春季-初一-数的开方

春季-初一-数的开方
第二讲立方根与n 次方根
【知识梳理】
1、立方根的定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根,也叫做三次方根,即a x =3
,那么x 就叫做a 的立方根或三次方根。

2、立方根的表示方法:类似于平方根的表示方法,数a 的立方根我们用符号“3a ”来表示,读作“三次根号 a ”,其 a 叫做被开方数,3叫做根指数;
3、立方根的性质:(1)正数有一个正的立方根; (2)负数有一个负的立方根;
(3)0的立方根是0 ; (4)一个负数的立方根等于它的绝对值的立方根的相反数。

4、开立方:求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方,其 a 叫做被开方数。

5、平方根、立方根的联系与区别
联系:(1)都与相应的乘方运算互为逆运算 (2)0的平方根,算术平方根和立方根都是0 ; 区别:(1)正数的平方根有两个,立方根只有一个正的立方根 ;(2)负数没有平方根,负数的立方根只有一个负的立方根(3)根指数2可省略,根指数3不可省略
6、n 次方根的定义:如果一个数的n 次方(n 是大于1的整数)等于a,那么这个数称做a 的n 次方根.即a x n =(n 是大于1的整数),那么x 就叫做a 的n 次方根。

7、n 次方根的性质
(1)实数a 的奇次方根有且只有一个,用“a ”表示,其被开方数a 是任意一个实数,根指数n 是大于1的奇数
(2)正数a 的偶数方根有两个,它们互为相反数,记做“n a ±”
(3)负数的偶次方根不存在.
(4)零的n 次方根等于零,表示为00=n
8、开n 次方:求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方,其被开方数 a 是任意一个实数,n 叫做根指数。

开n 次方简称“开方”,“n a ”读作“n 次根号a ”
【典型例题】
例题1、求x 的值
(1)8
913=+x (2) 27)1(3-=+x
例题2、计算.3008.0-+481-532-38
742-.
例题3、(1)若x x =,求x 值
(2) 若x x =3,求x 值
例题4 、当0<m 时,求33
2m m +
例题5、如果323+-+=b a b a A 为b a 3+的算术平方根,1221---=b a a B 为21a -的立方根,求B A +的平方根
例题6、已知:2-x 的平方根是±2,72++y x 的立方根是3,求22y x +的平方根.
例题7、已知0n 7911k 2n ,33
122=+++=-)满足(满足
m m ,求323n m -的大小
例题84=,且2(21)0y x -+=,求x y z ++的值.
例题9、(1)求
625
256的四次方根
(2)、求51024-的值
例题10、求下列各数
(1)0.0001 的四次方根
(2)n n n n ,1(2≥是正整数)
(3)121+-n (n n ,1≥为正整数)
例题11互为相反数,求代数式
12x y
+的值.
例题12、已知a x =M 的立方根,y =x 的相反数,且37M a =-,请你求出x 的平方根.
【思维训练】
1、0的立方根是 ;-8的立方根是 ;4的立方根是
2、一个数的平方等于它本身,这个数是____________;
一个数的平方根等于它本身,这个数是___________;
一个数的算术平方根等于它本身,这个数是__________;
3、求下列各式的值
(1)
3008.0- (2) 23)1(1-+-
4、求符合下列各条件的x 的值
(1)
01813=+x (2) 09)3(313=-+x
5、已知A =342--+b a a 是a +2的算术平方根,B =9232-+-b a b 是2-b 的立方根.求3A -2B 的立方根.
6、已知n m a x +=是 a 的立方根,而36n y -=与x 值相等,且73-=m a ,求22y x +的立方根。

7、已知n 是自然数,a 是实数,且有n n n n a a )(=成立,试讨论n 及a 取值范围。