1.4.2 有理数的减法

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讲授新课
一 有理数的减法法则 问题：若跳水运动员从3米板(记为+3)高处跳进泳
池，一直到水下3米(记为-3)才停止下沉，那她一共 经过的距离是多少？
3-(-3)=
实质是做减法
减法是加法的逆运算，上式可变为 +(-3)=3 因为6+(-3)=3,所以上式中 =6 ，即3-(-3)=6.
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试一试：请根据提供的式子完成下列算式:
总结 差的符号讨论：对于任意有理数a,b，有： ①若a＞b，则a-b＞0；②若a=b，则a-b=0；③若a＜ b，则a-b＜0，反之亦成立，据此可联想到用作差法 来比较有理数的大小.
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【变式】 已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试 判定a－b的符号．
解：因为a＜0，b＜0，所以－b＞0. 又因为a－b＝a＋(－b)， 所以a与－b是异号两数相加， 那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定， 因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|， 所以取a的符号，而a＜0， 因此a－b的符号为负号．
(-3)+（+10）= +7
（ –2 ）+ （–8）=-10
①（+7）-（+10）= -3 ②（–10）–（–8）= -2
③（+7）+（-10）= -3 ④（–10）+（+8）= -2
思考：算式①和②是什么运算？等式③和④是又是 什么运算？结果怎样？
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议一议：这两个等式有什么特点？从等式中同学们 对减法运算有什么认识？
（+7）-（+10）= （+7）+（-10） （–10）–（–8）= （–10）+（+8）
发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法运算； 减法运算可以转化为加法运算.
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减法计算过程演示：
你学会了吗？
减数变为相反数 （+7）－（+10）=（+7）+（－10）
减号变加号 减数变为相反数
（–10）–（–8）= （–10）+（+8） 减号变加号
有理数减法在实际应用中的四个步骤： 1.审：审清题意； 2.列：列出正确的算式； 3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算； 4.答：写出实际问题的答案.
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例4 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试 判断a-b的符号.
解：因为a在原点左边，所以a＜0. 因为b在原点右边，所以b＞0， 所以a-b=a+（-b）＜0．
(2)0-7; (4) 3 1 5 1 .
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解：(1) (-3)-(-5)= (-3)+5=2；
(2) 0-7 = 0+(-7) =-7；
(3) 7.2-(-4.8) = 7.2+4.8 = 12；
(4)
1 －3 2－5
1 4
=－
3
1 2
+（-5
14）=－8
3 4
.
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二 有理数减法的应用 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度 是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两 处高度相差多少米？
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归纳总结
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减号变加号
表达式为: a － b = a + (－b)
被减数不变
减数变其相 反数
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练一练
1.填空： （1）（-2）-（-3）=（-2）+（ 3 ）； （2） 0 - （-4）= 0 +（ 4 ）； （3）（-6）- 3 =（-6）+（ -3 ）； （4） 1-（+39）= 1 +（ -39 ）.
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5.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为 100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结 束时，各组的分数如下：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 －400 350 －100
(1)第一名超出第二名多少分？ 350 －150 ＝200(分) (2)第一名超出第五名多少分？
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2.计算： （1）0 –8= – 8 （3）30 – 0 = 30
（2）(-5 )– 0= – 5 （4）0 – (–15) = 15
总结： 1.任何数减零仍得原数； 2.零减去一个数等于这个数的相反数.
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典例精析
例1 计算: （1） (-16)-(-9); （2） 2-7; （3） 0-（-2.5）； （4）（-2.8）-(+1.7）.
学习目标 1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减 法运算转化为加法运算.（重点、难点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透 转化思想，培养运算能力.
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导入新课
情境引入
下面是某市未来一周的天气预报：
周一 0~ 8℃
周二 1 ~ 7℃
周六 -5 ~ 5℃
周日 2 ~ 9℃
周五 -4 ~ - 3℃
350－(－400) ＝750(分)
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拓展: 6.若a 7, b 15, 试求a b的值.
解: a 7, b 15, a 7,b 15,
∴当a=7，b=15时，a-b=-8; 当a=7，b= -15时，a-b= 22; 当a= -7，b=15时，a-b= -22; 当a= -7，b= -15时，a-b= 8. ∴a-b=±8或 ±22.
解：(1) (-16)-(-9)=(-16)+(+9)=-7; (2) 2-7=2+(-7)=-5; (3) 0-（-2.5）=0+（+2.5）=2.5； (4)（-2.8）-（+1.7）=（-2.8）+（-1.7）=-4.5.
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练一练
计算: (1)(-3)-(-5);
(3)7.2-(-4.8);
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3.下面等式正确的是（D）
A.a-b=(-a)+ b
B.a-(-b)=（-a）+(-b)
C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(-b)=a+b
4.下列说法中不正确的是（ B ） A.两个数的差一定小于被减数 B.若两个数的差为0，则这两数必相等 C.零减去一个数一定得负数 D.一个负数减去一个负数结果仍是负数
周三
周四
-1~ 6℃
-2 ~ -5℃
2
问题：该市周六的温度为-5 ~ 5℃,你能从温度计看
பைடு நூலகம்
出5℃比 – 50C高多少度吗?
周六 -5 ~ 5℃
从温度计上可以看出5℃ 比 – 5℃高10℃. 思考：若没有温度计，你能直接
求出该值吗？
50
45
40 35
30 25
20 15
10 5
0 -5
-10 -15
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课堂小结
减去一个数，等于加上
法则
有
这个数的相反数.
理
数
的 减 法
应用
减法 运算
先转换为加法 计 算 步
列式 计算
骤 根据加法法则计算
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课后作业
见本课时练习
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当堂练习
1．计算： （1）（+7） －（－4）=___1_1___ ; （2）（－0.45）－（－0.55）=___0_.1___ ; （3） 0－（－9）=____9____； （4）（－4）－ 0=___-_4____ ； （5）（－5）－（＋3）=___-_8_____.
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2．填空： （1）温度4℃比－6℃高____1_0___℃ ； （2）温度－7℃比－2℃低_____5____℃ ； （3）海拔高度－13m比－200m高__1_8_7___m； （4）从海拔20m到－40m，下降了__6_0___m.
解：8848-（-155） =8848+155 =9003（米）
答：两处高度相差9003米.
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例3 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一 题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答 错一题得分相差多少分？
解：20-(-10)=20+10=30(分) 即答对一题与答错一题相差30分.
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归纳总结