五年级数学长方体 正方体试题答案及解析

五年级数学长方体正方体试题答案及解析
1.棱长总和是12厘米的正方体，它的体积是1立方厘米．．（判断对错）
【答案】√
【解析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，由此求出它
的棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可．
解：棱长是：12÷12=1（厘米），
体积是：1×1×1=1（立方厘米）．
答：它的体积是1立方厘米．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方体的特征和体积的计算，首先根据路程总和的计算方法求出棱长，再
根据体积公式解答．
2.两个体积一样的大盒子，它们的容积一定同样大．（判断对错）
【答案】×
【解析】容积是指物体所容纳物体的体积，两个体积一样大的盒子，盒皮的厚度不一样，所容纳
物体的体积就不一样，盒皮的厚的容纳的体积少些，盒皮的薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可．
解：两个体积一样大的盒子，它们的容积相比可能相等．
故答案为：×．
【点评】此题考查容积的意义，解决此题的关键是容积的定义，注重盒皮的厚度．
3.一本五年数学课本的体积大约是240（）
A．cm3 B．dm3 C．m3
【答案】A
【解析】根据情景根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一本五年数学课本的
体积用“立方厘米”做单位．
解：一本五年数学课本的体积大约是240立方厘米；
故选：A．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
4.装修一间长9m，宽6m，高4m的会议室，在会议室的四周和顶棚贴塑料壁纸，扣除门窗面积20m2，至少需要壁纸多少m2？
【答案】158平方米
【解析】由题意可知：需要贴壁纸的面积就是会议室除地板外的面积，再减去门窗的面积，利用
长方体的表面积公式即可求解．
解：（9×6+6×4+4×9）×2﹣9×6﹣20
=（54+24+36）×2﹣54﹣20
=114×2﹣54﹣20
=228﹣74
=154（平方米）
答：至少需要壁纸158平方米．
【点评】本题主要考查长方体表面积的实际应用，解答此题的关键是明白：需要贴壁纸的面积就
是会议室除地板外的面积，再减去门窗的面积．
5.要制作50块棱长6厘米的正方体木块，至少需要多少立方分米的木材？
【答案】10.8立方分米
【解析】根据正方体的体积公式：v=a3，求出一个木块的体积再乘50即可．
解：1立方分米=1000立方厘米，
6×6×6×50，
=216×50，
=10800（立方厘米），
10800立方厘米=10.8立方分米；
答：至少需要10.8立方分米的木材．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，注意：体积单位之间的换算．
6.一个长方体的油箱，从里面量长6分米、宽5分米、高3分米，这个油箱最多可以装多少千克
汽油？（每立方分米汽油重0.73千克）
【答案】65.7千克
【解析】每升汽油的重量已知，乘油箱的体积就是这个油箱所能装的油的体积，为此只要利用长
方体的体积公式先求出油箱的体积，进而求得装油的质量．
解：6×5×3=90（立方分米）
0.73×90=65.7（千克）
答：这个油箱最多可以装汽油65.7千克．
【点评】此题主要考查长方体体积的计算方法在实际中的应用：v=abh．
7.把两个棱长5分米的正方体木块连接成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了平
方分米．
【答案】50．
【解析】把两个相同的正方体连接成一个长方体后，表面积比原来减少了2个粘合面的面积，即
减少了2个5×5的面，据此即可解答问题．
解：5×5×2=50（平方分米），
答：表面积比原来减少了50平方分米．
故答案为：50．
【点评】抓住两个相同的正方体拼接成一个长方体时，表面积是减少了2个正方形的面的面积．8.如图，5个棱长为2分米的正方体箱子堆放在墙角，露在外面的面的面积是多少？
【答案】48平方分米．
【解析】一个小正方体的面的面积为：2×2=4平方分米；露在外面的正方体的面有：（1）从前
面看：有5个正方体的面；（2）从上面看：有3个正方体的面；（3）从侧面看：有2个正方体
的面；（4）另外中间空缺部分的两侧有2个正方体的面；由此即可求得露在外面的面积．
解：由分析可得露在外面的面积为：
（5+3+2+2）×2×2，
=12×4，
=48（平方分米）；
答：露在外部的面积为48平方分米．
【点评】此题考查了学生观察图形的能力；结合图形实际，得出露在外面的小正方体的面的个数，是解决此题的关键．
9.一面红旗的底是50厘米，高是20厘米，做120面这样的红旗，至少需要多少红纸？
【答案】120000平方厘米
【解析】根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式求出一面需要红纸的面积再乘120即可．据此解答．
解：50×20×120
=1000×120
=120000（平方厘米）
答：至少需要120000平方厘米红纸．
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
10. 3650 厘米= 米
60升= 立方厘米．
【答案】36.5，60000．
【解析】解：3650 厘米=36.5米
60升=60000立方厘米；
故答案为：36.5，60000．
11.一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积是．体积是．
【答案】216平方厘米、216立方厘米．
【解析】已知正方体的棱长，只要代入正方体的表面积和体积公式就可以求解了．
解：表面积=6×62
6×36
=216（平方厘米）；
体积=63
=216（立方厘米）；
故填：216平方厘米、216立方厘米．
【点评】此题考查了已知正方体的棱长，求正方体的表面积和体积．
12.棱长1m的正方体可以切成（）个棱长为1cm的正方体．
A．100B．1000C．100000D．1000000
【答案】D
【解析】棱长1米的正方体的体积是1立方米，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，1立方米=1000000立方厘米，由此可以得出能够分成1000000个1立方厘米的小正方体．
解：1立方米=1000000立方厘米
所以：1000000÷1=1000000（个）
答：切成1000000个棱长为1cm的正方体．
故选：D．
【点评】利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数．
13.将一个长方体的高减少6厘米，正好变成一个正方体，同时表面积减少了48平方厘米，这个长方体的表面积是多少？
【答案】72平方厘米
【解析】根据高减少6厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷6=2厘米，求出减少面的宽，然后2+6=8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积即可．
解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）48÷4÷6=2（厘米）
原长方体的高6+2=8（厘米）
长方体的表面积为：
2×2×2+8×2×4
=8+64
=72（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是72平方厘米．
【点评】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是长为6厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积的计算方法即可求解．
14.把1.2米长的长方体木料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加了2.4平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？
【答案】体积是7.2立方分米．
【解析】把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是2.4÷4=0.6平方分米，再利用长方体的体积公式即可解答．
解：1.2米=12分米
2.4÷4×12
=7.2（立方分米）
答：原来这根木料的体积是7.2立方分米．
【点评】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键．
15.把60升水倒入一个长为5分米，宽为4分米的长方体容器里，水的高度是分米．
【答案】3．
【解析】根据长方体的体积公式，水的高度=水的体积÷长方体容器的底面积，由此代入数据即可
解答．
解：60升=60立方分米，
60÷（5×4），
=60÷20，
=3（分米），
答：水的高度是3分米．
故答案为：3．
【点评】此题考查了长方体的体积公式的灵活应用．
16.体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．．（判断对错）
【答案】×
【解析】体积单位、面积单位、长度不是同一类单位，不能比较大小，据此判断．
解：体积单位、面积单位、长度不是同一类单位，不能比较大小，
所以体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】解答本题关键是明白：只有同一类单位，才能比较大小．
17.表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（判断对错）
【答案】×
【解析】可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．
解：如：长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为：（2×4+2×6+4×6）×2=88，体积为：
2×4×6=48；
长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为：（2×2+2×10+2×10）×2=88，体积为：2×2×10=40．故表面积相等的两个长方体，体积也相等的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答．
18.将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）
A．体积相等，表面积不相等、
B．体积和表面积都不相等
C．表面积相等，体积不相等
【答案】A
【解析】根据体积的意义，问题所占空间的大小叫做物体的体积．将一个正方体钢坯锻造成长方体，只是形状变了，但体积不变．据此解答．
解：将一个正方体钢坯锻造成长方体，只是形状变了，但体积不变；
所以正方体和长方体的体积相等，表面积不相等．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解体积的意义．
19.一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重720克，可装机油多
少千克？
【答案】69.12千克
【解析】首先根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，求出油桶内机油的体积，然后用机油的
体积乘每升机油的质量即可．
解：720克=0.72千克，
8×2×6×0.72
=69.12（千克），
答：可装机油69.12千克．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式在实际生活中的应用，注意：质量单位之间的
换算．
20.一个长方体，长、宽、高分别是4dm、2.4dm和3.5dm．如果把这个长方体放在地面上，最
大占地面积是 dm2，最小占地面积是 dm2．这个长方体所占的空间是 dm3．
【答案】14；8.4；33.6．
【解析】根据题意可知：这个长方体的最大面积等于它的前后面的面积，最小面积等于它的左右
面的面积，根据长方形的面积公式：s=ab，长方体的体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答．
解：4×3.5=14（平方分米），
2.4×
3.5=8.4（平方分米），
4×2.4×3.5=33.6（立方分米），
答：最大占地面积是14平方分米，最小占地面积是8.4平方分米，所占的空间是33.6立方分米．故答案为：14；8.4；33.6．
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
21.一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积也相等（判断对错）
【答案】×
【解析】长方体的体积=abh，正方体的体积=a3，长方体表面积公式：S=2ab+2ah+2bh，正方体
表面积公式：S=6a2，此题可以采用举例说明的方法进行判断．
解：一个长方体和正方体的体积相等，都是8，
所以正方体的棱长是2，表面积是2×2×6=24；
长方体的长宽高可以分别是：1、2、4，
表面积是：1×2×2+1×4×2+2×4×2
=4+8+16
=28，
所以“一个长方形和一个正方形的体积相等，那么它们的表面积也相等”说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用，采用举实例的方法进行解答
即可．
22.一个无盖的水桶，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个水桶用料（）平方厘米．
A．abh B．abh+2ab C．ab+2（bh+ah）
【答案】C
【解析】要求做这个水桶用料的多少，实际是求水桶的表面积减去上底面的面积，由此根据长方
体的表面积公式，S=（ab+ah+bh）×2再减去ab即可．
解：（ab+ah+bh）×2﹣ab，
=2ab+2ah+2bh﹣ab，
=ab+2（bh+ah）（平方厘米），
答：做这个水桶用料ab+2（bh+ah）平方厘米，
故答案为：C．
【点评】此题主要考查了长方体的表面积公式S=（ab+ah+bh）×2的实际应用．
23.一只茶杯可以装水（）
A．250升
B．250立方米
C．250毫升
D．2500克
【解析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，可知计量一只茶杯可以装水多少，应用
容积单位，结合数据可知：应用“毫升”做单位；据此解答．
解：由分析知：一只茶杯可以装水250毫升；
故选：C．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
24.棱长为6厘米的正方体，它的表面积与它的体积一样大．（判断对错）
【答案】×
【解析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，因为表面积和体积不是同类量，所以它们不能进行比较．
解：因为表面积和体积不是同类量，所以它们不能进行比较．
因此棱长为6厘米的正方体的体积与表面积一样大的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解正方体的表面积、体积的意义，明确：表面积和体积不是同类量，所以它们不能进行比较，能进行比较的只有同类量．
25.一块体积为9立方米的铁块，锻成横截面为30平方分米的长方体铁块，长是分米．
【答案】300
【解析】因为这块铁块的体积是不变的，所以正方体的体积等于长方体的体积，于是可以利用长
方体的体积V=Sh求出锻成的铁块的长度．
解：9立分米=9000立方分米
9000÷30=300（分米）
答：长300分米．
故答案为：300．
【点评】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块铁
块的体积是不变的．
26.德江县城南新区硬化一条公路长100米、宽12米、厚0.08米，需要沙石混泥土多少方？
【答案】96方
【解析】根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
解：100×12×0.08=96（立方米）
答：需要沙石混泥土96方．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用．
27.一个长方体的盒子，里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块
共可以放块．
【答案】480
【解析】首先根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a3，把数据分别
代入公式求出长方体的盒子的容积和正方体的体积，然后用盒子的容积除以正方体的体积即可求
出所放的块数．
解：5厘米=0.5分米，
5×4×3÷（0.5×0.5×0.5）
=60÷0.125
=480（块），
答：放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放480块．
故答案为：480．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式、正方体的体积公式的灵活运用．
28.一个正方体的棱长之和是108厘米，这个正方体一个面的面积是，表面积是，体积
是．
【答案】81平方厘米、486平方厘米，729立方厘米．
【解析】由正方体的特征可知，正方体共有12条棱，且每条棱长都相等，再根据“一个正方体，
棱长之和为108厘米”即可求出正方体的每条棱的长度，用棱长×棱长=面积，表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，即可求出其一个面的面积、表面积和体积．
解：正方体的棱长：108÷12=9（厘米）
正方体一个面的面积：9×9=81（平方厘米）
正方体的表面积：9×9×6=486（平方厘米）
正方体的体积：9×9×9=729（立方厘米）
答：正方体一个面的面积是81平方厘米，表面积是486平方厘米，体积是729立方厘米．
故答案为：81平方厘米、486平方厘米，729立方厘米．
【点评】解答此题的关键是依据正方体的特征，求出正方体的每条棱的长度，进而求出其表面积和体积．
29.制作如图所示的长方体框架，至少需要多少长的木条？
【答案】360厘米
【解析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．
解：（40+30+20）×4
=90×4
=360（厘米）
答：至少需要360厘米长的木条．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用．30.棱长是1cm的正方体，它的表面积比体积大。

( )
【答案】：×
【解析】：表面积与体积无法比较。