关于abaqus中质量比例阻尼

关于ABAQUS中的质量比例阻尼
总结论：
ABAQUS中的质量比例阻尼是和绝对速度有关的，即质量比例阻尼产生的阻尼力由绝对速度引起。

以阻尼系数表达的阻尼，产生的阻尼力由相对速度引起。

Abaqus Analysis User's Manual—Mass proportional damping：The factor introduces damping forces caused by the absolute velocities of the model and so simulates the idea of the model moving through a viscous “ether” (a permeating, still fluid, so that any motion of any point in the model causes damping).帮助手册也说明了质量比例阻尼是和绝对速度有关。

问题：
1、应用直接积分法进行时程分析，地震波一般以边界条件
的形式加到支座处，结构阻尼只能使用Rayleigh阻尼，
而这时产生的阻尼力是绝对速度产生的，而运动方程中
的阻尼项产生的阻尼力是与相对速度有关。

2、SAP2000中施加地震波，支座处相对位移为0，绝对位
移不为0，其相对位移相对哪一点来说的？
算例：
单自由度体系，如图（1），质量m=0.02533kg ，k=1N/m ，阻尼比ξ=0.05，对应的阻尼系数c=0.0159，若应用直接积分法进行时程分析，结构的阻尼需要转换成Rayleigh 阻尼，使用如下公式：
22
n n n βωαξω=+ 如果只使用质量比例阻尼（结构只有一阶振型），即2n n
αξω=，容易
得出α=0.6283。

.
图（1）
情况（1）： 在ABAQUS 中用spring 单元模拟竖向的直杆，水平刚度k=1N/m ，采用Rayleigh 阻尼，通过*mass,alpha=0.6283（质量比例阻尼）施加，地震波需用Elcentrol 波，以边界条件的形式加在支座处(竖向杆下端)。

为了作对比，在SAP2000中的结构阻尼在分析工况中以质量比例阻尼的形式施加。

MA TLAB 中变成使用NewMark-beta 方法。

三者质量的相对位移时程对比如下：
图（2）质量点相对位移时程对比
图（3）质量点绝对位移时程对比
图（4）支座位移时程对比
结论：质量点相对位移时程SAP2000与MA TLAB重合很好，ABAQUS与两者差别较大；SAP2000与ABAQUS在支座处得位移时程重合很好。

情况（2）：
在ABAQUS中用spring单元模拟竖向的直杆，水平刚度k=1N/m，采用Rayleigh阻尼，通过*mass,alpha=0.6283（质量比例阻尼）施加，地震波需用Elcentrol波，以惯性力的形式加质量点处。

SAP2000的参数设置同情况（1）。

三者质量的相对位移时程对比如下：
图（5）质量点相对位移时程对比
图（6）质量点绝对位移时程对比
图（7）支座位移时程对比
结论：质量点相对位移时程SAP2000与MA TLAB及ABAQUS 重合很好，几乎完全一致。

情况（3）：
在ABAQUS中用spring单元模拟竖向的直杆，水平刚度k=1N/m，采用阻尼器模拟结构阻尼，通过*dashpot施加阻尼系数c=0.0159，地
震波需用Elcentrol波，以边界条件的形式加在支座处(竖向杆下端)。

SAP2000的参数设置：结构阻尼在连接单元的属性中施加阻尼阻，尼系数c=0.0159。

图（8）质量点相对位移时程对比
图（9）质量点绝对位移时程对比
图（10）支座位移时程对比
结论：位移时程SAP2000与MA TLAB及ABAQUS重合很好，几乎完全一致。

情况（4）：
在ABAQUS中用spring单元模拟竖向的直杆，水平刚度k=1N/m，采用阻尼器模拟结构阻尼，通过*dashpot施加阻尼系数c=0.0159，地震波需用Elcentrol波，以惯性力的形式加质量点处。

SAP2000的参数设置：结构阻尼在连接单元的属性中施加阻尼阻，尼系数c=0.0159。

图（11）质量点相对位移时程对比
图（12）质量点绝对位移时程对比
图（13）支座位移时程对比
结论：质量点相对位移时程SAP2000与MA TLAB及ABAQUS 重合很好，几乎完全一致。

情况（5）：含阻尼器
结构体系不变，结构阻尼采用质量比例阻尼，alpha=0.6283。

在质量点水平方向加入阻尼器，采用Maxwell模型，在ABAQUS中用spring单元和dashpot单元模拟，如图（14）。

阻尼器参数为c d=0.06366，弹簧刚度k d =1。

地震波需用Elcentrol波，以惯性力的形式加质量点处。

图（14）
在SAP2000中的结构阻尼在分析工况中以质量比例阻尼的形式施加。

图（15）质量点相对位移时程对比
图（16）阻尼力滞回曲线对比
结论：SAP2000与ABAQUS重合很好，几乎完全一致，MA TLAB 与前两者略有差别。

情况（6）：含阻尼器
结构体系不变，结构阻尼采用质量比例阻尼，alpha=0.6283。

在质量点水平方向加入阻尼器，采用Maxwell模型，在ABAQUS中用spring单元和dashpot单元模拟，如图（14）。

阻尼器参数为c d=0.06366，弹簧刚度k d =1。

地震波需用Elcentrol波，以边界条件的形式加在支座处(竖向杆下端)，另外，水平阻尼器右端的支座固定。

图（17）质量点相对位移时程对比
图（18）阻尼力滞回曲线对比
结论：ABAQUS与其他两者差别较大。

情况（7）：含阻尼器
结构体系不变，结构阻尼采用质量比例阻尼，alpha=0.6283。

在质量点水平方向加入阻尼器，采用Maxwell模型，在ABAQUS中用spring单元和dashpot单元模拟，如图（14）。

阻尼器参数为c d=0.06366，弹簧刚度k d =1。

地震波需用Elcentrol波，以边界条件的形式加在支座处(竖向杆下端)，另外，水平阻尼器右端的支座也加地震波。

结论：三者有差别，没有情况（5）吻合的好
ABAQUS响应的INPUT文件如下：
情况（1）
*Heading
不含阻尼器，采用质量比例阻尼，地震波以边界条件施加*Node
1,0,0
2,0,1
*Nset,Nset=Nout
1,2
*Element,Type=Mass,Elset=PointMass
1,2
*Mass,Elset=PointMass,alpha=0.6283
0.02533
*Element,Type=SPRING2,Elset=spring
2,1,2
*SPRING,ELSET=spring
1,1
1
*Boundary
1,1,6
**Step1:Gravity
*STEP,NAME=Gravity
STEP1:Gravity
*Static
0.1,1,1e-5,1
*Dload
,GRA V,0,-9.8
*Output,FIELD, VA RIA BLE=PRESELECT
*END STEP
**Step2:Modal
*Step,Name=ModalAnalysis,PERTURBATION
Step2:Modal anlysis
*Frequency
3
*Output,Field,Variable=Preselect
*End Step
**Step3:Earthquake
*Step,Name=TimeHistory,Inc=2000,NLGEOM
Step3:Earthquake
*Dynamic,HAFTOL=10000000,A LPHA=0
0.02,30,0,0.02
*Amplitude,Name=Earthquake,Input=ELCENTRO.inp
*Boundary,op=Mod,Type=Acceleration,Amplitude=Earthquake
1,1,1,1E-2
*Output, field, variable=PRESELECT
*Output, history,FREQUENCY=1
*Node Output,Nset=Nout
U1,U2,RF
*Element Output,Elset=spring
S11,E11
*End Step
情况（2）
*Heading
不含阻尼器，采用质量比例阻尼，地震波以惯性力形式施加*Node
1,0,0
2,0,1
*Nset,Nset=Nout
1,2
*Element,Type=Mass,Elset=PointMass
1,2
*Mass,Elset=PointMass,alpha=0.6283
0.02533
*Element,Type=SPRING2,Elset=spring
2,1,2
*SPRING,ELSET=spring
1,1
1
*Boundary
1,1,6
**Step1:Gravity
*STEP,NAME=Gravity
STEP1:Gravity
*Static
0.1,1,1e-5,1
*Dload
,GRA V,0,-9.8
*Output,FIELD, VA RIA BLE=PRESELECT
*END STEP
**Step2:Modal
*Step,Name=ModalAnalysis,PERTURBATION
Step2:Modal anlysis
*Frequency
3
*Output,Field,Variable=Preselect
*End Step
**Step3:Earthquake
*Step,Name=TimeHistory,Inc=2000,NLGEOM
Step3:Earthquake
*Dynamic,HAFTOL=10000000,A LPHA=0
0.02,30,0,0.02
*Amplitude,Name=Earthquake,Input=ELCENTRO.inp
*Cload,A mplitude=Earthquake
2,1,0.02533E-2
*Output, field, variable=PRESELECT
*Output, history,FREQUENCY=1
*Node Output,Nset=Nout
U1,U2,RF
*Element Output,Elset=spring
S11,E11
*End Step
情况（3）
*Heading
不含阻尼器，采用阻尼器模拟结构阻尼，地震波以边界条件形式施加*Node
1,0,0
2,0,1
*Nset,Nset=Nout
1,2
*Element,Type=Mass,Elset=PointMass
1,2
*Mass,Elset=PointMass
0.02533
*Element,Type=SPRING2,Elset=spring
2,1,2
*SPRING,ELSET=spring
1,1
1
*Element,Type=DASHPOT2,Elset=dashpot
3,1,2
*DASHPOT, ELSET=dashpot
1,1
0.0159
*Boundary
1,1,6
**Step1:Gravity
*STEP,NAME=Gravity
STEP1:Gravity
*Static
0.1,1,1e-5,1
,GRA V,0,-9.8
*Output,FIELD, VA RIA BLE=PRESELECT
*END STEP
**Step2:Modal
*Step,Name=ModalAnalysis,PERTURBATION
Step2:Modal anlysis
*Frequency
3
*Output,Field,Variable=Preselect
*End Step
**Step3:Earthquake
*Step,Name=TimeHistory,Inc=2000,NLGEOM
Step3:Earthquake
*Dynamic,HAFTOL=10000000,A LPHA=0
0.02,30,0,0.02
*Amplitude,Name=Earthquake,Input=ELCENTRO.inp
*Boundary,op=Mod,Type=Acceleration,Amplitude=Earthquake
1,1,1,1E-2
*Output, field, variable=PRESELECT
*Output, history,FREQUENCY=1
*Node Output,Nset=Nout
U1,U2,RF
*Element Output,Elset=spring
S11,E11
*End Step
情况（4）
*Heading
不含阻尼器，采用阻尼器模拟结构阻尼，地震波以惯性力形式施加*Node
1,0,0
2,0,1
*Nset,Nset=Nout
1,2
*Element,Type=Mass,Elset=PointMass
1,2
*Mass,Elset=PointMass
0.02533
*Element,Type=SPRING2,Elset=spring
2,1,2
*SPRING,ELSET=spring
1,1
1
*Element,Type=DASHPOT2,Elset=dashpot
*DASHPOT, ELSET=dashpot
1,1
0.0159
*Boundary
1,1,6
**Step1:Gravity
*STEP,NAME=Gravity
STEP1:Gravity
*Static
0.1,1,1e-5,1
*Dload
,GRA V,0,-9.8
*Output,FIELD, VA RIA BLE=PRESELECT
*END STEP
**Step2:Modal
*Step,Name=ModalAnalysis,PERTURBATION
Step2:Modal anlysis
*Frequency
3
*Output,Field,Variable=Preselect
*End Step
**Step3:Earthquake
*Step,Name=TimeHistory,Inc=2000,NLGEOM
Step3:Earthquake
*Dynamic,HAFTOL=10000000,A LPHA=0
0.02,30,0,0.02
*Amplitude,Name=Earthquake,Input=ELCENTRO.inp
*Cload,A mplitude=Earthquake
2,1,0.02533E-2
*Output, field, variable=PRESELECT
*Output, history,FREQUENCY=1
*Node Output,Nset=Nout
U1,U2,RF
*Element Output,Elset=spring
S11,E11
*End Step
情况（5）
*Heading
Maxwell模型阻尼器模拟,地震力以惯性力形式施加,采用质量比例阻尼*Node
1,0,0
2,0,1
4,1,1
*Nset,Nset=Nout
1,2,4
*Element,Type=Mass,Elset=PointMass
1,2
*Mass,Elset=PointMass,alpha=0.62832
0.02533
*Element,Type=SPRING2,Elset=spring_1
2,1,2
*SPRING,ELSET=spring_1
1,1
1
**定义阻尼器的属性，用Spring和Dashpot单元*Element,Type=SPRINGA,Elset=spring_2
3,3,4
*Spring,Elset=spring_2
1
*Element,Type=DASHPOTA,Elset=dashpot 4,2,3
*DASHPOT, ELSET=dashpot
0.06366
*Boundary
1,1,6
4,1,6
**Step1:Gravity
*STEP,NAME=Gravity
STEP1:Gravity
*Static
0.1,1,1e-5,1
*Dload
,GRA V,0,-9.8
*Output,FIELD, VA RIA BLE=PRESELECT
*END STEP
*Step,Name=ModalAnalysis,PERTURBATION Step2:Modal anlysis
*Frequency
3
*Output,Field,Variable=Preselect
*End Step
**Step3:Earthquake
*Step,Name=TimeHistory,Inc=2000,NLGEOM
Step3:Earthquake
*Dynamic,HAFTOL=10000000,A LPHA=0
0.02,30,0,0.02
*Amplitude,Name=Earthquake,Input=ELCENTRO.inp
*Cload,A mplitude=Earthquake
2,1,0.02533E-2
*Output, field, variable=PRESELECT
*Output, history,FREQUENCY=1
*Node Output,Nset=Nout
U1,U2,RF
*Element Output,Elset=spring_1
S11,E11
*Element Output,Elset=spring_2
S11,E11
*Element Output,Elset=dashpot
S11,E11,ER11
*End Step
情况（6）
*Heading
Maxwell模型阻尼器模拟,地震力以边界形式施加,采用质量比例阻尼*Node
1,0,0
2,0,1
3,0.5,1
4,1,1
*Nset,Nset=Nout
1,2,4
*Element,Type=Mass,Elset=PointMass
1,2
*Mass,Elset=PointMass,alpha=0.62832
0.02533
*Element,Type=SPRING2,Elset=spring_1
2,1,2
*SPRING,ELSET=spring_1
1,1
1
**定义阻尼器的属性，用Spring和Dashpot单元
*Element,Type=SPRINGA,Elset=spring_2
3,3,4
*Spring,Elset=spring_2
1
*Element,Type=DASHPOTA,Elset=dashpot
4,2,3
*DASHPOT, ELSET=dashpot
0.06366
*Boundary
1,1,6
4,1,6
**Step1:Gravity
*STEP,NAME=Gravity
STEP1:Gravity
*Static
0.1,1,1e-5,1
*Dload
,GRA V,0,-9.8
*Output,FIELD, VA RIA BLE=PRESELECT
*END STEP
*Step,Name=ModalAnalysis,PERTURBATION
Step2:Modal anlysis
*Frequency
3
*Output,Field,Variable=Preselect
*End Step
**Step3:Earthquake
*Step,Name=TimeHistory,Inc=2000,NLGEOM
Step3:Earthquake
*Dynamic,HAFTOL=10000000,A LPHA=0
0.02,30,0,0.02
*Amplitude,Name=Earthquake,Input=ELCENTRO.inp
*Boundary,op=Mod,Type=Acceleration,Amplitude=Earthquake 1,1,1,1E-2
*Output, field, variable=PRESELECT
*Output, history,FREQUENCY=1
*Node Output,Nset=Nout
U1,U2,RF
*Element Output,Elset=spring_1
S11,E11
*Element Output,Elset=spring_2
S11,E11
*Element Output,Elset=dashpot
S11,E11,ER11
*End Step
情况（7）
*Heading
Maxwell模型阻尼器模拟,地震力以边界形式施加,采用质量比例阻尼,右支座也加地震波*Node
1,0,0
2,0,1
3,0.5,1
4,1,1
*Nset,Nset=Nout
1,2,4
*Element,Type=Mass,Elset=PointMass
1,2
*Mass,Elset=PointMass,alpha=0.62832
0.02533
*Element,Type=SPRING2,Elset=spring_1
2,1,2
*SPRING,ELSET=spring_1
1,1
1
**定义阻尼器的属性，用Spring和Dashpot单元
*Element,Type=SPRINGA,Elset=spring_2
3,3,4
*Spring,Elset=spring_2
1
*Element,Type=DASHPOTA,Elset=dashpot
4,2,3
*DASHPOT, ELSET=dashpot
0.06366
*Boundary
1,1,6
4,1,6
**Step1:Gravity
*STEP,NAME=Gravity
STEP1:Gravity
*Static
0.1,1,1e-5,1
*Dload
,GRA V,0,-9.8
*Output,FIELD, VA RIA BLE=PRESELECT
*END STEP
*Step,Name=ModalAnalysis,PERTURBATION
Step2:Modal anlysis
*Frequency
3
*Output,Field,Variable=Preselect
*End Step
**Step3:Earthquake
*Step,Name=TimeHistory,Inc=2000,NLGEOM
Step3:Earthquake
*Dynamic,HAFTOL=10000000,A LPHA=0
0.02,30,0,0.02
*Amplitude,Name=Earthquake,Input=ELCENTRO.inp
*Boundary,op=Mod,Type=Acceleration,Amplitude=Earthquake 1,1,1,1E-2
4,1,1,1E-2
*Output, field, variable=PRESELECT
*Output, history,FREQUENCY=1
*Node Output,Nset=Nout
U1,U2,RF
*Element Output,Elset=spring_1
S11,E11
*Element Output,Elset=spring_2
S11,E11
*Element Output,Elset=dashpot
S11,E11,ER11
*End Step。