河南省许昌市数学高三理数模拟试卷四(全国卷Ⅰ)

河南省许昌市数学高三理数模拟试卷四（全国卷Ⅰ）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

(共12题；共60分)
1. （5分）已知集合A= ， B= . 定义集合A，B之间的运算A*B= ，则集合A*B等于（）
A . {1,2,3}
B . {2,4}
C . {1,3}
D . {2}
2. （5分）复数等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （5分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，补全这个频率分布直方图后，估计本次考试中的平均分（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）（）
A . 72
B . 71
4. （5分） 2016年春运期间为查醉酒驾驶，将甲、乙、丙三名交警安排到某商业中心附近的两个不同路口突击检查，每个路口至少一人，则甲、乙两名交警不在同一路口的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （5分）(2017·榆林模拟) 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 9
6. （5分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）
A . 8
B . 2
7. （5分）某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（）
A .
B . 10
C .
D .
8. （5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）
A . 11
B . 12
C . 13
D . 14
9. （5分）(2019·长沙模拟) 函数某相邻两支图象与坐标轴分别变于点
，则方程所有解的和为（）
A .
B .
C .
D .
10. （5分）(2018·恩施模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何? ”其意思为:“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）
A . 平方尺
B . 平方尺
C . 平方尺
D . 平方尺
11. （5分）设F是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分另。

为l1 ， l2过F作直线l1的垂线，分别交l1 ， l2于A，B两点．若OA,AB,OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线的离心率e的大小为（）
A .
B .
C . 2
D .
12. （5分）函数零点的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(共4题；共20分)
13. （5分） (2018高二下·邯郸期末) 已知向量，，若，则
________．
14. （5分） (2016高二下·晋江期中) 气象台统计，5月1日晋江市下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则P（B|A）=________．
15. （5分） (2019高二下·哈尔滨月考) 分别在曲线与直线上各取一点与 ,则
的最小值为________
16. （5分）已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2012=________
三、解答题： (共7题；共80分)
17. （12分） (2019高一下·佛山月考) 已知等差数列的前项和为，且， .
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 .
18. （12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点．
（1）求证：DA1⊥ED1；
（2）若直线DA1与平面CED1成角为45°，求的值．
19. （12分）(2017·郴州模拟) 已知函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a＜0时，求函数f（x）在上的最小值；
（3）记函数y=f（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂直交曲线C于点N，判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB，并说明理由．
20. （12分） (2018高二下·中山月考) 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.
（1）大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病. 为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525
女101525
合计302050问有多大的把握认为是否患心肺疾病与性别有关?
（2）空气质量指数PM2.5（单位：μg/ ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重. 某市在2016年年初着手治理环境污染，改善空气质量，检测到2016年1～5月的日平均PM2.5指数如下表：
月份x12345
PM2.5指数y7976757372试根据上表数据，求月份x与PM2.5指数y的线性回归直线方程，并预测2016年8月份的日平均
PM2.5指数 (保留小数点后一位).
21. （12分） (2015高一下·普宁期中) 已知点A（﹣，0），B（，0），动点E满足直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．
（1）求动点E的轨迹C的方程；
（2）设过点F（1，0）的直线l1与曲线C交于点P，Q，记点P到直线l2：x=2的距离为d．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）过点F作直线l1的垂线交直线l2于点M，求证：直线OM平分线段PQ．
22. （10分） (2019高三上·珠海月考) 已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。

（1）求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于、两点，若点的直角坐标为，求的值．
23. （10分）(2018·榆社模拟) 选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

(共12题；共60分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(共4题；共20分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共80分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、。