2020-2021七年级数学下期末一模试卷带答案(6)

2020-2021七年级数学下期末一模试卷带答案(6)
一、选择题
1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩
，则m+n 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．-2 D ．-1
3．不等式x +1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ）
A ．22x y =-⎧⎨=-⎩
B ．00x y =⎧⎨=⎩
C ．22x y =⎧⎨=⎩
D ．33x y =⎧⎨=⎩
5．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )
A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多
B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多
C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多
D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 6．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨
-<⎩的整数解共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．在实数0，－π34中，最小的数是（ ）
A ．0
B ．－π
C 3
D ．－4
8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步
多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）
A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8
B ．90x +210（15﹣x ）≤1800
C ．210x +90（15﹣x ）≥1800
D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8
9．已知关于x 的不等式组3
211230
x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤ B ．12a << C ．12a
≤< D ．12a ≤≤
10．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A ．（1）、（2）、（3）
B ．（2）、（3）、（4）
C ．（3）、（4）、（5）
D ．（1）、（2）、（5）
11．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）
A ．线段PA 的长度
B ．线段PB 的长度
C ．线段PC 的长度
D ．线段PD 的长度
12．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B ．相等的角是对顶角
C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
二、填空题
13．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨
+=⎩
的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．
14．如图，将周长为9的△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____．
15．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N （下面是推理过程，请你填空）．
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴ AB ∥（）
∴∠BAE=（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2
∴∠BAE﹣∠1=﹣∠2即∠MAE=
∴∥NE（）
∴∠M=∠N（）
16．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B 两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.
17．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
18．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．
19．关于x的不等式组
3522
23
x x
x a
-≤-
⎧
⎨
+>
⎩
有且仅有4个整数解，则a的整数值是
______________.
20．已知(m-2)x|m-1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=______．
三、解答题
21．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h.为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计
图如图所示，其中A 组为0.5t h <，B 组为0.51h t h ≤<，C 组为1 1.5h t h ≤<，D 组为1.5t h ≥.
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；
（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数； （3）若A 组取0.25t h =，B 组取0.75t h =，C 组取 1.25t h =，D 组取2t h =，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.
22．某校在“传承经典”宣传活动中，计划采用四种形式：A-器乐，B-舞蹈，C-朗诵，D-唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种自己最喜欢的形式，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“B -舞蹈”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择最喜欢“唱歌”的学生有多少人？
23．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C=∠EF G ，∠CED=∠GHD
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM 的度数．
24．解方程组：
12
0 34
311
236 x y
x y
-+
⎧
-=⎪⎪
⎨
--
⎪-=⎪⎩
25．把一堆书分给几名学生，如果每人分到 4 本，那么多 4 本；如果每人分到 5 本，那么最后 1 名学生只分到 3 本．问：一共有多少名学生？多少本书？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
【详解】
无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个13，共三个，
故选C．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
2．D
解析：D
【解析】
分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.
详解：
24 23
m n
m n
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
②-①得m+n=-1.
故选：D.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.
3．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵x+1≥2，
∴x ≥1．
故选A ．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．
【详解】
解：∵实数x ，y 满足2
54()0x y x y +-+-=， ∴40x y +-=且2()0x y -=，
即400x y x y +-=⎧⎨-=⎩
， 解得：22x y =⎧⎨
=⎩， 故选C ．
【点睛】
本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．
【详解】
解：A 、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；
B 、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；
C 、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；
D 、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表
现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．6．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】
不等式组
0 420 x m
x
-<
⎧
⎨
-<
⎩
①
②
由①得x＜m；
由②得x＞2；
∵m的取值范围是4＜m＜5，
∴不等式组
420
x m
x
-<
⎧
⎨
-<
⎩
的整数解有：3，4两个．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
【详解】
∵正数大于0和一切负数，
∴只需比较-π和-4的大小，
∵|-π|＜|-4|，
∴最小的数是-4．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
即210x+90（15﹣x ）≥1800
故选C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.
【详解】
3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②
， 解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230
x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，
∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的整数解为：-1、0、1，
∴1<a≤2，
故选：A
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】
（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
11．B
解析：B
【解析】
由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，
故选B.
12．A
解析：A
【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；
根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；
根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；
根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.
故选：A.
点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.
二、填空题
13．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝
2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞
解析：m>-2
【解析】
【分析】
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】
解：
21
33
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
14．11【解析】【分析】根据平移的基本性质得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB ＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案【详解】解：根据题意将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△D
解析：11
【解析】
【分析】
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；
又∵AB＋BC＋AC＝9，
∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝11．
故答案为：11．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．
15．见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD则∠BAE=∠AEC又∠1=∠2所以∠MAE=∠AEN则AM∥EN故∠M=∠N【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已
知)∴AB∥CD(同旁内角互补两直线
解析：见解析
【解析】
【分析】
由已知易得AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN，则
AM∥EN，故∠M=∠N．
【详解】
∵∠BAE+∠AED=180°(已知)
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=∠2，
∴∠BAE−∠1=∠AEC−∠2，
即∠MAE=∠NEA，
∴AM ∥EN ,(内错角相等,两直线平行)
∴∠M =∠N (两直线平行,内错角相等)
【点睛】
考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
16．5000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为102−2=100m 这个长方形的宽为：51−1=50m 因此草坪的面积故答案为：5000
解析：5000
【解析】
试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，
且这个长方形的长为102−2=100m ，
这个长方形的宽为：51−1=50m ，
因此,草坪的面积2501005000m .=⨯=
故答案为：5000.
17．（-2-
2）【解析】【分析】先根据相和兵的坐标确定原点位置然后建立坐标系进而可得卒的坐标【详解】卒的坐标为（﹣2﹣2）故答案是：（﹣2﹣2）【点睛】考查了坐标确定位置关键是正确确定原点位置
解析：（-2，-2）
【解析】
【分析】
先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
【详解】
“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案是：（﹣2，﹣2）．
【点睛】
考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
18．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC 又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+D
解析：【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
考点：平移的性质．
19．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组求出即可【详解】解不等式3x-5≤2x-2得：x≤3解不能等式2x+3＞a得：x＞∵不等
解析：1，2
【解析】
【分析】
求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可．
【详解】
解不等式3x-5≤2x-2，得：x≤3，
解不能等式2x+3＞a，得：x＞
3
2
a-
，
∵不等式组有且仅有4个整数解，
∴-1≤
3
2
a-
＜0，
解得：1≤a＜3，
∴整数a的值为1和2，
故答案为：1，2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20．0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程
解析：0
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m 的值．
【详解】
根据二元一次方程的定义，得
|m-1|=1且m-2≠0，
解得m=0，
故答案为0．
【点睛】
考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件： (1)方程中只含有2个
未知数； (2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．三、解答题
21．（1）C，C；（2）2400；（3）7 6 h.
【解析】
【分析】
（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；
（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；
（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．
【详解】
解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；
C组出现的人数最多，则众数再C组；
故答案为：C，C；
（2）达到国际规定体育活动时间的人数约12060
100%60% 300
+
⨯=，
则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400（人）；
（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=7 (h) 6
，
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）100，见解析；（2）72︒；（3）480人
【解析】
【分析】
（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；
（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“舞蹈”所对应的扇形的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据可以估计该校1200名学生中有多少学生最喜欢唱歌．
【详解】
解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%=100（人）；
故答案为：100；
（2）10030104020
---=（人）
20
36072
100
︒⨯=︒
（3）
40
1200480
100
⨯=（人）
【点睛】
此题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（1）证明见解析；
（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；
（3）∠AEM=130°
【解析】
分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；
（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．
本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF
（2）答：∠AED+∠D=180°
理由：∵CE∥GF，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；
（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，
∴∠CGF=100°+30°=130°
∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°
∵AB∥CD，
∴∠AEC=50°，
∴∠AEM=180°﹣50°=130°.
点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.
24．42x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
本题应对两个方程进行化简，把分数化为整数，然后运用加减消元法进行运算．
【详解】 解：原方程组化为：120343112
36x y x y -+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ 即4310328x y x y -⎧⎨-⎩＝①＝②
将①×
2－②×3，得x ＝4. 将x ＝4代入①，得y ＝2.
∴原方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩
25．一共有6名学生，28本书
【解析】
【分析】
可设有 x 名学生，y 本书.根据总本数相等，每人分到4本，那么多4 本；如果每人分到5 本，那么最 后 1 名学生只分到3本，可列出方程组，求解即可．
【详解】
解：设一共有x 名学生，y 本书，依题意得：
445(1)3x y x y +=⎧⎨-+=⎩
解得628x y =⎧⎨=⎩
答：一共有6名学生，28本书
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据该班人数表示出图书数量得出方程组是解题关键．。