基于WAMS动态轨迹的电力系统功角失稳判据

基于WAMS 动态轨迹的电力系统功角失稳判据
秦晓辉1,毕天姝2,杨奇逊2,马世英1
(1.中国电力科学研究院,北京市100192;
2.华北电力大学电力系统保护与动态安全监控教育部重点实验室,北京市102206)
摘要:分析了广域测量系统(WAMS )实时动态轨迹应用扩展等面积法则(EEAC )方法时所遇到的一些问题;在选取合适观察断面的同时,提出了一种通过构造综合功角来进行分群的新方法。

该方
法计入了功角曲线的历史信息和未来走势信息,在一定程度上有助于快速准确分群。

还根据P 2
δ轨迹穿越动态鞍点(DSP )时的斜率和功角,提出了一种综合判据以判别当轨迹遇到DSP 时是否会真正失稳。

仿真结果验证了该判据的有效性,它可以在系统的失稳特征尚不明显时,就及时判别出系统的稳定性,以便于尽早采取解列等控制措施。

关键词:失稳判据;广域测量系统;EEAC ;动态轨迹;暂态稳定;电力系统中图分类号:TM712
收稿日期:2008206218;修回日期:2008208229。

国家自然科学基金资助项目(50607005);新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET 20520216);长江学者和创新团队发展计划资助项目(IR T0515);高等学校学科创新引智计划资助项目(B08013)。

0　引言
电力系统中广域测量系统(WAMS )动态实测轨迹真实充分地反映了模型和参数的误差等多种实际因素,这是时域仿真轨迹所不具备的优势。

但是如何从WAMS 实时动态轨迹中提取和挖掘有关暂态稳定的量化信息一直是一个棘手的难题。

WAMS 为轨迹分析法注入了新的活力。

文献[1]基于WAMS 数据平台构造了一种δ2V KE (功角-动能)扩展相平面,针对该平面的轨迹信息提出了一种发电机暂态稳定指标。

文献[2]在单机—无穷
大系统证明了文献[3]中ω2
δ相轨迹凹凸性识别方法的有效性,进而提出基于WAMS 的暂态不稳定性快速预测方法。

以上2种方法引入WAMS 实测数据,但对某些强哈密顿性质的多机系统可能导致误判。

文献[4]利用动能—功角曲线的曲率评估多摆稳定性,但是对于非单机的区间失稳模式可能失效。

文献[5]在全面评述的基础上,为WAMS 在此领域的研究应用指明了方向。

扩展等面积法则(EEAC )虽然脱胎于直接法,但后来逐渐发展为一种轨迹量化分析方法(见附录A )[6]。

从这个角度看,WAMS 实测动态轨迹也应采用适当量化分析方法加以研究,才能准确提取其中所蕴含的丰富稳定信息。

文献[7]运用EEAC 对
实测摇摆曲线进行暂态稳定量化分析,但并未详细考虑量测噪声的影响,对于大系统,可能导致参数辨识误差较大。

文献[8]提出了紧急EEAC 的概念,在故障清除初期就利用EEAC 对系统的稳定性进行预测,相当于冻结了系统后续的非哈密顿性,会带来可观误差。

本文尝试利用EEAC 作为轨迹量化分析工具,对WAMS 实测动态轨迹进行暂态稳定信息量化提取。

提出了一种通过构造综合功角进行分群的新方法;还提出了一种综合判据以判别动态鞍点(DSP )后的稳定性;最后给出了基于WAMS 动态轨迹的电力系统功角失稳判据总体流程,以便于电力系统实时稳定性判别与失步解列判据等方面的研究。

1　WAMS 实时轨迹应用EEAC 存在的问题
1.1　观察断面时刻的选择
对于由时域仿真方法得到的全程轨迹,EEAC 方法要求在至少有一个失稳映像的位置已超过对应的DSP 情况下进行观察,以保证准确识别出领前群。

但是,如果观察时间不允许太长,那么失稳特征还不明显,功角曲线的无界间隙还没有显现出来,因此也就无法准确地识别出领前群,WAMS 实时动态轨迹正好面临这个问题。

1.2　滑步DSP 与失稳DSP 的区分和判别
在失稳轨迹上,P m =P e ,且d (P e -P m )/d
δ<0的点称为DSP 。

1999年前EEAC 的早期理论倾向
于认为映像的P 2
δ曲线经过DSP 就判定系统在其后失稳,但工程上不难找到反例,因此,后来的理论分析[9]提出了滑步概念,并指出:如滑步后发生了使暂态动能减少的事件(如紧急控制或其他非哈密顿
第32卷　第23期2008年12月10
日Vol.32　No.23Dec.10,2008
因素),则受扰轨迹可能会遇到FEP (最远点)而被
拉入同步,称为再同步。

那么从工程实践上来看,对于WAMS 实测轨迹的单机无穷大母线系统(OM IB )映像在P 2δ曲线上所遇到的每个具体的DSP ,判断其究竟是单纯的“滑步”DSP (隐含以后还
可能同步)还是真正的“失稳”
(滑步无界)DSP ,成为急需解决的问题。

2　观察断面时刻的选取和分群判据的研究
本节提出一种新的综合功角判据,同时计及功角曲线的历史信息和未来预测信息,以便于在失稳特征尚不明显时识别出功角曲线的真正无界间隙。

对WAMS 功角曲线,为保证算法不频繁启动,且避免进行无效分群而浪费计算资源,应时刻监视所有发电机曲线簇的上下2条包络线之间的距离,一旦其超过设定的经验阈值,就启动并执行算法,若低于设定的阈值,则停止并跳出算法。

把执行时间内的每个时刻都作为观察断面时刻进行分群求取对应的OM IB 映像,直到判断出轨迹的稳定性为止。

为计入功角曲线的历史信息,获取观察时刻前相对于参考机的所有发电机的相对功角曲线,并用直线y =a +bt 对每台发电机的相对功角曲线进行拟合,以获取能表征功角曲线历史走势的直线斜率b 。

具体拟合方法可采用大步长的最小二乘法,设
H =t (1)1
t (1+k )1
……t (1+nk )1
z =
δ(1)δ(1+k )…
δ(1+nk )式中:t 为仿真时间;k 为步长时间间隔;n +1为拟合所取用的数据点数;1+nk 为距拟合时刻最近的一个取用时间步。

则有:
[b,a]T =(H T H )-1H T
z
(1) 求得a 和b 后利用y =a +bt 对美国西部电网协调委员会(WSCC )电网中某台机组的相对功角曲线进行拟合的效果见图1。

从图1可看出,直线y =a +bt 可以表征拟合时刻以前的发电机功角曲线走势;且同一走势的曲线具有相似的拟合直线斜率b,因此通过b 可以准确
地识别出同调群。

而且如果多机系统内有一群功角曲线总体走势相同,但是群内同调性较差,即一簇曲线相互交叉纠缠着共同朝一个大方向运动,那么仅利用功角间隙在初期是无法准确分群的,但是直线拟合却可以抚平功角曲线的波动成分,消除群内功角曲线的相互干扰,从而更加有利于准确分群。

在计入功角的未来走势预测信息方面,简单地说,功角曲线在观察时刻的一阶导数就决定了功角
曲线下一时刻的运动趋势,因此可以直接将相对于参考机的发电机电角速度作为对未来走势的预测信息引入。

值得注意的是,应当引入相对于参考发电机的相对电角速度ω,而不是相对于稳态的电角速度偏差。

而且由于相对电角速度的标幺值一般很小,因此乘以一个适当的系数k 以放大其影响。

图1　对发电机相对功角曲线用斜率直线拟合效果
Fig.1　Flow chart of the proposed dynamic
state estim ator
至此,定义综合功角为:
δit =δ+b +k
ω(2) 利用综合功角分群的方法如下:首先判断观察时刻的实际功角队列中的最大间隙是否绝对占优,这里取2倍于次大间隙作为判断标准,如果是,就是绝对占优,否则反之。

如果绝对占优,就按照此最大间隙进行分群。

如果非绝对占优,就构造此时刻的综合功角,再按照综合功角的最大间隙进行分群。

值得指出的是,当分群结束后,不再按照次大间隙进行分群比较,虽然这样可能漏掉真正的失稳模式,但是减少了计算负担,而且这种分群方法必然在某个后续时间步到达表征真正失稳模式的OM IB 映像,对具有多个失稳模式的算例,不管是否到达主导失稳模式,只要某个分群模式失稳,就判定失稳。

3　滑步DSP 和失稳DSP 的判别
如前所述,滑步作为无界失稳的充要条件只适用于哈密顿和拟哈密顿系统,而对于复杂系统,一次滑步现象不能作为无界失稳的严格判据[10]。

因此,对于WAMS 实测轨迹的OM IB 映像遇到的每个具体的DSP ,需要判断其后仅是滑步还是失稳。

文献[11]通过量化系统稳定轨迹的非哈密顿因素,来判断稳定轨迹是否还能保持后续稳定,但是本节关心的并不是稳定轨迹的后续稳定性,而是滑步轨迹后续是否会真正失稳。

严格地说,这个问题的解决也需要量化滑步轨迹的非哈密顿因素,但目前还没有找到很好的指标,而且控制器动作等非哈密顿因素也不好预测,因此,本节从工程观点出发,提出了一种根据失步轨迹穿越DSP 时的斜率和功角
・学术研究・　秦晓辉,等　基于WAMS 动态轨迹的电力系统功角失稳判据
的复合指标来判断系统是否失稳的方法。

图2为一个真实系统OM IB 映像的P 2
δ正摆失稳轨迹,P m 轴下方是动能增加面积,轨迹在经过DSP1和DSP2及其后无穷多个DSP 而无界(失稳),说明DSP1是真正的失稳DSP 。

从图2中可看到,由于系统的非哈密顿性,正弦曲线的畸变已很明显,在DSP1处,轨迹几乎垂直地穿越P m 轴,这样导致经过DSP1后,由于曲线的连续性和系统惯性,使轨迹在P m 轴下方,也就是正摆过程中的动能增加面积区域停留较大的角度,这就使得动能的再次增加面积变大,从而增大了真正失稳的概率。

图2　真实系统OMIB 映像的P 2
δ轨迹与DSP 的关系示意
Fig.2　R elationship betw een P 2
δcurve and DSP 图3所示为一个反摆稳定轨迹,P m 轴上方是动
能增加面积,轨迹在经过DSP1后又到达FEP (图中从略),说明DSP1仅是单纯的滑步DSP ,注意到轨迹在穿越DSP1时的斜率绝对值较小,即轨迹是在DSP1非常平缓地切入P m 轴上方的,那么就很容易被非哈密顿因素重新拉回到P m 轴下方进入动能减少面积,从而减小了真正失稳的概率。

图3　真实系统OMIB 映像的P 2
δ轨迹与DSP 的关系示意
Fig.3　R elationship betw een P 2
δcurve and DSP 值得指出的是,上述定性描述是针对实际系统
由于非哈密顿因素引起的P 2
δ正弦曲线畸变而言的,不能简单地类比到哈密顿系统的正弦曲线斜率上。

注意到如果穿越DSP 时的功角δ越大,则说明OMIB 映像的功角已经摆得很开,真正失稳的概率就越大。

反之,如果穿越DSP 时的功角δ很小,则
说明很可能是由于分群误差或其他原因导致的轨迹初期反摆过程中所遇到的DSP ,这些DSP 就是单纯的滑步DSP 。

因此,提出复合指标ζ为:
ζ=δd (P e -P m )
d
δ(3)
式中,所有变量都取轨迹穿越DSP 时的值。

ζ一般情况下是负数,而且其值越小,就说明失稳概率越大,当ζ小于某阈值时,基本上可以判定系统将在其后失稳,此阈值可以多次仿真试探得到。

同时还监视失稳轨迹的稳定裕度η。

η(负数)越小,说明轨迹穿过DSP 时的动能和惯性越大,失稳概率也就越大。

只有η和ζ都小于设定阈值时,才判定系统将失稳。

如果发现同一摆次上相继出现2个DSP ,那么就比较后面新出现的DSP 的稳定裕度是否小于上一个DSP ,如果是,才开放η和ζ的判断,否则就判定此新DSP 一定是单纯的滑步DSP 。

为避免某些哈密顿性强的系统不能迅速满足以上判据,引入数值积分自动终止[12]判据,即领前群中的最小电角速度大于余下群中的最大电角速度:
min ωi >max ωj
i ∈S ,j ∈A (4) 当轨迹穿越DSP 时,自动检查式(4)是否满足,如果满足,则立即判为系统失稳而跳出算法流程。

利用上述判据的判别效果参见第5节算例。

4　总体流程
电力系统功角失稳判据总体流程如附录B 所示。

首先对经过机电暂态过程实时动态状态估计处理[13]的WAMS 实测功角曲线簇进行分群,对于每一时间步,如果功角曲线最大间隙角绝对占优,就按此最大间隙分群,否则,进一步形成综合功角,并按综合功角的最大间隙分群。

分群完毕后,进行互补群惯量中心—相对运动(CCCOI 2RM )保稳变换,得
到此时间步对应的OM IB 映像的P 2
δ曲线。

接着可以按照第3节所述系列判据综合判断P 2
δ曲线所遇到的DSP 是否是真正的失稳DSP ,如果是,就说明系统失稳,跳出流程。

否则为滑步DSP ,转至下一时间步继续循环执行流程。

5　仿真算例
采用等值过的WSCC 2128节点系统作为测试
系统,该系统共有128个节点,37台发电机,J O HN DA Y 为参考节点。

采用PSS/E30进行时域仿真,步长为半个周期,仿真时长6s 。

经多次试验,综合功角中ω的乘子k 取值为3000,η和ζ的阈值分别
2008,32(23
)　
取为-20%和-20。

功角曲线2条包络线之间的距离阈值设为180°。

5.1　算例1
GRIZZL Y2MAL INⅠ回三相首端金属性短路故障,持续时间0.05s～0.25s,线路跳开后清除故障。

这是一个多摆失稳的算例,最终分为三大群(见附录B)。

当到达0.9833s时,发电机功角曲线的2条包络线之间的距离超越阈值,所以在此时触发暂态稳定判别流程,但在0.9833s～1.2667s分群所对应的等值OM IB映像中,没有达到DSP,也没有到达FEP。

图2给出了1.2750s～1.5333s分群所对应的等值OM IB映像在1.5333s时的P2δ曲线,其分别于0.8167s和1.4833s两次到达DSP。

后续仿真可验证在DSP2之后此映像的确经过一系列DSP 而单调失稳(见附录C)。

图2中DSP的属性如表1所示。

可以看出,在DSP2,其稳定裕度小于DSP1的稳定裕度,η和ζ的失稳判据也均满足,因此在DSP2时刻(1.4833s)可判定失稳,而此时相对功角曲线还远未摆开。

表1　算例1图2中DSP的属性
T able1　Characteristics of DSPs show n in f igure2for case1
DSPη/(%)ζ
到达
时刻/s
是否满足
式(4)
DSP1-4.0273-699.080.8167否
DSP2-24.1350-235.73 1.4833否
从后续功角来看,虽然此映像对应的不是主导失稳模式,但是也能准确反映真实系统的失稳,因为根据CCCO I2RM的保稳变换特性,一旦有某个映像失稳,真实系统也必然失稳。

而真实系统的失稳可在多个OM IB映像中反映出来。

5.2　算例2
GRIZZL Y2MAL INⅠ回三相首端金属性短路故障,持续时间0.05s～0.15s,线路跳开后清除故障,这是一个多摆稳定的算例(相关曲线参见附录C)。

相关DSP和FEP的属性如表2所示。

可以看出,DSP1后轨迹到达FEP1,因此DSP1是滑步DSP,DSP2各项判据均满足,可判定失稳,但是此时还未触发稳定判别流程,因此不会误动。

此后DSP3和DSP4的稳定裕度都逐渐增大,因此判DSP3和DSP4为滑步DSP,从而可靠保证了在此分群期间到达DSP4时不会误判为失稳。

其后在2.4333s时又遇到FEP2,更加验证了DSP4为滑步DSP。

表2　算例2相关DSP和FEP的属性
T able2　Characteristics of DSPs and FEPs for case2
DSP(FEP)η/(%)ζ
到达时刻/
s
是否满足
式(4) DSP1-61.096-67.8680.3250否
DSP2-88.659-27.552 1.3917否
DSP3-70.129-31.160 1.6500否
DSP4-49.926-34.771 1.9250否
FEP199.9860.7167
FEP299.999 2.4333
5.3　算例3
WESTWIN G2NAVAJ O三相首端金属性短路故障,持续时间0.05s～0.25s,线路跳开后清除故障,这是一个典型的多摆失稳的算例(相关曲线参见附录C)。

将各台发电机的功角、电角速度以及输出电磁功率的仿真值上叠加相应的高斯白噪声(功角、电磁功率和电角速度噪声的标准差分别为0.5°, 1%,0.0001),作为经过动态状态估计[13]之后的值(以更加接近真实情况,因为即使经过估计之后也难免仍会存在一些误差)。

相关DSP和FEP的属性如表3所示。

可以看出,DSP1各项判据均满足,即可判定失稳,而此时相对功角曲线还未明显摆开。

表3　算例3中DSP和FEP的属性
T able3　Characteristics of DSPs and FEPs for case3
DSP(FEP)η/(%)ζ
到达时
刻/s
是否满足
式(4) FEP187.9960.4　
FEP244.6460.8833
FEP395.926 1.5
FEP454.453 2.0333
FEP596.443 2.6417
FEP664.288 3.1584
DSP1-35.648-43.207 3.6584是
6　结语
本文针对WAMS动态轨迹运用EEAC方法所遇到的一些难题分别进行了研究。

在选取合适观察断面的同时,提出了一种通过构造综合功角来进行分群的新方法,有效减小了计算量。

还提出了一种综合判据以判别当轨迹遇到DSP时是否会真正失稳。

最后,提出了基于广域量测动态轨迹的电力系统功角失稳判据总体流程,并通过对WSCC系统的仿真验证了该判据的有效性,该判据可以在系统的失稳特征尚不明显时,就提前判断出系统的稳定性。

附录见本刊网络版(http://www.aep s2info. com/aep s/ch/index.asp x)。

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秦晓辉(1979—
),男,通信作者,博士,工程师,主要研究方向:WAMS 的应用与电力系统规划运行。

E 2mail :qinxh @
毕天姝(1973—
),女,教授,博士生导师,主要研究方向:电力系统保护与控制、WAMS 应用、人工智能在电力系统中的应用和故障诊断等。

E 2mail :tsbi @
杨奇逊(1937—
),男,教授,博士生导师,中国工程院院士,主要研究方向:电力系统保护与控制、变电站综合自动化等。

Pow er System T ransient Stability Assessment B ased on WAMS Dynamic T rajectories
Q I N X iaohui 1,B I Tianshu 2,YA N G Qi x un 2,M A S hi ying 1
(1.China Electric Power Research Institute ,Beijing 100192,China ;
boratory of Power System Protection and Dynamic Security Monitoring and Control under Ministry of Education ,
North China Electric Power University ,Beijing 102206,China )Abstract :Some technical issues in the application of EEAC are discussed.A novel integrated rotor angle criterion ,which includes both historical and f uture information of rotor angle curves ,is proposed to identify the true critical cluster.Additionally ,a composite criterion using the slope and angle of dynamic saddle point (DSP )is proposed to judge whether the DSP is the true DSP resulting in losing stability.Finally ,the flowchart of transient stability assessment criterion is given.The simulation results demonstrate that the proposed method works well.It can assess transient instability even when the characteristic of instability is not obvious enough to take measures such as splitting as soon as possible.
This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No.50607005),Program for New Century Excellent Talents in University (No.NCET 20520216),Program for Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University (No.IR T0515)and 111Project (No.B08013).
K ey w ords :stability criterion ;wide area measurement system (WAMS );extended equal 2area criterion (EEAC );dynamic trajectories ;transient stability ;power systems
2008,32(23
)。