高一数学基础练习题
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高一数学基础练习题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列哪个选项是实数集R的子集？
A. 整数集Z
B. 有理数集Q
C. 复数集C
D. 无理数集I
2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是：
A. (-∞, +∞)
B. {x | x > 0}
C. {x | x ≥ 3}
D. {x | x < 3}
3. 圆的方程为(x-1)^2 + (y-2)^2 = 4，该圆的半径是：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 向量a = (1, 2)和向量b = (-2, 4)是否共线？
A. 是
B. 否
5. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的单调性是：
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先增后减
D. 先减后增
6. 集合{1, 2, 3}和{3, 4, 5}的交集是：
A. {1, 2}
B. {3}
C. {4, 5}
D. 空集
7. 直线方程3x - 4y + 5 = 0的斜率是：
A. 3/4
B. -3/4
C. 4/3
D. -4/3
8. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是：
A. 0
B. 4
C. -4
D. 无法确定
9. 函数y = 2^x的反函数是：
A. y = log2(x)
B. y = 2^(-x)
C. y = log(x/2)
D. y = (1/2)^x
10. 函数y = |x|的图像是：
A. 一条直线
B. 两条平行直线
C. 一个V形
D. 一个倒V形
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 函数f(x) = x^3 - 3x的导数是_________。
12. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的顶点坐标是_________。
13. 直线方程2x + 3y - 6 = 0与x轴的交点坐标是_________。
14. 函数y = cos(x)在区间[0, π]上的最大值是_________。
15. 函数y = ln(x)的定义域是_________。
三、解答题（每题10分，共50分）
16. 证明函数f(x) = x^2在区间(-∞, 0)上是单调递减的。
17. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点。
18. 已知直线l的方程为y = 2x + 1，求过点(1, 3)且与直线l垂直的直线方程。
19. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其在区间[1, 3]上的值域。
20. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求其在区间[0, π/2]上的值域。