湖南省武冈市2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中数学试题

湖南省武冈市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题
1. 若分式的值为0，则x的值为（）
A.0
B.1
C.−1
D.±1
2. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
3. 若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是()
A.14
B.15
C.16
D.14或16
4. 化简的结果是
A.1
B.
C.
D.
5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a // b，∠1＝50∘，∠2＝60∘，则∠3的度数为【】
A.50∘
B.60∘
C.70∘
D.80∘
6. 分式方程-=0的解为（）
A.x=3
B.x=−5
C.x=5
D.无解
7. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
8. 如果x>y>0，那么的值是()
A.零；
B.正数；
C.负数；
D.整数；
9. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40∘，则∠C为（）
A.25∘
B.35∘
C.40∘
D.50∘
10. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC= 5，DE=2，则△BCE的面积等于（）
A.10
B.7
C.5
D.4
二、填空题
当________时，分式无意义.
若一个等腰三角形的顶角等于50∘，则它的底角等于________∘．
若(x−1)x+1=1，则x=________．
已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为________．
命题“对顶角相等”的逆命题的题设是________.
如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：________，使△ABC≅△
DCB．
如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△
ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．
当________时，关于的分式方程无解
三、解答题
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解方程:
先化简代数式，再从−2，2，0三个数中选一个恰当的数作为
a的值代入求值．
如图，已知AE // BC，AE平分∠DAC．
求证：AB=AC．
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．
把两个含有45∘角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．
如图,AB=AC, ∠BAC=90∘, ∠1=∠2, CE⊥BE.求证:BD=2CE.
参考答案与试题解析
湖南省武冈市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
一、单选题
1.
【答案】
B
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．
【解答】
分式x 2−1
x+1
的值为零，
{x2−1=0
x+1≠0
解得：x=
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．
【解答】
A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=a2b2，故本选项错误；
C、原式=46，故本选项错误；
D、原式=26，故本选项正确．
故选：D．
3.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据题意，
①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周加=6+6+4=16;②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周加4+4+6=14故选D．
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
分式的乘除运算
【解析】
Ⅰ原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】
原式=(a+1)(a−1)
a ⋅a2
a−1
=a(a+1)
故选：B．
5.
【答案】
C．
【考点】
平行线的性质
【解析】
平行线的性质，三角形内角和定理．
如图，先根据三角形内角和定理求出24的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可；
△BCD中，21=50∘2=60∘
∠4=180∘−2=180∘−50∘−60∘=70∘．∠5=∠4=70∘
∵ ab23=25=70∘,故选C．
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
分式方程的解
【解析】
解方程2
x−1−3
x+1
=0,方程两边同时乘以(x−1)(x+1)可得：2(x+1)−3(x−1)=0)，
去括号可得：2x+2−3x+3=0，移项合并同类项可得：−x=−5．解得x=5．经检验可得x=5是原分式方程的根故选C．
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
线段垂直平分线的定义
【解析】
由AC=AD,BC=BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直
平分线．
【解答】
解：AC=AD,BC=BD
…点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
________AB是CD的垂直平分线．
即AB垂直平分CD．
故选：A．
8.
【答案】
B
【考点】
分式的加减运算
非负数的性质：偶次方
轴对称图形
【解析】
将原式通分化简再根据已知条件进行分析判断．
【解答】
解：原式=x(y+1)−y(x+1)
x(x+1)=x−y
x2+x
∵ x>y>0
…原式不是0，也不是负数，不一定是整数，一定是正数．
故选：B．
9.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定
三角形内角和定理
【解析】
解：AB=AD，∴∠B=∠ADB
由2BAD=40∘得∠B=∠AOB=70∘AD=DC，∴ΔC=∠DAC,∵ 2C=1
2
∠ADB=35∘．故选B．
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
C
角平分线的性质
【解析】
试题分析：如图，过点E作EF1BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE=EF=2,
所以△BCE的面积等于1
2×BC×EF=1
2
×5×2=5，故答案选C．
C
【解答】
此题暂无解答
二、填空题
【答案】
α=1
【考点】
无意义分式的条件
分式有意义、无意义的条件
轴对称图形
【解析】
分式的分母等于0时，分式无意义，
【解答】
解：当x−1=0即x=1时，分式无意义．
故答案为：x=1
【答案】
65
【考点】
等腰三角形的判定
【解析】
利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．
【解答】
：等腰三角形的顶角等于50∘
又：等腰三角形的底角相等，
∴底角等于(180∘−50∘)×1
2
=65∘
故答案为65．
【答案】
2或−1
【考点】
零指数幂
【解析】
当x+1=0，即|x=−1时，原式=(−2)0=1当x−1=1,x=2：时，原式=13=1当x−1=−1时,x=0,(−1)1=1，舍去．故答案为2或−1．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
5
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系”任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．
详解：根据三角形的三边关系，得
第三边>4，而<6
又第三条边长为整数，
则第三边是5．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
两个角相等
【考点】
定义、命题、定理、推论的概念
推理与论证
原命题与逆命题、原定理与逆定理
【解析】
交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
题设是：两个角相等
故答案为：两个角相等．
【答案】
AB=DC（或∵ A=2D．答案不唯一）
【考点】
全等三角形的判定
相似三角形的判定
轴对称图形
【解析】
要使△ABC≅△DCB，已知了△ABC=∠DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS 分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应
角．
【解答】
解：∵ ∠ABC=∠DCB,BC=BC
…当AB=DC(5AS)或∠A=∠D(ASA)或∠BCA=∠DBC(AAS)时，
∴△ABC≅△DCB
【答案】
16．
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
试题分析：首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长= AB+AC+BC△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长−△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．
解：DE是AB的垂直平分线，
AE=BE
△ABC的周长=AB+AC+BC
△EBC的周长=8E+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC
AB=△ABC的周长−△EBC的周长，
AB=40−24=16(cm).
故答案为16.
【解答】
此题暂无解答
【答案】
m=m=−4或m=6
【考点】
分式方程的解
【解析】
方程两边都乘以(x+2)(x−2)把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无
解，根据这两种情形即可计算出m的值．
【解答】
解：方程两边都乘以(x+2)(x−2)去分母得，
2(x+2)+mx=3(x−2)
整理得(1−m)x=10
…当m=时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解．
又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，
…当x=2或−2时原分式方程无解，
∴2(1−m)=10或−2(1−m)=10
解得：m=−4或m=6
…当m=1,m=−4或m=6时，关于x的方程2
x−2+mx
x2−4
=3
x+2
无解．
三、解答题
【答案】
（1）−22；
（2）−9；
（3）4；
（4）5；
（5）−26；
（6）−13
【考点】
正数和负数的识别
有理数的减法
轴对称图形
【解析】
（1）原式利用加减法法则，计算即可求出值；
（2）先计算乘除法运算，再算减运算即可求出值；
（3）先计算乘方和括号内的运算，再计算减运算即可求出值；
（4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算减运算即可求出值；（5）先将除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可求出值；
（6）逆用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】
（1）原式=−11−8+9−12=22
（2）原式=−12+3=−9
（3）原式=−1−[9×(−2
3
)+1]=−1+5=4
（4）原式=4+8×1
8
=5
（5）原式=(−3
4−5
9
+7
12
)×36=−27−20+21=−26
（6）原式=31
4×(5−6−3)=13
4
×(−4)=−13
【答案】
x=7.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
去括号，得5x−25−24+2x=0，
移项，得5x+2x=25+24，
合并同类项，得7x=49，
系数化为1，得x=7.
【答案】
________、.a−2，2
a−1
【考点】
分式的混合运算
【解析】
试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a 的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和−2
试题解析：原式=a+2−3
a+2⋅(a+2)(a−2)
(a−1)2
=a−2
a−1
当a=0时，原式=a−2
a−1
=2.【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明见解析
等腰三角形的判定
平行线的判定与性质
【解析】
证明：AE平分么DAC，∠1=±2
AEIIBC，∴∠1=∠B2==∠C
2B=CC．AB=AC
根据角平分线的定义可得∠1=22，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=CC，从而得到∵ B=CC，然后根据等角对等边即可得证
【解答】
此题暂无解答
【答案】
骑车同学的速度为15千米/时．
【考点】
分式方程的应用
【解析】
求的速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘
车同学所用时间=20
60
．
【解答】
解：设骑车同学的速度为x千米/时．
则：10
x −10
2x
=20
60
．
解得：x=15．
检验：当x=15时，6x≠0．
∴x=15是原方程的解．
【答案】
证明见解析．
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≅△ADC，则其对应边相等．详解：证明：如图，
△ACB=∠ACD
在△ABC与△ADC中，
{∠B=∠D
∠ACB=∠ACD AC=AC
△ABC≅△ADC(AAS)
CB=CD
【解答】
此题暂无解答
【答案】
BF1AE，理由详见解析．
【考点】
全等三角形的性质
直角三角形的性质
余角和补角
【解析】
BD=AE,BD⊥AE延长BD交AE于F，证△BCD≅△ACE可得BD=AE,BD⊥AE
CE=CD,CA=CB∠ACE=∠BCD=90∘，∴△BCD≅△ACE，BD=AE,∠CBD=∠CAE，∠CAE+∠AEC=90∘，2CBD+∠AEC=90∘，∠BFEBD⊥AE
【解答】
此题暂无解答
【答案】
见解析．
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
延长CE、BA交于F点，然后证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CE=1
2
CF，然后在证明△ADB≅ΔFC可得
BD=FC，进而证出BD=2CE
【解答】
延长CE、BA交于F点，如图，
r−
BE⊥EC
∠BEF=∠CEB=90∘
：BD平分LABC，
∠1=2
∠F=∠BCF
BF=BC
BE⊥CF
∵ CE=1
2 CF
△ABC中，AC=AB,∠A=90∘2CBA=45∘
∠F=(180−45)∘÷2=67.5∠FBE=22.5∘∠AOB=67.5
：在△ADB和△AFC中，
{∠F=∠ADB
∠B.AC=∠FAC AB=AC
△ADB≅ΔAF(AAS) BD=FC
BD=2CE。