江西省抚州市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)能力评测(巩固卷)完整试卷

江西省抚州市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）能力评测(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图，在扇形OAB中，半径，，C在半径OB上，D在半径OA上，E是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形BCDE的周长的取值范围是（）
A
．B．
C．D．
第(2)题
某校高三800名学生的考试成绩近似服从正态分布，某生成绩为102分，则该生成绩的年级排名大约是（）
（附：参考数据：，则，，，
．）
A．第18名B．第127名C．第245名D．第546名
第(3)题
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．B．
C．D．
第(4)题
设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若
，则实数的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电路的通和断两种状态相对应.现有一个2019位的二进制数，其第一个数字为1，第二个数字为0，且在第个0和第个0之间有个1（），即，则该数的所有数字之
和为
A．1973B．1974C．1975D．1976
第(6)题
函数的所有零点之和为（）
A ．0
B ．-1
C ．
D ．2
第(7)题
已知集合，，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(8)题
已知双曲线：的离心率为2.若抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为2，则抛物
线
的方程为
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列说法正确的是（ ）
A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是
B
．已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是
C ．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
D ．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为32
第(2)题
已知函数
，则（ ）
A ．是上的增函数
B ．函数有且仅有一个零点
C ．函数的最小值为
D ．存在唯一个极值点
第(3)题
某教练组为了比较甲、乙两名篮球运动员的竞技状态，选取了他们最近10场常规赛得分制成如图的茎叶图，则从最近10场比赛
的得分看（ ）
A ．甲的中位数大于乙的中位数
B ．甲的平均数大于乙的平均数
C ．甲的竞技状态比乙的更稳定
D ．乙的竞技状态比甲的更稳定
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设，为单位向量，满足
，，，设，的夹角为，则
的最小值为______．
第(2)题
命题“对于任意，
，如果，则
”的否命题为______．
第(3)题
已知，满足，则目标函数
的最大值是________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图．已知圆，圆．动圆与这两个圆均内切．
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)若、是曲线上的两点，是曲线C上位于直线两侧的动点．若直线的斜率为，求四边形
面积的最大值．
第(2)题
截止到2021年，全国大部分省市已经进入了新高考改革模式，新高考模式为语文数学英语三门必选，然后从物理､化学､生物､政治､历史､地理6门学科中任选3门，
（1）某学生由于非常喜欢历史，因此该学生决定三门选修课中的历史必选，剩下的两门从化学，生物，政治，地理四门学科中任选两门，假设该学生选择这四门学科中的任意一门是等可能性的，请问该学生所选的三门学科中既有文科又有理科的概率(物理化学生物为理科，政治历史地理为文科)？
（2）为了解学生的选科情况，某学校统计，在总共800名学生中，有300人选择了历史，其中男生有120人；未选历史的学生中男生有280人，请问能否有99.9%的把握认为选择历史学科与性别有关？
参考数据：，其中
第(3)题
已知等差数列与等比数列的前项和分别为：，且满足：，
(1)求数列的通项公式；
(2)若求数列的前项的和.
第(4)题
令（）.
（1）若，，试写出的解析式并求的最小值；
（2）已知，，令，试探讨函数的基本性质（不需证明）；
（3）已知定义在上的函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：是单
调递增函数的充要条件：对任意的，，.
第(5)题
在直角坐标系xOy中，曲线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为
极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线，的极坐标方程；
(2)若曲线：分别交曲线，（不包括极点）于A、B两点，求的最大值．。