河北省衡水14中高二数学9月月考试题新人教A版【会员独享】

衡水14中2012-2013学年高二9月月考数学试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，
只有一项是符合题目要求的. 1．命题“若α=
4π
，则tan α=1”的逆否命题是（C ） A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4
π
，则tan α≠1
C. 若tan α≠1，则α≠4π
D. 若tan α≠1，则α=4
π
2．下列结论正确的是(C ) A ．当x >0且x ≠1时，lg x ＋1lg x ≥2 B ．当x ≥2时，x ＋1
x
的最小值为2
C ．当x >0时，x ＋1x
≥2 D ．当0<x ≤2时，x －1
x
无最大值．
3.不等式（a －2）x 2+2(a －2)x -4＜0,对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是（ B ）
A.（-∞,2]
B.（-2,2]
C.（-2,2）
D.
（-∞,2)
4．对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是( B)
A ．“ac >bc ”是“a >b ”的必要条件
B ．“ac ＝bc ”是“a ＝b ”的必要条件
C ．“ac >bc ”是“a >b ”的充分条件
D ．“ac ＝bc ”是“a ＝b ”的充分条件
5． 不等式4
x －1
≤x －1的解集是(B )
A ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
B ．[－1,1)∪[3，＋∞)
C ．[－1,3]
D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 6．下列不等式一定成立的是（ C ）
A ．2
1
lg()lg (0)4
x x x +>> B ．1
sin 2(,)sin x x k k Z x
π+≥≠∈ C ．2
12||()x x x R +≥∈
D ．2
1
1()1
x R x >∈+ 7．已知ab ≠0，那么a b >1是b a
<1的(A )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 8．下列说法错误的是( C )
A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是：“若x ≠3，则x 2
－4x ＋3≠0” B ．“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件 C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题
D ．命题p ：“∃x 0∈R 使得x 2
0＋x 0＋1<0”，则 ⌝p ：“∀x ∈R ，均有
x 2＋x ＋1≥0”
9．已知函数()y f x =与()y g x =的图像如图所示，则不等式
()
0()
f x
g x > 的解集是( C ) A ．[5,25] B ．(5,25]- C ．(15,5)(5,25]-- D ．(15,5][5,25]--
10．下列命题正确的个数为 （B ） ①已知31,11≤-≤≤+≤-y x y x ，则y x -3的范围是[]7,1；
②若不等式)1(122--x m x ＞对满足2≤m 的所有m 都成立，则x 的范围是）
（2
1
3,217+-； ③如果正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是[)+∞,8 ④5
.02
13
1)
31
(,3log ,2log ===c b a 大小关系是c b a ＞＞
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11。

对于使f (x )≤M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做f (x )的上确界．若a >0，
b >0且a ＋b ＝1，则－12a －2
b
的上确界为( B )
A.92 B ．－92 C.1
4
D ．－4
12. 已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0；q ：对任意x ∈R ，x 2
＋mx ＋1>0，若p 或q 为假，则实
数m 的取值范围为( B ) A ．m ≤－2 B ．m ≥2
C ．m ≥2或m ≤－2
D ．－2≤m ≤2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上.
13．命题p ：x 2
＋2x －3>0，命题q ：13－x
>1，若 ⌝q 且p 为真，则x 的取值范围是_____(－
∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)___． 14．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
1x －2x >2，－x 2－x ＋4x ≤2，
则不等式f (x )≤2的解集是___
(－∞，－2]∪[1,2]∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫52，＋∞_____．
15．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2－ax ＋a 2
－a ＋14＝0的两个实根，那么x 1x 2x 1＋x 2
的最小值为
___0_____，最大值为____1
4
____．
16． 给出下列命题：①a >b 与b <a 是同向不等式；②a >b 且b >c 等价于a >c ；③a >b >0，d >c >0，
则a c >b d
；④a >b ⇒ac 2>bc 2
；⑤a c 2>b c
2⇒a >b .其中真命题的序号是__③⑤______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分（17题10分，其余每题12分.） 解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤.
17．(10分) 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝10n －n 2，(n ∈N *
)．
(1)求a 1和a n ；
(2)记b n ＝|a n |，求数列{b n }的前n 项和．
18．解不等式
（1）已知关于x 的不等式(a ＋b )x ＋(2a －3b )<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪
x <－
1
3，求关于x 的不等式(a －3b )x ＋(b －2a )>0的解集．
（2）22
3
2142-<---
<-x x
（2）
2
2
2
2
2
13
4
210 1322
24,
,
13
22250
2
22
x x
x x
x x
x x
x x
⎧
++<
⎪⎧+->
⎪⎪
<++<⎨⎨
+-<
⎪⎩
⎪++>
⎪⎩
2121
,
6161
x x
x
⎧>-<--
⎪
⎨
--<<-
⎪⎩
或
(61,21)(21,61)
x
∴∈------
19.解关于x的不等式：0
)2
)(
2
(<
-
-x
ax
20．已知命题p：f (x)＝
1－2m
x
在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式(x－1)2>m 的解集为R.若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是。

20、由f(x)＝
1－2m
x
在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，即m<
1
2
，由不等式(x－1)2>m 的解集为R，得m<0.要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，
故0≤m<
1
2
.
21．设{}
n
a是一个公差为2的等差数列，
124
,,
a a a成等比数列.
(1) 求数列{}
n
a的通项公式
n
a；
(2) 数列{}
n
b满足2n
n
a
b n
=，设{}
n
b的前n项和为
n
S，求
n
S.
21．解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比数列得：（a1+2）2=a1(a1+6). -------------------- 2分
解得a1＝2…4分数列{a n}的通项公式是a n=2n(n∈N*)
------------------6分
（Ⅱ）
n b =n·22n
=n·4n (n∈N *)S n =1·4+2·42+…+n·4n ①4S n =1·42+…+（n-1）4n +n4n+1
②,
①-②得-3S n =3
414--）（n -n·4n+1
，即S n =941341+-+n n ）（ -----------12
分
22． 设数列{a n }是公差为d 的等差数列，其前n 项和为S n .
已知a 1＝1，d ＝2，
①求当n ∈N *
时，S n ＋64n
的最小值；
②证明：由①知S n ＝n 2
，
当n ∈N *
时，n ＋1S n S n ＋2＝n ＋1n 2
n ＋2
2
＝14⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1
n
2－
1n ＋22
，
2S 1S 3＋3S 2S 4＋…＋n ＋1S n S n ＋2
＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫112－132＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫122－142＋…＋14⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n
2－1n ＋22 ＝14112＋122＋…＋1n 2－14132＋142＋…＋1n ＋12＋1n ＋2
2
＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤112＋12
2－1n ＋12－1n ＋22， ∵1n ＋12＋
1n ＋22>0， ∴2S 1S 3＋3S 2S 4＋…＋n ＋1S n S n ＋2<14⎝ ⎛⎭⎪⎫112＋122<516
.。