坐标方法的简单应用课件2021-2022学年人教版七年级数学下册

C2 (2,-2)
-1
坐标不变，纵坐标减去5,
得到A2，B2，C2,连接这3点,
-2
得到△A2B2C2.
-3
-4
A (5,4)
`
B (3,1)
456 x
A2 (5,-1) B 2(3,-4)
思考1：将△ABC三个顶点的 “横坐标都加3，纵坐标不变”， “纵坐标都加2，横坐标不变”， 会有怎样的变化？
和同学比 较一下, 大家建立 的直角坐 标系的位 置是一样 的吗?
做一做
夏令营举行野外拉练活动,老师交给大家一张地图，如图所示,地图上 画了一个直角坐标系,作为定向标记,给出了四座农舍的坐标是(1,2),(－ 3,5),(4,5),(0,3)．
目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四座农舍的 直线的交点．利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地．请你在 图中画出目的地的位置．
平移7个单位长度，再向右平移8 个单位长度，两次平移后四个顶
点相应变为点E，F，G，H．它们 的坐标分别是什么？
如果直接平移正方形ABCD， 使点A移到点E，它和我们前
面得到的正方形位置相同吗？
将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过 将原来的图形做一次平移得到。
y
2、如图，△ ABC三个顶 点的坐标A(5,4),B(3,1), C(2,3)
·
·
···
如何确定宝藏的位置
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐 标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道 藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其它信 息。如何确定直角坐标系来找到“宝藏”？
如图是某校利用平面直角坐标系画出的的地图。 如果教学楼和食堂的坐标分别是（1，2）和（7， 3），图书馆的地点是（6，6），你能在此地图上 标出图书馆的位置吗？
向右平移a个单位
点(x,y)
横坐标加a
(x+a,y)
点(x,y)
向左平移a个单位 （（(x9-a,y)
横坐标减a
左右平移，纵坐标不变，横坐标右加左减，
如图,将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度,得到点A3,在
图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向下平移4个单位呢?
你发现了什么规律？
(－2,3) 4 y
食堂●
教学楼●
y
下图是某市旅游景点的示意图,若用(3,2)表示科技大学的位 置,那么其他景点的位置呢?
钟楼 (6,10)
(9,13) 雁塔
(9,10) 中心广场
(9,8) 大成殿
碑林 (15,11)
影月湖
(3,2)
3
科技大学
2
1o
x
123
归纳
利用平面直角坐标系绘制区域内一 些地点分布情况的平面图的过程如下:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参 照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定适当的比例 尺,在坐标轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出 各点的坐标和各个地点的名称。
做一做
小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息： “悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，
1.1 27°
南偏东45度,距离调味品厂2.4千米的地方
“321号水库”
课堂小结
一、利用平面直角坐标系表示地理位置： (1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点、 确定x轴、 y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上 标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点、写出各点的坐标和 各个地点的名称.
左平移2个单位
横坐标减2
(-4,－3)
4y
3 2
左平移4个单位 (－6,－3)
1
-5 -4 -3-2-1-O1 1 2 3 4 5 x
横坐标减4
A2(－4,A－3)
-2 -3
左平移a个单位 (－2-a,－3)
横坐标减a
(－2,－3)-4 -5 -6
我发现啦！ wfaxian 我我发现
(1)左、右平移：
或：向上平移3个单位，再向右平移2个单位
如图把△ABC经过一定的变化得到三 角形A′B′C′（点A′与点O重合）， 点A与点A′是对应点，如果△ABC上 点P的坐标为（a，b），那么点P变
换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）
七、归纳总结
右
右
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都 加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 右 （或向 左） 平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向 上 （或向 下 ）平移 b 个单位长度。
二、用方位角和距离表示具体位置.
一、生活中的平移
1． 什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距
离，图形的这种移动，叫做平移。
2 ． 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
1．向右上方平移三角形ABC 5厘米 2．把鱼往左平移6格
A A’．
B’ C’
在数学天地里，重要的并不是我 们知道什么，而是我们怎么知道。
毕达哥拉斯
-4
-3
-2
-1
O-1
-2
1
2
3
4
x 5
右平移a个单位
（-2，-3）
（-2+a，-3）
横坐标加a
A
-3
-4
(－2,－3)
-5
-6
A1
(3,－3)
点的平移
如图,将点A(－2, －3)向左平移2个单位长度,得到点A2,在图上 标出这个点,并写出它的坐标.把点A向左平移4个单位呢?
(－2,－3) (－2,－3) (－2,－3)
平移方向和平移距离 点(x,y) 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b） （x+a , y-b） （x-a , y+b） （x-a , y-b）
（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点
的 坐标 和各个地点的 名称
。
做一做
图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系， 用坐标表示各地的位置：
用直角 坐标来 表述物 体位置
这是用 什么方 法来表 述物体 位置?
(1,3) (3,3)
(-1,1)
1
(-3,-1) (-3,-4)
01
(2,-2) (3,-3)
已知点A(3，2),将点A先向右平移2个单位长度,再 向上
平移5个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.
横纵坐标都
要发生变化
我最棒！
1.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2）则平移的过 程是： 向下平移4个单位
2.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4）则平移的过程 是： 向右平移2个单位，再向上平移3个单位
(1)如图，△A2B2C2 是△ABC向右 平移3个单位长度得到的。
(2)如图，△A3B3C3 是△ABC向上 平移2个单位长度得到的。
C3
C C2
A3 B3 A A2
BB2
思考2： △ABC三个顶点的坐标分别
为A(4,3),B(3,1),C(1,2)，将△ABC 三个顶点的横坐标都减 6，同时纵 坐标减5，得到的坐标是多少？
考考你！
1.将点A（4，2）向上平移2个单位长度,得到A’,则A’的坐标为______. 2.将点A（3，5）向下平移3个单位长度,得到A’,则A’的坐标为______. 3.将点A（-1，2）向左平移4个单位长度,得到A’,则A’的坐标为______. 4.将点A（3，-2）向右平移2个单位长度,得到A’,则A’的坐标为______.
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米。
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向 东走50米
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向 南走75米。
解：如图 所示，选 取学校所 在位置为 原点，并 以正东、 正北方向 为X轴、y 轴正方向 建立直角 坐标系，
比例尺为 1:10000
距离此处3千米的地方; “明天调味品厂”在他现在所在地的北偏 西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现 在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．
根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：
“明天调味品厂” 3
2.4 45° 30°
“悠悠日用化小工品明厂”在用这明角是天度用调和什味距么品厂 离方表法的述来物表体述 物体位. 位置置?
A3
3 2
上平移6个单位
1
(－2,－3) 纵坐标加6 (－2, 3) -5 -4 -3 -2-1-O1 1 2 3 4 5 x
-2
下平移4个单位
(－2,－3)
(－2,－7)
纵坐标减4
A -3 (－2,－3)-4
-5
-6
A4
-7
(－2,－7)
四、归纳总结
点的平移与点的坐标变化间的关系
(1)左、右平移：
A3(-2,-2)，B3(-3,-4)，C3(-5,-3)
C1
①
A1
1
B1
y
22 C
11
-6 -5 -4-4 -3 -2-2 -1 0 1
-1-1
A13
-2-2
C13 2
-3-3 C1
B13
-4-4
A
B
2
4
234 x
A1
3
② B1
猜想: △ A3B3C3与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
我最棒！
B
C
A
B
决定平移的要素：平移的方向和平移的距离。
点的平移
如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在 图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向右平移7个单位呢?
右平移5个单位
（-2，-3）
（3，-3）
y 4
横坐标加5
3
右平移7个单位
（-2，-3）
（5，-3）
横坐标加7
2 1
-5
6
A1 (-1,45)
C1 (-4,3)
4
C (2,3)
(1)将△ABC三个顶点的横
3
坐标都减去6，纵坐标不变，
分别得到点A1，B1，C1，点 A1，出相应的△A1B1C1 ． -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
(2)将△ABC三个顶点，横
线段的平移
1.如图，线段AB的两个端点坐标分别 为:A(1，1),B(4，4),将线段AB向上平 移2个单位长度得到A′B′，作出 A′B′,并写出点A′,B′的坐标.
B′(4, 6) A′(1, 3)
如图，正方形ABCD四个顶点的 坐标分别是A（-2，4）， B（-2，3），C（-1，3）， D（-1，4），将正方形ABCD向下
原图形上的点(x,y) ，
向右平移a个单位(x+a,y)
原图形上的点(x,y) ，
向左平移a个单位( x-a,y )
左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ，
原图形上的点(x,y) ，
向上平移b个单位( x,y+b) 向下平移b个单位( x,y-b )
上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减
小强家 y
(-150,350)
比例尺:1:10000
小刚家
(150,200)
学校
50
X
小敏家 (300,-175)
归纳：
用坐标表示地理位置的过程是：
（1）建立坐标系，选择一个 适当的 参照点为 原点，确定 X轴，y轴 的 正方向 。
（2）根据具体问题确定适当的 比例尺 ，并在 坐标轴上标出 单位长度 。
学习目标
1.掌握建立适当的直角坐标系，描述物体位置的方法; 2.会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位
置．（难点）
观察
不管是出差 办事,还是出 去旅游,人们 都愿意带上 一幅地图,它 给人们出行 带来很大方 便.这是一幅 公园的地图, 你知道怎样 用坐标表示 地理位置吗?
根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、 小敏家的位置。