广东省揭阳市第三中学2016-2017学年高二下学期数学文

班级： 姓名： 座位号： 一．选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
1．若以B 点为原点，建立直角坐标系，A 点坐标为(3，4)，则以点A 为原点，建立直角坐标系，B 点坐标为
( )
A ．(－3，－4)
B ．(－3，4)
C ．(3，－4)
D ．(3，4) 2．曲线的极坐标方程ρ＝4cos θ化为直角坐标方程为 ( )
A ． x 2
＋(y ＋2)2
＝4 B ．x 2
＋(y －2)2
＝4 C ．(x －2)2
＋y 2
＝4 D ．(x ＋2)2
＋y 2
＝4 3．在极坐标系中有如下三个结论：
①点P 在曲线C 上，则点P 的极坐标满足曲线C 的极坐标方程； ②tan θ＝1与θ＝π
4表示同一条曲线；
③ρ＝3与ρ＝－3表示同一条曲线． 在这三个结论中正确的是
( )
A ．①③
B ．①
C ．②③
D ．③ 4．在极坐标系中，与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线方程为
( )
A ．ρsin θ＝2
B ．ρcos θ＝2
C ．ρcos θ＝4
D ．ρcos θ＝－4
5．极坐标方程ρ＝cos θ与ρcos θ＝1
2
的图形是
( )
6．若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y ＝1－
x (0≤x ≤1)的极坐标方程为
( )
A ．ρ＝
1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2 B ．ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π
4
C ．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2
D ．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π
4
7．极坐标方程ρcos θ＝2sin 2θ表示的曲线为 ( )
A ．一条射线和一个圆
B ．两条直线
C ．一条直线和一个圆
D ．一个圆 二. 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
8．曲线C 的直角坐标方程为x 2
＋y 2
－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________．
9. 在极坐标系中，点(2，π
6)到直线ρsin θ＝2的距离等于__________．
10. 直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________． 三. 解答题（10分）
11．设极点O 到直线l 的距离为d ，由点O 向直线l 作垂线，由极轴到垂线OA 的角度为α(如图所示)．求直线l 的极坐标方程．
1.答案 A
解析 当以B 点为原点，点A 在点B 的右上方，而以点A 在原点，则点B 在点A 的左下方，在第三象限，故其横纵坐标数值都为负，所以选A. 2.C 3.答案 D
解析 点P 在曲线C 上要求点P 的极坐标中至少有一个满足C 的极坐标方程；
tan θ＝1能表示θ＝π4和θ＝5
4π两条射线；ρ＝3和ρ＝－3都表示以极点为圆心，
以3为半径的圆，∴只有③成立． 4.答案 B
解析 如图所示，⊙C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ，
CO ⊥Ox ，OA 为直径，|OA |＝4，l 和圆相切，l 交极轴于B (2，0)，点P (ρ，θ)为l 上任
意一点，
则有cos θ＝|OB ||OP |＝2
ρ，得ρcos θ＝2.
5.B
6.A
7.答案 C
解析 ρcos θ＝4sin θcos θ，cos θ＝0，或ρ＝4sin θ， 即ρ2＝4ρsin θ，则θ＝k π＋π2
或x 2＋y 2
＝4y .
8.答案 ρ＝2cos θ 9.1 10.3
11.解 在直线l 上任取一点M (ρ，θ)．如图在直角三
角形OMA 中，由三角知识得 ρcos(α－θ)＝d ， 即ρ＝
d
cos （α－θ）
.
这就是直线l 的极坐标方程．。