高考专题4月桂林、贵港、梧州高中毕业班联合考试.docx

2016年4月桂林、贵港、梧州高中毕业班联合考试
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}{}0,1,2,3,4,|x 3A B x ==<，则A
B =
A. {}1,2
B. {}2,3
C. {}1,2,3
D. {}0,1,2
2.已知复数23i
z i
-=
的虚部为 A. 2- B. 2 C. 2i - D. 3
3.命题“若2
a b <，则b a b -<<的逆否命题为
A. 若2a b ≥，则a b a b ≥≤-或
B. 若2
a b >，则a b b ><-或a
C. 若a b a b ≥≤-或，则2a b ≥
D.若a b b ><-或a ，则2
a b >
5.已知()1
sin ,sin 20,3
παα-=
>tan α= A.
2 B.
24 C. 23
D. 22 6.已知20.30.3log 0.3,log 2,log 0.4a b c ===，则
A. c a b >>
B. b c a >>
C. c b a >>
D. b a c >>
7. 已知函数()()2sin 0,0y x ωϕωϕπ=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数()f x 的图象向左平移6
π
个单位长度后，所得图象关于4x π=轴对称，则()f x 的解
析式为
A. ()2sin 6f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
B. ()22sin 23f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
C. ()2sin 3f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
D. ()52sin 26
f x x π⎛⎫=+
⎪⎝
⎭
8.若不等式组20,5100,80,x y x y x y -+≥⎧⎪
-+≤⎨⎪+-≤⎩
表示的平面区域为D ，则将D 绕原点旋转一周所得区域的面积
为
A. 30π
B. 28π
C. 26π
D. 25π
9.若数列{}n a 为各项都是正数的等比数列，且273522,2a a a a =-=+，则数列{}n a 的前10项和10S =
A. 152
B. 15
C. 312
D. 31
10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()()3log 1f x x =+，若
()211f a -<，则实数a 的取值范围是
A. ()
3,3- B. ()1,1- C. ()(
)
,33,-∞-+∞
D. ()
(),11,-∞-+∞
11.网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某 几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 44 B. 56 C. 68 D. 72
12.已知双曲线22
1:1,4x C y -=双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为
12,F F ，M 是双曲线2C 的一条渐近线上的点，
且2OM MF ⊥，O 为坐标原点，若2
16OMF S =，
且双曲线12,C C 的离心率相同，则双曲线2C 的实轴长为 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须作
答，第（22）（24）题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知平面向量,a b 的夹角为23
π
，4,2a b ==，则2a b -= .
14.运行如下程序框图若输入的n 的值为3，则输出的n 的值为 . 15.等差数列
{}
n a 的前n 项和为n S ，若
838,4
S a ==，则
3n n
a S n
-的最小值
为 . 16. 函数()()x
x a
f x e a R e
=+
∈在区间[]0,1上单调递减，则a 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知c o s B 2
b
a c -=. （1）求角A 的大小； （2）若6,33
b
c a -=
=+，求BC 边上的高.
18.(本小题满分12分)
小明和小红进行了一次答题比赛，共4局，每局10分，现将小明和小红的各局得分统计如下：
小明 6 6 9 9 小红
7
9
6
10
（1）求小明和小红在本次比赛中的平均分12,x x 及方差22
12,S S ；
（2）从小明和小红两人的4局比赛中随机各选取1局，并将小明和小红的得分分别记为
,a b ，求a b ≥的概率.
19.(本小题满分12分)
已知四棱柱1
111A B C D
A B C D -中，1AA ⊥平面A B C D
，底面A B C D 为菱形.
（1）若E 为线段11A C 的中点，证明：BE AC ⊥； （2）若1112,4,120A B A A ADC ==∠=，
求三棱锥1B AD C -的体积.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆22
22:1(0)x y a b a b
Γ+=>>的离心率为337，且()0,4在椭圆Γ上，圆
222
:x C y r +=与直线:8l y x =的一个交点的横坐标为1.
（1）求椭圆Γ的方程与圆C 的方程；
（2）已知(),A m n 为圆C 上的任意一点，过点A 作椭圆Γ的两条切线12,l l ，试探究直线12,l l 是否垂直，并说明理由.
21.(本小题满分12分) 已知函数()()()22
22l n ,2l n .f
x x a a x g x
a x =
--= （1）若2a =求函数()f x 在()()
1,1f 处的切线方程； （2）当1
2
a ≤时若()()2f x g x >在()1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.
请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，BC 为圆O 的直径，A 为圆O 上一点，过点A 的直线与圆O 相切，且与线段BC 的延长线交于点D,E 为线段AC 延长线上的一点，且ED//AB. （1）求证AC AD AB CD =； （2）若4,5DE DC ==，求AD 的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知曲线C 的参数方程为3cos ,
3sin x y αα
⎧=⎪⎨=⎪⎩，（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的非
负半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为22,
4π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
. （1）写出曲线C 的极坐标方程，并求出曲线C 在点
(
)
2,1处的切线l 的极坐标方程；
（2）若过点A 的直线m 与曲线C 相切，求直线m 的斜率k 的值.
24.(本小题满分10分)不等式选讲 已知,m n R +∈，且.m n >
（1）若1n >，比较2
m n +与mn m +的大小关系，并说明理由；
（2）若21m n +=，求21
m n
+的最小值.。