新兴满族乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

新兴满族乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得-1≤x＜1，A符合题意。

【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
2、（2分）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）
A. 45°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
【答案】D
【考点】角的平分线，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠A=120°，
∴∠DCA=180°﹣∠A=60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD= ∠DCA=30°，
故答案为：D．
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠DCA的度数，再根据角平分线的定义得出∠ECD= ∠DCA，计算即可求解。

3、（2分）有下列说法：
①任何实数都可以用分数表示；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，
，，这4个；④是分数，它是有理数．其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】A
【考点】实数及其分类，无理数的认识
【解析】【解答】解；①实数分为有理数和无理数两类，由于分数属于有理数，故不是任何实数都可以用分数表示，说法①错误；
②根据实数与数轴的关系，可知实数与数轴上的点一一对应，故说法②正确；
③在1和3之间的无理数有无数个，故说法③错误；
④无理数就是无限不循环小数，它不仅包括开方开不尽的数，以及像π、0.1010010001…，等有这样规律的数也是无理数，
∴不是分数，是无理数，故说法④错误；
故答案为：A．
【分析】实数分为有理数和无理数两类，任何有理数都可以用分数表示，无理数不能用分数表示；有理数可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示，数轴上的点所表示的数不是有理数就是无理数，故实数与数轴上的点一一对应；无理数就是无限不循环的小数，它不仅包括开方开不尽的数，以及像π、0.1010010001…，等有这样规律的数也是无理数，故在1和3之间的无理数有无数个，也是无理数，根据定义性质即可一一判断得出答案。

4、（2分）下列各数是无理数的为（）
A. B. C. 4.121121112 D.
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】根据无理数的定义可知，只有是无理数，﹣9、4.121121112、都是有理数，
故答案为：B.
【分析】利用无理数是无限不循环的小数，可解答。

5、（2分）如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论中正确的有（）
①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC
∴∠1=∠DCB，∠AED=∠ACB，因此②正确；
∵∠1=∠2
∴∠2=∠DCB
∴FG∥DC，因此①正确；
∴∠BFG=∠BDC，因此⑤正确；
∵∠1=∠2，
∠2+∠B不一定等于90°，因此④错误；
∠ACD不一定等于∠BCD，因此③错误
正确的有①②⑤
故答案为：C
【分析】根据已知DE∥BC可证得∠1=∠DCB，∠AED=∠ACB，可对②作出判断；再根据∠1=∠2，可对①作出判断；由∠2=∠DCB，可对⑤作出判断；③④不能证得，即可得出答案。

6、（2分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．
【分析】先将只含x、y的的方程组成方程组，求出方程组的解，再将x、y的值代入另外的两个方程，建立关于a、b的方程组，解方程组，求出a、b的值。

7、（2分）下列说法，正确的有（）
（1 ）整数和分数统称为有理数；（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，立方根及开立方，有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）整数和分数统称为有理数；正确．
（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；错误，比如2，-4符号不同，不是互为相反数．
（3）一个数的绝对值一定为正数；错误，0的绝对值是0．
（4）立方等于本身的数是1和-1．错误，0的立方等于本身，
故答案为：A．
【分析】根据有理数的定义，可对（1）作出判断；只有符号不同的两个数叫互为相反数，可对（2）作出判断；任何数的绝对值都是非负数，可对（3）作出判断；立方根等于它本身的数是1，-1和0，可对（4）作出判断，综上所述可得出说法正确的个数。

8、（2分）若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（）
A.a＜－1
B.a＞－1
C.a＜1
D.a＞1
【答案】A
【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据不等式的不等号发生了改变，可知a+1＜0，解得a＜-1.
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质3和所给不等式的解集可知a+1<0，即可求出a的取值范围.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.
9、（2分）若x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】B
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的定义得：，故答案为：B.
【分析】一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，不等号的两边都是整式，且一次项的系数不为0的不等式。

根据定义可知2m-1=1，解方程即可求出m的值。

10、（2分）当x=3时,下列不等式成立的是（）
A.x+3＞5
B.x+3＞6
C.x+3＞7
D.x+3＜5
【答案】A
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、当x=3时，x+3=3+3=6>5，所以x+3>5成立；
B、当x=3时，x+3=3+3=6，所以x+3>6不成立；
C、当x=3时，x+3=3+3=6<7，所以；x+3>7不成立；
D、当x=3时，x+3=3+3=6>5，所以x+3<5不成立.
故答案为：A
【分析】把x=3分别代入各选项中逐个进行判断即可。

11、（2分）如图，直线相交于点于点，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：
，
，
，
对顶角相等，
故答案为：B．
【分析】因为OE ⊥AB ，所以根据余角的意义可得∠ A O C = 90 ∘−∠ C O E = 90 ∘−61 ∘= 29 ∘，再根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=29。

12、（2分）2010年温州市初中毕业、升学考试各学科及满分值情况如下表：
科目语文数学英语社会政治自然科学体育
满分值15015012010020030
若把2010年温州市初中毕业、升学考试各学科满分值比例绘成圆形统计图，则数学科所在的扇形的圆心角是（）度．
A. 72
B. 144
C. 53
D. 106
【答案】A
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：根据表格，得总分=150+150+120+100+200+30=750．
所以数学所在的扇形的圆心角= ×360°=72°．
故答案为：A
【分析】根据表格先计算总分值，从而得出数学所占的百分比，然后根据圆心角的度数=360°×数学所占的百分比即可得出结果.
二、填空题
13、（5分）有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n________0；
（2）m-n________0；
（3）m•n________0；
（4）m2________n；
（5）|m|________|n|．
【答案】（1）＜
（2）＜
（3）＞
（4）＞
（5）＞
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m•n＞0；（4）正数大于一切负数，故m2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
【分析】由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，即m+n＜0；
（2）m-n=m+（-n）,根据两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，可得m-n＜0；
（3）两个负数的积是正数，即m•n＞0；
（4）根据正数大于一切负数，可得m2＞n；
（5）由数轴上的点离原点的距离可得，|m|＞|n|．
14、（1分）下边的框图表示解不等式3-5x>4-2x 的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是________．
【答案】不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据不等式的性质，“系数化为1”这一步骤的依据是性质3：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变.
故答案：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
【分析】不等式的性质①：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的性质②：不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变。

不等式的性质③：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等式方向改变.据此作出判断即可。

15、（3分）的平方根是________，的算术平方根是________，－216的立方根是________.
【答案】±
；
；-6
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：的平方根为：±；
=3，所以的算术平方根为：；
-216的立方根为：-6
故答案为：±；；-6
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的算术平方根是正数，及立方根的定义，即可解决问题。

16、（1分）如图所示，能与∠1构成同位角的角有________个．
【答案】3
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个．
【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁，
17、（1分）若不等式组的解集为x>4,则a的取值范围是________.
【答案】a≤4
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得，该解集为x>4，由此可知a≤4。

【分析】求出两个不等式的解集，根据不等式组的解即得出关于a的不等式，即可解出答案.
三、解答题
18、（15分）六（1）班期中测试成绩统计如
下．
（1）考试成绩中有哪几个等级评价？哪个等级的人数最多？
（2）图中的圆表示什么，图中各扇形分别表示什么？
（3）从统计图中，你能知道各等级成绩的人数吗？为什么？
【答案】（1）解：优秀，良好，合格；优秀等级的人数最多
（2）解：参加考试的全体学生；优秀等级人数占总人数的73％，良好等级人数占总人数的22％，合格的人数占总人数的5％.
（3）解：不能，因为不知道全班的总人数
【考点】扇形统计图
【解析】【分析】此题是考查如何从扇形统计图获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算等；关键是明白：
扇形统计图中把总体看成单位“1”，较易表示出各部分占总体的百分之几
19、（20分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）（用乘法公式）
【答案】（1）解：原式=2+1-8=-5
（2）解：原式=a5（-8a3）+a69a2
=-8a8+9a8
（3）解：
（4）解：原式=2018 2−（2018-1）×（2018+1）
=20182-20182+1
=1
【考点】实数的运算，整式的混合运算，含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，再算加减法即可。

（2）先算乘方运算，再算乘法，然后再合并同类项即可求解。

（3）利用多项式除以单项式的法则，求解即可。

（4）将2017×2019转化为（2018-1）×（2018+1），利用平方差公式计算即可。

20、（15分）上个月常州市体育锻炼达标抽测，其中某校五年级60米短跑情况如图所示，已知该校五年
级得优秀的人数是150人．
（1）这个学校五年级参加抽测的一共多少人？
（2）其中勉强达标的多少人？
（3）针对这次抽测结果，如果你是该校校长，你会有什么想法？
【答案】（1）解：150÷ =600（人），答：这个学校五年级参加抽测的一共600人
（2）解：600×（1﹣65%﹣）=600×0.1
=60（人），
答：其中勉强达标的60人
（3）解：如果我是该校校长，增加学生体育锻炼的时间，适当增加锻炼的强度
【考点】扇形统计图
【解析】【分析】（1）把五年级参加抽测的总人数看作单位“1”，该校五年级得优秀的人数除以得优秀人数占的比率，即可得五年级参加抽测的一共多少人．（2）把五年级参加抽测的总人数看作单位“1”，用单位“1”减优秀的人数和良好的人数占的比率，得到达标的占的比率，再乘以五年级参加抽测的总人数即可得勉强达标的多少人．（3）如果我是该校校长，增加学生体育锻炼的时间，适当增加锻炼的强度．
21、（5分）如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140°
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数．
22、（8分）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解。

例：由，得：（为正整数）。

要使为正整数，则
为正整数，由2，3互质，可知：为3的倍数，从而，代入。

所以
的正整数解为
问题：
（1）请你直接写出方程的一组正整数解________.
（2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有（）个。

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买为单价3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有几种购买方案，写出购买方案？
【答案】（1）
（2）B
（3）解：设购买笔记本本，钢笔支，则由题意得：
转化得：，因为均为正整数，所以必须是的倍数，即为：45，40，35，30，
25，20，15，10，5。

于是满足条件的方案为：①笔记本1本，钢笔9支；
②笔记本6本，钢笔6支；③笔记本11本，钢笔3支共三种不同的购买方案。

【考点】二元一次方程的解，二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：（1）因为，转化为：，于是，等均为它的解，故答案不唯一
（2 ）因为为自然数，所以
或或，即满足知件的正整数的值分别为：15，9，7，6，5，4共6个，
故答案为：B
【分析】（1）将原方程转化为y=3x-6，即可得出此方程的一组正整数解。

（2）根据题意可知12是（x-3）的倍数，即可得出x-3=12；x-3=6；x-3=4；x-3=3；x-3=2；x-3=1，分别解方程求出x的值即可。

（3）根据题意列出关于x、y的方程，然后求出此方程的正整数解，就可得出购买方案。

23、（5分）把下列各数填在相应的括号内：
①整数{ }；
②正分数{ }；
③无理数{ }．
【答案】解：∵
∴整数包括：|-2|，，-3，0；
正分数：0.，，10％；
无理数：2，,1.1010010001（每两个1之间依次多一个0）
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。

24、（10分）已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元．（1）求一个书包的价格是多少元？
（2）某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
【答案】（1）解：18×2﹣6=30（元），所以一个书包的价格是30元
（2）解：设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：
350≤1 800－（18＋30）x≤400．
解得：．
∵x为正整数，∴x=30．
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫．
【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）由一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元，列出算式根据有理数的混合运算算出答案即可；
（2）设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，则买书包和文化衫的总费用为（18＋30）x 元，买完书包和文化衫后还剩余的钱为[ 1 800－（18＋30）x]元，这些钱将用来奖给山区小学的优秀学生，根据奖给优秀学生的总费用不少于350元但不超过400元，即可列出不等式组，求解并取出整数解即可。

25、（10分）解方程组
（1）解方程组：．
（2）解方程组．
【答案】（1）解：，
代入得，，
解得，
将代入得，，
所以，方程组的解是．
（2）解：，
得，，
得，，
解得，
将代入得，，
解得，
所以，方程组的解是．
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）用代入消元法解方程组即可。

即先将方程①代入②得到关于x的方程，解这个方程可求得x的值，再将x的值代入方程①即可求得y的值。

（2）用加减消元法解方程组即可。

即将②× 2−①可得3 x = − 3 ，解方程可求得x的值，再将x的值代入①即可求得y的值。