山西省大同矿区六校联考2018-2019学年八上数学期末调研测试题

山西省大同矿区六校联考2018-2019学年八上数学期末调研测试题
一、选择题
1．分式
可变形为（ ）
A. B. C. D.
2．分式x y x y
-+--可变形为( ) A ．x y x y
--- B ．-x y x y -+ C ．x y x y +- D ．x y x y -+ 3．若分式
||22x x --的值为零，则x 的值是（ ） A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．0
4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A ．(－x －y)(x －y) B ．(2x ＋y)(2y －x) C ．(x －2)(x ＋1)
D ．(y －1)(1－y) 5．下列三个定理中，①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行；存在逆定理的有( )个．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 6．下列运算正确的是（ ） A ．（x+2y ）2＝x 2+4y 2
B ．（﹣2a 3）2＝4a 6
C ．﹣6a 2b 5+ab 2＝﹣6ab 3
D ．2a 2•3a 3＝6a 6 7．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A ．m 2－9＝(x －3)
B ．m 2－m ＋1＝m(m －1)＋1
C ．m 2＋2m ＝m(m ＋2)
D ．(m ＋1)2＝m 2＋2m ＋1
8．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ）
A.
B.或
C. D.或 9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 的度数（ ）
A ．80
B ．70
C ．60
D ．50
10．如图，直线AC 上取点B ，在其同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE ，CD 与GF ，下列结论正确的有（ ）
① AE = DC ；②ÐAHC=120°；③△AGB ≌△DFB ；④BH 平分ÐAHC；⑤GF ∥AC
A ．①②④
B ．①③⑤
C ．①③④⑤
D ．①②③④⑤ 11．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，F
E 和CB 是对应边．若∠A ＝100°，∠
F ＝46°，则∠DEF 等于
（ ）
A ．100°
B ．54°
C ．46°
D ．34° 12．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D
E ⊥BA 于E ，且AB ＝10cm ，则△DEB 的周长为（ ）
A.20cm
B.16cm
C.10cm
D.8cm 13．下列正多边形中，不能够铺满地面的是（ ）
A ．正六边形
B ．正五边形
C ．正方形
D ．正三角形 14．如图，△ABC 中，∠A=80°，△ABC 的两条角平分线交于点P ，∠BPD 的度数是( )
A.130°
B.60°
C.50°
D.40°
15．由下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．1cm ，2cm ，3cm
B ．3cm ，4cm ，5cm
C ．5cm ，15cm ，8cm
D ．6cm ，8cm ，1cm
二、填空题
16．计算：3xy 2÷2
6y x =_______. 17．分解因式：2
2xy xy x -+-=__________．
【答案】2(y 1)x --
18．如图，四边形ABCD 是菱形，AB ＝4，且∠ABC ＝∠ABE ＝60°，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ，则AM+BM+CM 的最小值为_____．
19．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的高，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，60BAC ∠=︒，25EBC ∠=︒，则DAC ∠=_______.
20．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在'D 、'C 的位置，并利用量角器量得66EFB ∠=︒，则'AED ∠等于__________度．
三、解答题
21．化简分式：223692333x x x x x x x
--+÷-++-. 22．观察下列各式：①()2412112⨯⨯+=+；②()2423123⨯⨯+=+；③()2434134⨯⨯+=+⋅⋅⋅．
（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出4201220131⨯⨯+可以是______的平方．
（2）试猜想写出第n 个等式，并说明成立的理由．
（3）利用前面的规律，将221141122x x x x ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
改成完全平方的形式为：______． 23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，长方形 OABC ，点 B 的坐标为（3，8），点 A 、C 分别在坐标轴上，D 为 OC 的中点.
（1）在 x 轴上找一点 P ，使得 PD ＋PB 最小，则点 P 的坐标为 ；
（2）在 x 轴上找一点 Q ，使得|QD －QB|最大，求出点 Q 的坐标并说明理由.
24．尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：∠α，∠β，线段a ．
求作：△ABC ，使得∠A ＝∠α，∠B ＝∠β，AB ＝a ．
（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）
25．如图，已知AB ∥CD ，60B ∠=︒，CM 平分BCE ∠，90MCN ∠=︒，求DCN ∠的度数.
【参考答案】***
一、选择题
16．2
2
x 17．无
18．19．20°
20．48
三、解答题
21．+23
x x -. 22．（1）4025；（2）()()241121n n n ∴+++=，见解析；（3）()41+x .
23．(1) P （1，0）;(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）作点D 关于x 轴的对称点D'，根据轴对称性质有PD=PD'，又根据三角形两边之和PD'+PB 大于第三边BD'，故B 、P 、D'在同一直线上时，PD+PB 有最小值．求直线BD'的解析式后令y=0，求出其与x 轴的交点，即此时的点P 坐标;
（2）根据三角形两边之差|QD-QB|小于第三边BD ，故当B 、D 、Q 在同一直线上时，|QD-QB|=BD 有最大值．求直线BD 解析式后令y=0，求出此时Q 的坐标．
【详解】
解：（1）作D 关于x 轴的对称点D'，连接BD'，交x 轴于点P
∵PD=PD'
∴PD+PB=PD'+PB
∴当B 、P 、D'在同一直线上时，PD+PB=BD'最小
∵四边形OABC 是矩形，B （3，8）
∴C （0，8）
∵D 为OC 中点
∴D （0，4）
∴D'（0，-4）
设直线BD'解析式为：y=kx+b
3804k b b +=⎧⎨+=-⎩ ， 解得：44k b =⎧⎨=-⎩
， ∴直线BD'：y=4x-4
当4x-4=0时，解得：x=1
故答案为：P （1，0）
（2）根据三角形两边之差小于第三边，|QD-QB|＜BD
∴当B 、D 、Q 在同一直线上时，|QD-QB|=BD 最大
设直线BD 解析式为：y=ax+c
3804a c c +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：434
a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BD ：y=
43x+4 当43
x+4=0时，解得：x=-3 ∴点Q （-3，0）
【点睛】
本题考查了轴对称下的最短路径问题，解决此类问题的关键是找准动点在运动过程中不变的量，利用“两点之间线段最短”的来解题．
24．见解析.
【解析】
【分析】
先作∠EAM=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AE于C，则△ABC满足条件．【详解】
解：如图，△ABC即为所求．
【点睛】
此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.
25．30°。