精选2019年高一年级数学单元测试卷-常用逻辑用语考核题库完整版(含答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
常用逻辑用语
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件 (
D ) 既不充分也不必要条件（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）） 2．已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的
12, 则其体积缩小到原来的18
; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆221
2
x y +=相切. 其中真命题的序号是: （ ）
A ．①②③
B ．①②
C ．②③
D ．②③（2013年普通
高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））
3．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分也非必要
条件（2013年高考上海卷（理）） 4．“a ＞0，b ＞0”是“ab>0”的（ A ）
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件(2006浙江文)
5．函数2
()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是（ ） （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =（2010四川文5） 解析：函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－2
m 于是－2
m
＝1 ⇒ m ＝－2 6．“14
m <
”是“一元二次方程2
0x x m ++=”有实数解的
A ．充分非必要条件 B.充分必要条件
C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件（2010广东理5） 5．A ．由2
0x x m ++=知，2
114()02
4m x -+=
≥⇔1
4
m ≤．[来 7．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件； 命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则 ( ）D
A ．“p 或q ”为假
B ．“p 且q ”为真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真(2004福建)
8． “b a <<0”是“b
a
)4
1()4
1
(>”的___________(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一种)条件． 9．已知命题P ：∃n ∈N ，2n
＞1000，则⌝p 为
（A ）∀n ∈N ，2n ≤1000 （B ）∀n ∈N ，2n
＞1000
（C ）∃n ∈N ，2n
≤1000 （D ）∃n ∈N ，2n
＜1000（2011辽宁文4）
10．若y=f （x ）是定义在R 上的函数，则y=f （x ）为奇函数的一个充要条件为（ ） A ．f （x ）=0
B ．对任意x ∈R ，f （x ）=0都成立
C ．存在某x 0∈R ，使得f （x 0）+f （－x 0）=0
D ．对任意的x ∈R ，f （x ）+f （－x ）=0都成立（1996上海文6）
11．若a ∈R ，则“a =2”是“（a -1）（a -2）”=0的( ) (A).充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C).充要条件 (D).既不充分又不必要条件（2011福建理2） 12．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A ．若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B ．若11<<-x ，则12<x
C ．若11-<>x x ，或，则12>x
D ．若11-≤≥x x ，或，则12≥x (2007重
庆)
13．已知函数2
2
2
()(1)2f x a x bx b =--+（11b a -<-<）. 用()card A 表示集合A 中元素的个数，若使得()0f x >成立的充分必要条件是x A Î，且()4card A =Z I ，则实数a 的取值范围是（ B ）
（A ）(1, 2)- （B ）(1, 2)
（C ）(2, 3) （D ）(3, 4)
解法1：依题意A 中恰有4个整数，所以不等式()0f x >的解集中恰有4个整数解. 因为()0f x >⇔2
2
()()0x b ax -->⇔[(1)][(1)]a x b a x b --+->0，
当11a -<≤时，原不等式的解集不符合题意；
当1a >时，[(1)][(1)]a x b a x b --+->0⇔(1)(1)[][]11b b a a x x a a
-+---+<0， 所以
11b b
x a a <<
-+. 因为(0, 1)1b a ∈+，所以(4, 3)1b a
∈---. 所以3344a b a -<<-.
又01b a <<+，所以3344,01, 331, 04 4.
a a a a a a -<-⎧⎪<+⎪
⎨-<+⎪⎪<-⎩ 解得12a <<. 故选B.
解法2：设2
()()h x x b =-，2
)()(ax x g =，
如图所示对于A 、B 之间的任意x 都满足
()()h x g x >，即22)()(ax b x >-，因此，只
需A 、B 之间恰有4个整数解，
令2
2
)()(ax b x =-，求出交点A 、B 的横坐标
分别为a b -1和a b +1，因a b +<<10，所以110<+<a
b
只能是0,1,2,3---，
所以A 的横坐标
a b -1满足：431b
a
-<--≤， 因为b <0，所以01<-a ，所以由431b
a
-<--≤可得3344a b a -<-≤.
由已知a b +<<10，所以331044
a a
a ì-<+ïïí
ï<-ïî解得12a <<，故选B. 解法3：同解法1得3344a b a -<<-，及01b a <<+. 考虑以a 为横坐标，b 为纵坐标， 则不等式组3344,
01 a b a b a -<<-⎧⎨
<<+⎩
表示一个平面区域，
x
y
O
这个平面区域内点的横坐标的范围恰好是12a <<. 故选B.
14．命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为-----------------------------------------------（ ）
(A)若a b <，则a c b c +<+ (B)若a b ≤，则a c b c ++≤ (C)若a c b c +<+，则a b < (D)若a c b c ++≤，则a b ≤
15．x y R ∈、，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的命题是------------------------------------------（ ）
(A)甲：0xy = 乙：22
0x y += (B)甲：0xy = 乙：||||||x y x y +=+ (C)甲：0xy = 乙：x y 、中至少有一个为零 (D)甲：x y < 乙：1x y
< 二、填空题
16．下列说法中，正确的序号是( )
①．命题“若am 2
<bm 2
，则a<b ”的逆命题是真命题
②．已知x ∈R ，则“x 2
-2x-3=0” 是“x=3”的必要不充分条件 ③．命题“p ∨q ”为真命题，则“命题p ”和“命题q ”均为真命题 ④已知x ∈R ，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 17．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤则p ⌝是 ．
18．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： .
19．下列有关命题的说法错误的是 ③ ④
①命题“若2
320,1x x x -+==则”逆否命题为“若1x ≠，则2
320x x -+≠”;
②“1x =”是“2
320x x -+=”的充分不必要条件；
③对于命题:p ,x R ∃∉使得2
10x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈均有2
10;x x ++≥
④若p q ∧为假命题，则p 、q 为匀命题。

20．下面四个命题:
① 集合N 中最小的数是1; ② 0是自然数; ③ {1,2,3}是不大于3的自然数组成的集
合; ④ ,a N b N ∈∈,则 2.a b +≥其中正确命题的个数有 个 21．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： .
22．已知命题2
:01,:220P c Q x x x c R <<++>关于的不等式的解集为。

如果P 和Q 有且仅有一个正确，则c 得取值范围是 .
23．若命题“x ∃∈R ，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是
(,1)-∞-∪(3,)+∞ .
24．设函数||
()3x f x =，则()f x 在区间(1,2)m m -上不是单调函数的充分必要条件是 ．
25．下列命题中，正确的命题序号是________
（1）“两直线斜率乘积等于1-”是“两直线垂直”的充要条件； （2）若3|2|50<-<<x q x p ：，：，则p 是q 的充分不必要条件； （3）“若b a ,都是正数，则ab b a 2≥+”的逆否命题是真命题； （4）“任意一个常数列都是等差数列”的否定是假命题；
（5）：p 正切函数是偶函数，：q 正切函数是增函数，q p 或是真命题；
26．已知p ：“⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2”，q ：“x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)”．若綈p 是綈q 的必要而
不充分条件．则实数m 的取值范围是________．
解析：由p 可得x 的范围：－2≤x ≤10，令集合A ＝{x |－2≤x ≤10}．q ：(x －1)2≤m 2，∴1－m ≤x ≤1＋m ，
令集合B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．
因为綈p 是綈q 的必要而不充分条件，所以綈q ⇒綈p ，且綈p ⇒/ 綈q . 由于原命题与逆否命题真假性相同，
∴p ⇒q ，q ⇒/ p ，即p 是q 的充分而不必要条件，即集合A B . ∴1－m ≤－2且1＋m ≥10，又m >0，∴m ≥9.
27．若命题“∃x ∈R ，x 2＋ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：由Δ＝a 2－4>0.得a <－2或a >2.
28．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若2
2
ac bc >则a b >”及它的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有
29．命题p ：函数y =tanx 在R 上单调递增，命题q ：△ABC 中，∠A >∠B 是sinA >sinB 的充要条件，则p ∨q 是 ▲ 命题．（填“真”“假”）
30．已知函数1)(-=x x f ，关于x 的方程0)()(2=+-k x f x f ，给出下列四个命题： ① 存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ② 存在实数k ，使得方程恰有3个不同的实根； ③ 存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④ 存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为______ ______
31．在ABC ∆中，“0>⋅”是“ABC ∆为锐角三角形”的 条件.
32．已知命题P ：“对,R x ∈∀∃ m ∈R ，使02sin cos 22
=+-m x x ”，若命题P ⌝
是假命
题，则实数m 的取值范围是 .
33．命题“2
230a x a x
-->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是 ____________________
34．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 ▲ ． 35．命题“2x x x ∃∈N ，≤”的否定是 ▲ . 2x x x ∀∈>N ， 36．命题“若,221a
b
a b >>-则”的逆否命题为：_____________. 37．命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定是 ▲ .
38．已知命题012:22
<-+-m x x p ；命题：
q 062<--x x ，若p 是q 的充分不必要条件，则正实数m 的最大值为 。

39．已知命题,1
,
:00
0x x R x p >∈∃命题,0,:2>∈∀x R x q 则命题)(),(,,q p q p q p q p ⌝∧⌝∨∧∨中真命题有_____________个．
40
．
已
知
命
题
log ),,1(:2>+∞∈∀x x p ， 则
p ⌝: ；
41．“a =b ”是“
”的 ▲ 条件.（从“充分不必要”、“必要不充
分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）
42．“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直” 的 ▲ 条件.
43．已知命题：“[]2,1∈∀x ，022
≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是 ▲ .
三、解答题
44．（本题15分）（1）用综合法证明：a b c ++≥
,,a b c R +∈)
45．已知命题p ：实数m 满足方程
1432
2=-+-a m y a m x （0>a ）表示双曲线；命题q ：实数m 满足方程
1212
2=-+-m
y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，且q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

46．已知命题p ：函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数；命题q ：关于x 的方程x 2－2ax ＋4＝0有实数根．若p ∧q 为真，求实数a 的取值范围．（本题满分14分）
47．已知命题p ：曲线1)32(2
+-+=x m x y 与x 轴相交于不同的两点；命题
22:12x y q m +=表示焦点在x 轴上的椭圆.若“p 且q ” 是假命题，“p Ø”是假命题，求m 取值范围． （本小题满分12分）
48．已知条件p ：x 2－x ≥6；q ：x ∈Z.求x 的取值组成的集合M ，使得当x ∈M 时，“p ∧q ”与“綈q ”同时为假命题(“p ∧q ”表示“p 且q ”)．
49．已知命题:{210}p x x -≤≤，命题}{
:11,0q x m x m m -≤≤+>， 若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.
50．已知p ：方程
22
12x y m m
+=-表示椭圆；q ：抛物线y =221x mx ++与 x 轴无公共点,若p 是真命题且q 是假命题,求实数m 的取值范围．。