甘肃省永昌县第一中学高二下学期期末考试数学(理)试题

第I 卷
一、选择题。

（每小题5分，共60分.）
1.若，，则下列命题中成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的
( )
A. 必要而不充分条件
B. 充分而不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.函数}1)1(log {x 4122<-=-=
x N M x y ，的定义域为，则如图阴影部分所表示的集合是
（ ）
4.已知向量(1,1,3),(1,1,2)a b ==-，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若直线22(23)()41m m x m m y m +-+-=-与直线平行，则实数的值为（ ）
A ．
B ．1
C ．1或
D ．
6. 下列命题中错误的是（ ） ”互为逆否命题则”与命题“若则命题“若p q q p A ⌝⌝.
的函数则该函数是周期为满足4),()2(,),(.x f x f R x x f y B -=+∈=
为真则：命题：命题q p x x R x q e x p C x ∨<++∈∃≥∈∀,01,,1],1,0[.2
4
1],1,0[,.22π
的概率为则满足若实数>+∈y x y x D 7.为了得到函数，的图象，只需将函数，的图象上所有的点（ ）
A. 向左平行移动个单位长度
B. 向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动个单位长度
D. 向右平行移动个单位长度 8. 下列区间中，函数f （x ）=|lg （2﹣x ）|在其上为增函数的是（ ）
9. 阅读如（右上）图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A.20
B.3
C. 2
D.60
10. 函数y=cosx （sinx+cosx ）的最小正周期为 （ ） A B C D
11. 已知空间直角坐标系中有一点，点是 平面内的直线上的动点，则两点的最短距离是( )
A B C 3 D
12. 已知周期为8的偶函数，方程在上有且仅有一根为2，则在区间上所有根之和为（ ） A. 500 B. 1000 C. 125000 D. 625000
二、填空题。

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．
13.给图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有__________ 种不同的染色方案
14.NBA 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中
位数与众数分别为__________和__________．
15. 若lgx+lgy=1，则的最小值为__________.
.__________,381128)(,...3,2,1)),(()(),()(,,)(.16711=++====+=+b a x x f n x f f x f x f x f b a b ax x f n n 则若是实数，其中设函数
三 解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.(本题10分) △ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B
＝30°，△ABC 的面积为32
，求b.
18. (本题12分) 已知等比数列的前n 项和为且.
(1)求a 、b 的值及数列的通项公式；(2)设，求的前n 项和.
19 (本题12分) 某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．
20．（本题12分) 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，侧(左)视图是底边长分别为2和4的直角梯形，俯视图是直角边长为2的等腰直角三角形．（Ⅰ）求出该几何体的体积；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCD；（Ⅲ）求直线CE与平面BDE 的夹角正弦值．
21 (本题12分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；
(I)求的值；(II)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）
22．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知圆，圆222:(3)(4)1C x y -+-=．
（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围 ；
（Ⅲ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．。