江苏省南京市(新版)2024高考数学统编版质量检测(拓展卷)完整试卷

江苏省南京市（新版）2024高考数学统编版质量检测(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，任取一个零件，则它是次品的概率（）
A．0.054B．0.0535C．0.0515D．0.0525
第(2)题
已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，角的终边绕原点逆时针旋转后经过点，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则
的不同值的个数为（　）
A．1B．2C．4D．8
第(4)题
设为无穷数列.若存在正整数，使得对任意正整数，均成立，则称为“-低调数列”.有以下两个命题：①
是-低调数列当且仅当；②若存在，使得为2-低调数列，则.那么（）
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①､②都是真命题D．①､②都是假命题
第(5)题
若，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知，则的大小关系为
A．B．C．D．
第(7)题
设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，，则“”是“”的（）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(8)题
2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标P在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距的A，B两点各放置一个传感器，分别实时记录A，B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图像，分别如曲线a，b所示.和分别是两个函数的极小值点.曲线a经过和，曲线b经
过.已知，并且从时刻到时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知，P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
数列是等差数列，，则下列说法正确的是（）
A．为定值B．若，则时最大
C ．若，使为负值的n值有3个D．若，则
第(2)题
在正方体中，，，分别为，，的中点，则（）
A．B．平面平面
C．D．平面平面
第(3)题
已知空间中两条异面直线与平面满足，当与所成的角为时，下列说法正确的是（）
A
．直线与面所成的角可以为B．直线不可能在平面内
C．直线不可能垂直于平面D．存在直线且到平面的距离相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
直线经过点，与圆相交截得的弦长为，则直线的方程为________．
第(2)题
写出一个与两坐标轴和圆：都相切的一个圆的标准方程为________．
第(3)题
已知双曲线的两条渐近线所夹锐角为，则双曲线的离心率为_____________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满闭幕，在各方的共同努力和大力支持下，本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献．本届进博会优化了志愿者服务，为展客商提供了更加准确、细致的服务．为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分（满分100分），并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图：
(1)求的值，并以样本估计总体，求所有展客商对志愿者服务评分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份，再从其中评分在和的评分结果中随机抽取2份，求这2份评分结果均不低于90分的概率．
第(2)题
已知函数，的内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，求的值.
第(3)题
当大气污染物（大气中直径小于或等于的颗粒物）的浓度超过一定限度时会影响人的身体健康．为了了解汽车的流
量与空气中的浓度之间的关系，某科研小组在某城市的一个交通点建立监测站，连续记录了十天的汽车流量（单位：千辆）和相应每天该地空气中的平均浓度（单位：），得到如下数据表：
汽车流量 1.36 1.63 1.26 1.860.95 1.18 1.50 1.05 1.46 1.75浓度9611072135354311534110120
(1)求与的相关系数，并判断与之间的相关程度（精确到0.01）；
(2)求关于的经验回归方程，并预测当汽车流量为2千辆时，该地空气中的平均浓度．
参考公式：，．
参考数据：．
第(4)题
已知点，，O为坐标原点，D为平面内的动点，若BD的中点E在圆O：上，点H在AD上且
，当点D运动时，点H形成的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若曲线C与x轴的左、右两个交点分别为M，N，过定点的直线l与曲线C交于R，S两点，设直线MR与NS交于点Q，证明：点Q在定直线上．
第(5)题
如图，在正三棱柱中，，，是的中点，，点在上，且．
(1)是否存在实数，使四点共面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若二面角的大小为，求异面直线与所成角的正切值．。