八下第1章直角三角形1-4角平分线的性质1-4-2角平分线的性质与判定的应用习题新版湘教版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1章 直角三角形
阶段综合训练【范围：1.1～1.2】
1．[岳阳湘一南湖学校月考]下列各组数中是勾股数的是( D ) A.13，14，15 B．1， 2， 3 C．1，1，2 D．5，12，13
返回
2．[教材改编题]某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示， 其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高 度h是( D )
16．如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，
AC＝BC，∠ABD＝30°，O是AB的中点，
连接DC，OC，OD.
(3)若CO＝2，求△OCD的面积．
如图，过点D作DE⊥OC交CO的延长线于点E.
∵∠COD＝150°，∴∠DOE＝30°.
∵OC＝2，∴OD＝2，
∴DE＝12OD＝1, ∴S△OCD＝12OC·DE＝12×2×1＝1.
返回
10．[ 0 ， 则 该 直 角 三 角 形 的 第 三 条 边 的 长 为 __1_0__或__2___7__．
【点拨】由题易得x＝8，y＝6.当该直角三角形的两条直
角边长分别为8和6时，该直角三角形的第三条边的长为
1 2
ab×4＝13－1＝12，
即2ab＝12，所以(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝13－12＝1.
返回
13．如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际 上岸地点C偏离欲到达的B点25 m，结果他在水中实际 划了65 m，求河宽．
解：根据题意，得 AB＝ AC2－BC2＝ 652－252＝60(m)． 所以河宽为 60 m.
返回
6．小明从家走到学校用了8 min，然后右转弯用同样的速度 走了6 min到达书店(如图)．已知书店距离学校660 m，那 么小明家与书店之间的距离是( B ) A．880 m B．1 100 m C．1 540 m D．1 760 m
返回
7．已知一个三角形的三条边的长分别为 5， 6和 11，那么 这个三角形的最大内角的度数为____9_0_°__．
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA ＝1，且AB⊥BC于点B，M是CD的中点．
(2)求AM的长度；
由(1)知△ACD 是直角三角形． ∵M 是 CD 的中点，∴AM＝12CD. 又∵CD＝3，∴AM＝32.
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA ＝1，且AB⊥BC于点B，M是CD的中点．
10.当该直角三角形的斜边和一条直角边分别为8和6时，
该直角三角形的第三条边的长为2 7 .
返回
11 ． “ 今 有 竹 高 一 丈 ， 末 折 抵 地 ， 去 本 三 尺 ， 问 折 者 高 几 何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断， 其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远．则折断后的 竹子高___4_.5_5___尺．(1丈＝10尺)
返回
12．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角 三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如 图)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角 三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a－b)2的值是__1__．
【点拨】根据勾股定理，得a2＋b2＝13，
四个直角三角形的面积是
理由：∵在Rt△ABC中，O是AB的中点，∴OC＝
1 2
AB.
∵在Rt△ABD中，O是AB的中点，∴OD＝
1 2
AB，
∴OC＝OD，∴△OCD是等腰三角形．
16．如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°， AC＝BC，∠ABD＝30°，O是AB的中点， 连接DC，OC，OD.
(2)求∠COD的度数； ∵AC＝BC，O是AB的中点，∴OC⊥AB， ∴∠AOC＝90°，由题易得OD＝OB.∴∠ODB＝∠OBD. ∵∠ABD＝30°，∴∠ODB＝30°.∴∠AOD＝60°. ∴∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝60°＋90°＝150°.
A．12 m B．8 m C．6 m D．4 m
【点拨】如图，过点C作CE⊥AB交AB 的延长线于点E.
∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝30°，∴CE＝
1 2
BC.
又BC＝8 m，∴CE＝4 m，即h＝4 m.
返回
3．直角三角形的两条直角边长分别为5和12，那么这个三角 形的斜边上的中线的长为( B ) A．6 B．6.5 C．10 D．13
(3)求四边形ABCD的面积．
S 四边形 ABCD＝S△ABC＋S△ACD ＝12×2×2＋12×1×2 2＝2＋ 2.
返回
16．如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，
AC＝BC，∠ABD＝30°，O是AB的中点，
连接DC，OC，OD.
(1)判断△OCD的形状，并说明理由；
解：(1)△OCD是等腰三角形．
返回
14．如图，已知∠A＝90°，∠ACB＝75°，BD＝DC，AC ＝4.求DB的长．
解：∵∠A＝90°，∠ACB＝75°，∴∠B＝15°. ∵BD＝DC，∴∠DCB＝∠B＝15°. ∴∠ADC＝∠B＋∠BCD＝30°. ∵AC＝4，∴DC＝2AC＝8.∵DB＝DC, ∴DB＝8.
返回
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3， DA＝1，且AB⊥BC于点B，M是CD的中点．
(1)求∠BAD的度数； 解：(1)如图，连接 AC.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°. ∵AB＝BC＝2，∴AC＝ AB2＋BC2＝2 2，∠BAC＝45°. 在△ACD 中，AC＝2 2，CD＝3，DA＝1， ∵(2 2)2＋12＝32，即 AC2＋DA2＝CD2， ∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD＝90°， ∴∠BAD＝45°＋90°＝135°.
返回
【点拨】∵( 5)2＋( 6)2＝( 11)2， ∴这个三角形为直角三角形， ∴这个三角形的最大内角的度数为90°.
返回
8．如图，在△ABC中，∠A＝40°，D是BC延长线上一点， ∠ACD＝130°，E是边AC的中点，若BE＝5，则AC＝ ___1_0____．
返回
9．已知，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3, 若AB ＝8 cm，则边BC的长为____4__cm.
＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则
DE的长为( A )
A．1 B．2 C．3 D．4 【点拨】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°.
∵E 是 AB 的中点，∴CE＝12AB＝BE.
∵AB＝4，∴CE＝BE＝2.∴△BCE 为等边三角形．
∵CD⊥AB，∴DE＝12BE＝12×2＝1.
返回
4．已知△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，三边分 别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形 的是( C ) A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶7 B．∠A＝∠B－∠C C．a∶b∶c＝2∶3∶4 D．b2＝(a＋c)(a－c)
返回
5．[中考·新疆]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A
阶段综合训练【范围：1.1～1.2】
1．[岳阳湘一南湖学校月考]下列各组数中是勾股数的是( D ) A.13，14，15 B．1， 2， 3 C．1，1，2 D．5，12，13
返回
2．[教材改编题]某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示， 其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高 度h是( D )
16．如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，
AC＝BC，∠ABD＝30°，O是AB的中点，
连接DC，OC，OD.
(3)若CO＝2，求△OCD的面积．
如图，过点D作DE⊥OC交CO的延长线于点E.
∵∠COD＝150°，∴∠DOE＝30°.
∵OC＝2，∴OD＝2，
∴DE＝12OD＝1, ∴S△OCD＝12OC·DE＝12×2×1＝1.
返回
10．[ 0 ， 则 该 直 角 三 角 形 的 第 三 条 边 的 长 为 __1_0__或__2___7__．
【点拨】由题易得x＝8，y＝6.当该直角三角形的两条直
角边长分别为8和6时，该直角三角形的第三条边的长为
1 2
ab×4＝13－1＝12，
即2ab＝12，所以(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝13－12＝1.
返回
13．如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际 上岸地点C偏离欲到达的B点25 m，结果他在水中实际 划了65 m，求河宽．
解：根据题意，得 AB＝ AC2－BC2＝ 652－252＝60(m)． 所以河宽为 60 m.
返回
6．小明从家走到学校用了8 min，然后右转弯用同样的速度 走了6 min到达书店(如图)．已知书店距离学校660 m，那 么小明家与书店之间的距离是( B ) A．880 m B．1 100 m C．1 540 m D．1 760 m
返回
7．已知一个三角形的三条边的长分别为 5， 6和 11，那么 这个三角形的最大内角的度数为____9_0_°__．
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA ＝1，且AB⊥BC于点B，M是CD的中点．
(2)求AM的长度；
由(1)知△ACD 是直角三角形． ∵M 是 CD 的中点，∴AM＝12CD. 又∵CD＝3，∴AM＝32.
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA ＝1，且AB⊥BC于点B，M是CD的中点．
10.当该直角三角形的斜边和一条直角边分别为8和6时，
该直角三角形的第三条边的长为2 7 .
返回
11 ． “ 今 有 竹 高 一 丈 ， 末 折 抵 地 ， 去 本 三 尺 ， 问 折 者 高 几 何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断， 其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远．则折断后的 竹子高___4_.5_5___尺．(1丈＝10尺)
返回
12．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角 三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如 图)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角 三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a－b)2的值是__1__．
【点拨】根据勾股定理，得a2＋b2＝13，
四个直角三角形的面积是
理由：∵在Rt△ABC中，O是AB的中点，∴OC＝
1 2
AB.
∵在Rt△ABD中，O是AB的中点，∴OD＝
1 2
AB，
∴OC＝OD，∴△OCD是等腰三角形．
16．如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°， AC＝BC，∠ABD＝30°，O是AB的中点， 连接DC，OC，OD.
(2)求∠COD的度数； ∵AC＝BC，O是AB的中点，∴OC⊥AB， ∴∠AOC＝90°，由题易得OD＝OB.∴∠ODB＝∠OBD. ∵∠ABD＝30°，∴∠ODB＝30°.∴∠AOD＝60°. ∴∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝60°＋90°＝150°.
A．12 m B．8 m C．6 m D．4 m
【点拨】如图，过点C作CE⊥AB交AB 的延长线于点E.
∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝30°，∴CE＝
1 2
BC.
又BC＝8 m，∴CE＝4 m，即h＝4 m.
返回
3．直角三角形的两条直角边长分别为5和12，那么这个三角 形的斜边上的中线的长为( B ) A．6 B．6.5 C．10 D．13
(3)求四边形ABCD的面积．
S 四边形 ABCD＝S△ABC＋S△ACD ＝12×2×2＋12×1×2 2＝2＋ 2.
返回
16．如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，
AC＝BC，∠ABD＝30°，O是AB的中点，
连接DC，OC，OD.
(1)判断△OCD的形状，并说明理由；
解：(1)△OCD是等腰三角形．
返回
14．如图，已知∠A＝90°，∠ACB＝75°，BD＝DC，AC ＝4.求DB的长．
解：∵∠A＝90°，∠ACB＝75°，∴∠B＝15°. ∵BD＝DC，∴∠DCB＝∠B＝15°. ∴∠ADC＝∠B＋∠BCD＝30°. ∵AC＝4，∴DC＝2AC＝8.∵DB＝DC, ∴DB＝8.
返回
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3， DA＝1，且AB⊥BC于点B，M是CD的中点．
(1)求∠BAD的度数； 解：(1)如图，连接 AC.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°. ∵AB＝BC＝2，∴AC＝ AB2＋BC2＝2 2，∠BAC＝45°. 在△ACD 中，AC＝2 2，CD＝3，DA＝1， ∵(2 2)2＋12＝32，即 AC2＋DA2＝CD2， ∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD＝90°， ∴∠BAD＝45°＋90°＝135°.
返回
【点拨】∵( 5)2＋( 6)2＝( 11)2， ∴这个三角形为直角三角形， ∴这个三角形的最大内角的度数为90°.
返回
8．如图，在△ABC中，∠A＝40°，D是BC延长线上一点， ∠ACD＝130°，E是边AC的中点，若BE＝5，则AC＝ ___1_0____．
返回
9．已知，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3, 若AB ＝8 cm，则边BC的长为____4__cm.
＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则
DE的长为( A )
A．1 B．2 C．3 D．4 【点拨】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°.
∵E 是 AB 的中点，∴CE＝12AB＝BE.
∵AB＝4，∴CE＝BE＝2.∴△BCE 为等边三角形．
∵CD⊥AB，∴DE＝12BE＝12×2＝1.
返回
4．已知△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，三边分 别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形 的是( C ) A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶7 B．∠A＝∠B－∠C C．a∶b∶c＝2∶3∶4 D．b2＝(a＋c)(a－c)
返回
5．[中考·新疆]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A