【精准解析】福建省三明市三地三校2019-2020学年高二上学期联考协作卷数学试题+Word版含解析

线渐近线的图像如下图所示，由图可知，要使直线 y kx 2 与双曲线 x2 y2 4 的右支相
交于不同的两点，则
k
1
，结合选项可知只有
D
选项符合.由
y kx 2
x
2
y2
4
消去
y
得
x2 kx 22 4 ， 化 简 得 1 k 2 x2 4kx 8 0 ， 因 为 直 线 y kx 2 与 双 曲 线
四个命题中,真命题的个数是( )
A. 4
B. 2
C. 1
D. 0
【答案】B
【解析】
【详解】原命题是一个假命题,因为当 c=0 时,不等式的两边同乘上 0 得到的是一个等式，所
以逆否命题也为假命题;原命题的逆命题是一个真命题,因为当 ac2>bc2 时,一定有 c2≠0,所以
必有 c2>0,不等式两边同除一个正数,不等号方向不变,即若 ac2>bc2,则 a>b 成立.所以否命题是
OB OA
1
OC OA
，
即
AM
3 1
3
AB
3 1
3
AC
3
，故存在
1 3
3 ，使得 AM
AB
3
AC
成立，也即
A,
B, C ,
M
四点共面.
故选 D.
【点睛】本小题主要考查空间四点共面的证明方法，考查空间向量的线性运算，考查数形结 合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
M
的竖坐标
3 2
1，故
M
不在
平面 ABC 上，故 C 选项错误.
对于
D
选项， OM
1
OA
3
1 3
OB
1
OC
3
1 3
,
1 3
,1
，由于
M
的竖坐标为1，故
M
在平面
ABC 上，也即 A, B, C, M 四点共面.下面证明结论一定成立：
由
OM
1
OA
1
OB
1
OC
，得
OM
OA
1
【点睛】本小题主要考查空间向量减法的坐标运算，考查空间向量模的坐标表示，属于基础
题.
9.已知 A，B，C 三点不共线，O 是平面 ABC 外一点，下列条件中能确定点 M 与点 A，B，C 一定
共面的是（ ）
A. OM OA OB OC
C.
OM
1
OA
1
OB
1
OC
222
【答案】D
B. OM OA 2OB 3OC
x2 y2 1. 25 9
故选:A. 【点睛】本小题主要考查根据椭圆的定义求椭圆方程，属于基础题.
5.抛物线 x2 y 的焦点坐标是（ ）
A.
0，1 4
【答案】A
【解析】
【分析】
B.
0，1 2
C.
1 2
，0
D.
1 4
，0
只要坚持 梦想终会实现
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高中学习讲义
根据抛物线的几何性质，求得其焦点坐标.
只要坚持 梦想终会实现
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高中学习讲义
【详解】画出图像如下图所示，由于直线 MF 的斜率为
3
，故 MFA
π 3
，由于
MN
l
，
故 FMN
π
，根据抛物线的定义得
MN
MF
，故三角形 MNF 是等边三角形.由于 O 是
3
BF 的中点， BN / /OD ，所以 D 是 NF 中点，而 MD 3 ，根据等边三角形的性质可知
也真命题,四个命题中有 2 个真命题.故选 B.
2.已知 p : x 1且 y 2 ， q : x y 3 ，则 p 是 q的 （ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
将 p, q 相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.
1
OC OB
1
OA
1
OA
2
OB
1
OC
，所以
x
1
,
y
2
,
z
1
.
3
2
233
2 33
故选 C.
【点睛】本小题主要考查空间中，用基底表示向量，考查空间向量的线性运算，属于基础题.
11.已知直线 y kx 2 与双曲线 x2 y2 4 的右支相交于不同的两点，则 k 的取值范围是
（）
A. ( 1 , 1 )
a63 2
故答案为
3
【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的几何性质，属于基础题.
14.已知命题 p： x R ，x2 mx 1 0 ；命题 q： x R ，4x2 4(m 2)x 1 0 ．若 命题 p∨q 为真命题，﹁p 为真命题，则实数 m 的取值范围是__________．
B. ( 2 , 2 )
C. ( 1 , 2 )
D.
( 2 , 1)
【答案】D 【解析】
只要坚持 梦想终会实现
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高中学习讲义
【分析】
画出双曲线的图像以及双曲线渐近线的图像，根据直线 y kx 2 过定点 (0, 2) ，且与双曲线 右支交于两点，得到 k 0 ，由此得出正确选项.用判别式求得 k 的取值范围. 【详解】双曲线渐近线为 y x ，直线 y kx 2 过定点 (0, 2) .画出双曲线的图像以及双曲
【详解】当“ x 1 且 y 2 ”时，“ x y 3 ”；当“ x y 3 ”时，不能得到“ x 1 且 y 2 ”.故 p 是 q的充分不必要条件.
故选 A.
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
3.设命题 P : n N , n2 2n ，则 P 为（ ）
x2 y2
4
的
右
支
相
交
于
不
同
的
两
点
，
所
以
16k 2 32
1 k2
0
，解得
k 1
2 k 1.
故选 D.
只要坚持 梦想终会实现
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高中学习讲义
【点睛】本小题主要考查根据直线和双曲线右支交点的个数求参数的取值范围，考查数形结 合的数学思想方法，属于基础题.
12.已知抛物线 y2 2 px ( p 0) 的焦点为 F，准线为 l，过点 F 且斜率为 3 的直线交抛物
【详解】依题意抛物线
x2
y
开口向上，且 2 p
1,
p 2
1 4
，所以抛物线的焦点坐标是
0,
1 4
.
故选 A. 【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标的求法，属于基础题.
6.若椭圆
x2 4
y2 m2
1与双曲线
x2 m
y2 2
1有公共焦点，则 m 取值为（
）
A. －2
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】B
只要坚持 梦想终会实现
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高中学习讲义
上，故 A 选项错误.
对于 B 选项， OM OA 2OB 3OC 1,3, 6 ，由于 M 的竖坐标 6 1，故 M 不在平面
ABC 上，故 B 选项错误.
对于
C
选项，OM
1 2
OA
1 2
OB
1 2
OC
1 2
,
1 2
,
3 2
，由于
4.在平面直角坐标系 xOy 中，已知动点 P(x, y) 到两定点 F1(4, 0), F2 (4, 0) 的距离之和是 10，
则点 P 的轨迹方程是（ ）
A. x2 y2 1 25 9
B. x2 y2 1 25 16
C. y2 x2 1 25 9
D. y2 x2 1 25 16
【答案】A
13.椭圆
x2 a2
y2 20
1的焦点在
x
轴上，焦距为
8，则该椭圆的离心率为_______．
只要坚持 梦想终会实现
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高中学习讲义
2
【答案】 .
3
【解析】 【分析】
根据焦距求得 c ，由此求得 a 的值，进而求得椭圆离心率. 【详解】由于椭圆焦距 2c 8, c 4 ，椭圆焦点在 x 上，故 a2 20 42 36, a 6 ，所以椭 圆离心率 为 c 4 2 .
m 2 ，即 m2
m 2 0 ，由
于 m 0 ，故上式解得 m 1.
故选 B.
【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的焦点，考查方程的思想，属于基础题.
7.已知双曲线
x2 a2
y2 8
1的离心率为
3 ，则该双曲线的渐近线方程为（
）
A. y 1 x 2
B. y 2 x 2
C. y 2x
D. y 2x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据双曲线离心率求得 c ，进而求得 b ，从而求得双曲线的渐近线方程.
a
a
只要坚持 梦想终会实现
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高中学习讲义
【详解】依题意 c a
3 ，即
1
b 2 a
3
，解得选 C.
【点睛】本小题主要考查根据双曲线离心率求双曲线渐近线方程，属于基础题.
只要坚持 梦想终会实现
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高中学习讲义
10.如图，空间四边形 OABC 中， OA a, OB b, OC c ，点 M 是 OA 的中点，点 N 在 BC 上，
且 CN 2NB ，设 MN xa yb zc ，则 x，y，z 的值为（ ）
A. 1 ，1 ，2 233
【解析】
【分析】
根据双曲线方程判断 m 0 ，由此判断交点在 x 轴上，根据双曲线和椭圆的焦点相同列方程， 解方程求得 m 的值.
【详解】由双曲线 x2 y2 1可知，椭圆和双曲线的焦点在 x 轴上， m 0 .依题意椭圆 m2
x2 4
y2 m2
1与双曲线
x2 m
y2 2
1有公共焦点，所以 4 m2
D.
OM
1
OA
1
OB
1
OC
333
【解析】
【分析】
首先利用坐标法，排除错误选项，然后对符合的选项验证存在 , 使得 AM AB AC ，
由此得出正确选项.
【详解】不妨设 O0,0,0, A1,0,1, B 0,0,1,C 0,1,1 .
对于 A 选项，OM OA OB OC 1,1,3 ，由于 M 的竖坐标 3 1 ，故 M 不在平面 ABC
高中学习讲义
2019-2020 学年第一学期三明市三地三校联考期中考试
高二数学
（满分：150 分，完卷时间 120 分钟）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中只有一个
是符合题目要求的，把正确结果写在答题卡相应的位置上．）
1.已知 a,b,c 都是实数,则在命题“若 a>b,则 ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这
A. n N , n2 2n
B. n N , n2 2n
C. n N , n2 2n
D. n N , n2 2n
只要坚持 梦想终会实现
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高中学习讲义
【答案】C 【解析】
【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题 的否命题应该为 n N , n2 ≤ 2n ，即本题
的正确选项为 C.
rr
8.已知向量 a (2,3,1),b (1, 2, 0) ，则 a b 等于（ ）
A. 1
B. 3
C. 3
D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得
a
b 的坐标，然后根据空间向量模的运算，求得
rr ab
.
rr
rr
【详解】依题意 a b 1,1,1 ，故 a b 111 3 .
故选 B.
B. 1 ，2 ，1 233
C. 1 ，2 ，1
D.
233
1 ，1 ，2 233
【答案】C
【解析】
【分析】
将
MN
表示为以
OA,
OB,
OC
为基底的向量，由此求得
x,
y,
z
的值.
【详解】依题意 MN ON OM
OB BN
1 2
OA
OB
1 3
BC
1 2
OA
OB
【解析】
【分析】
根据椭圆的定义判断出 P 点的轨迹为椭圆，并由此求得椭圆方程.
【详解】由于动点 P(x, y) 到两定点 F1(4, 0), F2 (4, 0) 的距离之和为10 F1F2 ，故 P 点的轨
迹 为 椭 圆 ， 所 以 2a 10, a 5, c 4 ， 所 以 b2 a2 c2 9 ， 所 以 P 点 的 轨 迹 方 程 为
线于点 M（M 在第一象限），MN⊥l，垂足为 N，直线 NF 交 y 轴于点 D，若|MD|= 3 ，则抛物
线方程是（ ）
A. y2 x
B. y2 2x
C. y2 4x
D. y2 8x
【答案】B 【解析】 【分析】
画出图像，根据直线 MF 的斜率，证得三角形 MNF 是等边三角形，根据中位线证得 D 是 NF 中点，结合 MD 3 求得 F 的坐标，进而求得 p 的值，从而求得抛物线方程.
MN
MF
NF
2 ，在直角三角形 ODF 中，DF
1, DFO
π
，所以 OF
p
1
，
3
22
解得 p 1，故抛物线方程为 y2 2x .
故选 B.
【点睛】 本小题主要考查抛物线的定义，直线和抛物线的位置关系，考查等边三角形的性质，考查数 形结合的数学思想方法，属于中档题. 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．把正确结果写在答题卡相应的位置 上．）
【答案】 ( 1 , 2 ) .
【解析】 【分析】
根据“p∨q 为真命题，﹁p 为真命题”判断出 p 假 q真，写出﹁p 并根据﹁p 为真命题求得 m 的取值范围.根据 q为真命题求得 m 的取值范围，由此求得满足“p∨q 为真命题，﹁p 为真命