴1-2x>0.
∴y=x(1-2x)= 12∙2x∙(1-2x)
≤
1 2
∙[
2x+(1-2x) 2
]2=
1 8
.
当且仅当
2x=(1-2x),
即 x=
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
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总结归纳：
利用基本不等式求最值需要注意什么？
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总结归纳：
应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：
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第三章 不等式
3.4 基本不等式： ab≤a＋ 2 b
（第 2 课时）
利用基本不等式求最值
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
一、正数条件，即a、b都是正数；
二、定值条件，即和是定值或积是定值；
三、相等条件，即a＝b时取等号；
简称“一正，二定，三等”
忽略了任何一个条件，都会导致解题失败，若有
条件不满足时，应该怎样处理呢？
新人教版高中数学《基本不等式》PPT 课件1
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探究利用基本不等式求最值问题的方法
y=x(1-2x)
的最大值.
分析: 2x+(1-2x) 不=1是为 常数.
解:
∵0<x<
1 2
,
∴1-2x>0.
∴y=x(1-2x)= 12∙2x∙(1-2x)
≤
1 2
∙[
2x+(1-2x) 2
]2=
1 8
.
当且仅当
2x=(1-2x),
即 x=
广西钦州市灵山县第二中学高中数学 不等式的证明1课件
bm b
证明：a m a b(a m) a(b m)
bm b
b(b m)
m(b a)
b(b m)
∵ a,b, m 都是正数，并且 a b,
b m 0,b a 0 m(b a) 0
即： a m a
b(b m)
bm b
1.本题变形的方法—通分法
2.本题的结论反映了分式的一个性质：若 a, b, m 都是正数，
的逻辑关系是： A B1 B2 L B ( A为证明过的
不等式，B 要证的不等式）。
即综合法是：由因导果
当
a
b 时，a
b
m m
a b
;
当a
b 时，a
b
m m
a b
;
小结：
• 比较法是证明不等式的一种最基本、 最重要的一种方法，用比较法证明不 等式的步骤是：作差—变形—定号— 结论 • 要灵活掌握配方法、通分法和因式分 解法对差式进行恒等变形。
二、综合法证明不等式： 利用已经证明过的不等式(如均值不等
式及其变形式)和不等式的性质推导出所要 证明的不等式成立,这种证明方法 叫做综合法.
例4、已知a,b, c是不全相等的正数，求证：
a(b2 c2 ) b(c2 a2 ) c(a2 b2 ) 0
例5.已知x 0,求证：x 1 2 或 x 1 2
x
x
证明：当x 0 时，x 1 2 x 1 2
练习：1.已知xy 0,求证：xy 1 y x 4 xy x y
2.已知 a b 0, 0 c d,求证：a b cd
3.若a,b,c是不全相等的正数，求证:
lg a b lg b c lg c a lg a lg b lg c
广西钦州市灵山县第二中学高中数学 含绝对值不等式的解法课件 新人教A版必修5
含绝对值不等式的解法
ax b ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与 ax b c(c 0) 的解法
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2009年下学期
ax b c与 ax b c(c 0)
的解法
等价转换法
例1. 解下列不等式：
(1) 1 x 1 2 2
(2) 8 x 3
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2009年下学期
形如m ax b n型不等式 的解法
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2009年下学期
形如m ax b n型不等式 的解法
例2. 解不等式3 3x 2 9.
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2009年下学期
ax b cx d与 ax b cx d 的解法
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2009年下学期
ax b cx d与 ax b cx d 的解法
例3 解下列不等式：
(1) 3x 4 x 1； (2) 3x 4 2x 1.
结论：可以用整体法的思想把cx+d
看作一个整体，套用题型二的结论.
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2009年下学期
f (x) g(x)型的不等式的解法
平方法
例4. 2x 1 4x 3 0
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2009年下学期
ax b cx d k型不等式的解法
零点分段法
例5. x 2 x 1 4
练习：| 2x 1| | x 2 | 4
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ax b ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与 ax b c(c 0) 的解法
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2009年下学期
ax b c与 ax b c(c 0)
的解法
等价转换法
例1. 解下列不等式：
(1) 1 x 1 2 2
(2) 8 x 3
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2009年下学期
形如m ax b n型不等式 的解法
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形如m ax b n型不等式 的解法
例2. 解不等式3 3x 2 9.
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ax b cx d与 ax b cx d 的解法
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ax b cx d与 ax b cx d 的解法
例3 解下列不等式：
(1) 3x 4 x 1； (2) 3x 4 2x 1.
结论：可以用整体法的思想把cx+d
看作一个整体，套用题型二的结论.
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2009年下学期
f (x) g(x)型的不等式的解法
平方法
例4. 2x 1 4x 3 0
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ax b cx d k型不等式的解法
零点分段法
例5. x 2 x 1 4
练习：| 2x 1| | x 2 | 4
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广西钦州市灵山县第二中学高中数学 双曲线的几何性质二课件 新人教A版选修21
双曲线的几何性质二
双曲线的几何性质
性 双质 曲 线
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0)
y2 x2 a2 b2 1 (a 0,b 0)
图象 范围
y
xa
o
或
x x a
y ya
或
o
x
y a
对称 性
顶点
渐近 线
离心 率
关于 坐标 轴和
(a,0) y b x
8， 求P点到右准线的距离。
变式1:(1)中“P到双曲线右焦点” 改为“P到双曲线左焦点”
变式2： 已知双曲线
x2
y2
1
36
上一点P的横坐标是 9，
求P点到左焦点的距离。
课堂练习
2、已知点A（3,2），F（2,0），
P为双曲线 x2 y2 右1 支上
31
一点，求｜PA｜＋ ｜PF｜的最小
值。
2
a
e c a
原点 都对
称
(0,a) y a x
(其中 c2 a2 b2)
b
• 复习:椭圆第二定义:
a2
x
c
c
e
a
问题:若把”a>c>0”改为”c>a>0” , 点点的M轨与迹又是什么曲线呢?
l
例:点M与定点F（c,0）的距离和它到
定直线:
a2 x
的距离的比是常数
c
c
e （c>a>0）,求点M的轨迹方程
a
y
l' l
d
M
F′
O
Fx
• 椭圆与双曲线定义的统一:
双曲线的几何性质
性 双质 曲 线
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0)
y2 x2 a2 b2 1 (a 0,b 0)
图象 范围
y
xa
o
或
x x a
y ya
或
o
x
y a
对称 性
顶点
渐近 线
离心 率
关于 坐标 轴和
(a,0) y b x
8， 求P点到右准线的距离。
变式1:(1)中“P到双曲线右焦点” 改为“P到双曲线左焦点”
变式2： 已知双曲线
x2
y2
1
36
上一点P的横坐标是 9，
求P点到左焦点的距离。
课堂练习
2、已知点A（3,2），F（2,0），
P为双曲线 x2 y2 右1 支上
31
一点，求｜PA｜＋ ｜PF｜的最小
值。
2
a
e c a
原点 都对
称
(0,a) y a x
(其中 c2 a2 b2)
b
• 复习:椭圆第二定义:
a2
x
c
c
e
a
问题:若把”a>c>0”改为”c>a>0” , 点点的M轨与迹又是什么曲线呢?
l
例:点M与定点F（c,0）的距离和它到
定直线:
a2 x
的距离的比是常数
c
c
e （c>a>0）,求点M的轨迹方程
a
y
l' l
d
M
F′
O
Fx
• 椭圆与双曲线定义的统一:
高中数学 3.2《不等式的解法及其应用》课件(1) 新人教
【问题4】求不等式的解集
例1 已知不等式x2－3x＋a＜0的解
集是{x|1＜x＜b}，解不等式
log2(－bx2(＋0,31x＋] 2－[1,a)3≤) 0.
2
2
例2 若函数f(x)＝ kx2 6kx (k 8)
的定义域为R，求实数k的取值范围.
[0，1]
【问题5】平面区域与线性规划
例3 已知实数x，y满足线性约束条件
高中数学学业水平考试总复习
必修5 第三章 不等式
第二课时 不等式解法及其应用
学习目标
1.了解不等式的性质，理解两个正数 的基本不等式及其简单应用，关注学科 内综合.
2.知道一元二次不等式的概念，理解 一元二次不等式的解法；知道二元一次 不等式的几何意义，理解用平面区域表 示二元一次不等式组，关注实践应用.
[15，20）
例6 某工厂用A、B两种配件生产甲、 乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个 A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4 个B配件耗时2h，该厂每天最多可以从配 件厂获得16个A配件和12个B配件，若生 产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产 品获利3万元，按每天工作8h计算，怎么 安排生产才能获得最大利润.
x0
yx
,其中k＜0为常数，2Fra bibliotek y k 0若z＝x＋3y的最大值为8，求k的值.
－6
例4 已知实数x，y满足：
xy2 0
x y
2y 5 20
0 ，求u
xy x 的取值范围.
[
4 3
,
3]
【问题6】不等式的实际应用
例5 某文具店购进一批新型台灯，若 按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖 出30盏；若售价每提高1元，则日销售量 将减少2盏.为了使销售这批台灯每天能 获得400元以上的销售收入，且每盏台灯 的售价不低于15元，应怎样制定这批台 灯的销售单价？
高中数学 基本不等式二 新人教A版必修优秀PPT
本不等式，同时要注意等号成立的条件，否则容易出错． 等式．
题型2 利用基本不等式与题设条件求最值问题
1.进一步掌握基本不等式ab≤a＋2b.
栏2．会用基本不等式求某些函数的最大值、最小值，能够解决一 些目简单的实际问题． 链 接3．会用基本不等式的变式如a2＋2b2≥a＋2b2(a，b∈R＋)证明不
等式．
题型3 利用基本不等式求解应用题
解析：方法一 (1)设每间虎笼长为 x m，宽为 y m，则由条件知 4x＋6y＝36，
即 2x＋3y＝18，设每间虎笼面积为 S，则 S＝xy， 由于 2x＋3y≥2 2x·3y＝2 6xy， ∴2 6xy≤18，得 xy≤227，即 S≤227. 当且仅当 2x＝3y 时等号成立． 由22xx＋ ＝33yy＝ ，18，解得xy＝ ＝43..5，
2，y＝
2－1 时，
x 1＋1 y取最小值 3＋2
2.
1.进一步掌握基本不等式ab≤a＋2b.
栏2．会用基本不等式求某些函数的最大值、最小值，能够解决一 些目简单的实际问题． 链 接3．会用基本不等式的变式如a2＋2b2≥a＋2b2(a，b∈R＋)证明不
等式．
点评：使用基本不等式求最值时，各项必须为正数，方可利用基 1.进一步掌握基本不等式ab≤a＋2b. 栏2．会用基本不等式求某些函数的最大值、最小值，能够解决一 些目简单的实际问题． 链 接3．会用基本不等式的变式如a2＋2b2≥a＋2b2(a，b∈R＋)证明不
等式．
题型1 用基本不等式与不等式的性质证明不等式
点评：利用不等式a＋b≥2ab和a＋b≥2 ab(a＞0，b＞0)时， 2 2
1.进一步掌握基本不等式ab≤a＋2b.
栏2．会用基本不等式求某些函数的最大值、最小值，能够解决一
题型2 利用基本不等式与题设条件求最值问题
1.进一步掌握基本不等式ab≤a＋2b.
栏2．会用基本不等式求某些函数的最大值、最小值，能够解决一 些目简单的实际问题． 链 接3．会用基本不等式的变式如a2＋2b2≥a＋2b2(a，b∈R＋)证明不
等式．
题型3 利用基本不等式求解应用题
解析：方法一 (1)设每间虎笼长为 x m，宽为 y m，则由条件知 4x＋6y＝36，
即 2x＋3y＝18，设每间虎笼面积为 S，则 S＝xy， 由于 2x＋3y≥2 2x·3y＝2 6xy， ∴2 6xy≤18，得 xy≤227，即 S≤227. 当且仅当 2x＝3y 时等号成立． 由22xx＋ ＝33yy＝ ，18，解得xy＝ ＝43..5，
2，y＝
2－1 时，
x 1＋1 y取最小值 3＋2
2.
1.进一步掌握基本不等式ab≤a＋2b.
栏2．会用基本不等式求某些函数的最大值、最小值，能够解决一 些目简单的实际问题． 链 接3．会用基本不等式的变式如a2＋2b2≥a＋2b2(a，b∈R＋)证明不
等式．
点评：使用基本不等式求最值时，各项必须为正数，方可利用基 1.进一步掌握基本不等式ab≤a＋2b. 栏2．会用基本不等式求某些函数的最大值、最小值，能够解决一 些目简单的实际问题． 链 接3．会用基本不等式的变式如a2＋2b2≥a＋2b2(a，b∈R＋)证明不
等式．
题型1 用基本不等式与不等式的性质证明不等式
点评：利用不等式a＋b≥2ab和a＋b≥2 ab(a＞0，b＞0)时， 2 2
1.进一步掌握基本不等式ab≤a＋2b.
栏2．会用基本不等式求某些函数的最大值、最小值，能够解决一
新教材高中数学第二章不等式的解集课件新人教B版必修第一册ppt
3．(2021·合肥高一检测)解下列不等式：(1)|x－1|≤x；(2)|2x－1|－|x＋1|>0；(3)|x －3|＋|x＋2|>7.
【解析】(1)因为|x－1|≤x， 所以xx－≥11，≤x 或x1－<1x，≤x， 解得 x≥1 或12 ≤x<1， 所以不等式的解集为12，＋∞ .
(2)原不等式可化为|2x－1|>|x＋1|， 所以(2x－1)2>(x＋1)2， 即 3x2－6x>0， 解得 x>2 或 x<0， 所以原不等式的解集为(－∞，0)∪(2，＋∞). (3)由绝对值的几何意义知|x－3|＋|x＋2|>7 表示数轴上数 x 对应的点与数 3、－2 对应的点的距离之和大于 7，因为数－2 与数 3 对应的点的距离为 5，所以原不等 式的解集为(－∞，－3)∪(4，＋∞).
1．解不等式常用到的不等式的性质 性质 1 a>b a＋c>b＋c 性质 2 a>b，c>0 ac>bc 性质 3 a>b，c<0 ac<bc 推论 1 a＋b＞c a＞c－b 2．解不等式(组)的注意点 (1)移项要改变项的符号． (2)利用性质 3 时要改变不等号的方向． (3)不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集的交集．
x>b
2．已知关于 x 的不等式组3x－a≤0， 的解集是 ，则 a 的取值范围是( ) 2x≥6
A．a<9 B．a>9 C．a≥9 D．a≤9
【解析】选
3x－a≤0，① A.2x≥6，②
解不等式①，
得
a x≤3
，解不等式②，得 x≥3.
因为原不等式组的解集是 ，
所以3a <3，解得 a<9.
高中数学第二章不等式的解集教学课件1新人教B版必修第一册ppt
新课讲解
（二）绝对值不等式的解法
x x 0
回顾：绝对值的定义 x
x x 0
绝对值的几何意义：
新课讲解
x x 0
回顾：绝对值的定义 x
x x 0
绝对值的几何意义：
x 0 x 00
x , 3
ab
x
2
x
新课讲解
（三）数轴上的中点坐标公式
B
M
b
A
a
x
不妨设 a＞b，如图
由 AM=MB 可得：
a x x b ，则
ab
x
2
数轴上中点坐标公式
新课讲解
（三）数轴上的中点坐标公式
例2 设数轴上的点A、B分别与数3和x对应，
已知AB的中点到原点的距离不大于5．
求x的取值范围．
新课讲解
去掉 c 0 的条件，又该怎么解呢？
归纳小结
1. 解一元一次不等式（组）要遵循同解变形原则，
同时结果要用集合呈现；
2.
3.数轴上两点的距离公式和线段中点坐标公式．
谢
谢
观
看
观察观察，你能发现什么？
新课讲解
A
B
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
让a取几个值试试，
比如a取﹣2，﹣1，0，2，3等等，
观察观察，你能发现什么？
距离!
|a-1|=AB
新课讲解
B
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
因此，由图可得： a 1,3
x
新课讲解
B
0
A
同样可知： AB= − b
xபைடு நூலகம்
高中不等式ppt课件
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励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
a
2
则 g (a) m( 2) 2
若 则
t g(
a)
1 a
( m(
2 ,2)，即 1) a
2 2
1
a
2a
a
1 2
若 t 1 [2, ) ，即 1 a 0
a
2
则 g (a) m (2) a 2
综上有
a2
g
(a)
a
1 2a
,
2
a1 2
2 a1
2
2
a 2
（Ⅲ）须分6种情况加以讨论： 2
不等式 f ( x ) 0 ( 0 )
函数 y f ( x )
方程 f ( x ) 0
1、“有解”与“恒成立”问题
例、已知集合
P
x
1 2
x
2
，函数
y lo g 2 ( a x 2 2 x 2 ) 的定义域为 Q。
（Ⅰ）若
，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若方程
在
内有解，求实数 的取值范围;
【教学建议】
（4）线性规划是优化模型之一。教师应引 导学生体会线性规划的基本思想，用图解 法解决一些简单的线性规划问题，不必引 入过多名词。简单的线性规划问题指约束
广西钦州市灵山县第二中学高中数学 等比数列1课件 新
a2 a3 a4 an qn1,
a1 a2 a3
an1
即为
an
a q n1 1
n2
a , a , 当n=1时，左边= 1 右边= 1 所以等式成立.
所以等比数列通项公式为：
an
a q n1 1
a1, q 0
1,2,4,8, ,2 63. （1）
2000,20001.1,20001.12 , ,20001.19.（2） 10,10 0.85,10 0.852 ,10 0.853 , . （3）
1,2,4,8, ,26 3
2000,2000 1.1,2000 1.12 , ,2000 1.19.
10,10 0.85,10 0.852 ,10 0.853 , .
都是等比数列,公比分别是2, 1.1, 0.85
二 等比数列的通项公式
由等比数列定义我们可知:
a2 a1q,
2
a3 a2 q (a1q)q a1q ,
变式: 一个等比数列的第3项与第5项 分别是12与18，求它的第1项 相同的等比数列，求证
an • bn 是等比数列。
证明： 设数列 an 的首项为 a1 ，公比为p ；bn
的首项为 b1，公比为q，那么数列 anbn
的第n项与第n+1项分别为 a1 pn1 • b1qn1与
2.某市近十年的国内生产总值从2000亿元开 始，每年以10%的速度增长，近十年的国内 生产总值（单位：亿元）分别是：
2000,20001.1,20001.12 , ,20001.19.
某种汽车购买时的价格是10万元， 每年的折旧率是15%，这辆车各年 开始时的价值（单位：万元）分别 是
10,10 0.85,10 0.852 ,10 0.853, .
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注意把所有含x的项的系数化成正数
例1、解下列不等式： (1) x2 2x 2 0
3 (2) | 4x 3 | 2x 1 (3) 2x 3 5
x 1
Байду номын сангаас
例2、不等式(m2 2m 3)x2 (m 3)x 1 0 对于一切实数x恒成立，求m的取值范围.
例3、已知ax2 2x c 0的解集为{x | 1 x 1}， 32
一、绝对值不等式
a>0
a=0
a<0
|x|<a {x|-a<x<a} {x|x∈R且x≠0} R
|x|>a {x|x>a或x<-a}
空集
空集
解含绝对值的不等式的关键是要去掉 绝对值的符号，其基本思想是把含绝对 值的不等式转为不含绝对值的不等式。
二、一元二次不等式
解一元二次不等式的一般步骤： 1、先将二次项系数化为正数;
0 0
8 8
6 6
4
4
2
2
-5
5
-5
5
-2 -2
有相异实根
x1
x2
b 2a
没有实数根
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
x x x2或x x1
x
x
b 2a
R
ax2 bx c 0 x x1 x x2 没有解
(a 0)的解集
没有解
三、分式不等式
移项
通分 解不等式
则a b的值为（ ）
A、 10
B、 10 C、 14 D、 14
3、不等式 | x | 1的解集为
.
x
2、解出对应的一元二次方程（注意 计算判别式）
3、依一元二次方程的根，结合不 等号方向，写出不等式的解集。
判别式＝b2 4ac
二次函数 y ax2 bx c (a 0)的图象 -5
0 10
8 6 4 2
5
一元二次方程 ax2 bx c＝0 的根
有相异实根 x1, x2 (x1 x2 )
试求a,c的值，并解不等式 cx2 2x a 0.
练习：
1、不等式6 x 2x2 0的解集是（ ）
A、 {x | 3 x 2} 2
B、 {x | 2 x 3} 2
C、 {x | x 3 或x 2} D、 {x | x 2或x 3}
2
2
2、若不等式ax2 bx 2 0的解集为{x | 1 x 1}， 23