广东省广州市科学城中学2023-2024学年高一上学期月考(二)数学试题

(2)若函数
f
(x)
在区间[1,1] 上的最大值为
1 2
，求
a
的值．
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广东省广州市科学城中学 2023-2024 学年高一上学期月考 （二）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A {x N∣x 2}, B x∣x 4 ，则 A B （ ）
A．1,0,1, 2,3, 4
B．{x∣ 2 x 4}
C．0,1, 2,3, 4
D．{x∣ 2 x 4}
2．命题“
x
π 2
,
π 2
， cos
x
1
x2 2
”的否定是（
）
A．
x
π 2
,
π 2
， cos
x
1
x2 2
B．
x
π 2
,
π 2
，
cos
x
≤1
x2 2
C．
x
π 2
,
π 2
，
cos
x
≤1
x2 2
D．
x
π 2
（单位：℃）可由公式
0
(1
0
)(
1)
t k
2
求得，其中 k
是一个随着物
体与空气的接触状况而定的正常数．现有100℃的物体，放在10℃的空气中冷却．1min 后
物体的温度是 70℃，那么该物体的温度降至 20℃ 还需要冷却的时间约为（参考数据： 1g 2 0.3010 ，1g3 0.4771）
A． 2.9min
,
π 2
，
cos
x
1
x2 2
3．已知 tan
2 ，则
2sin cos cos sin
（
）
A． 3
B． 2
C．2
D．3
4．函数 f x lnx 4 1 的零点所在区间为（ ）
x
A．(0,1)
B． (1, 2)
C． (2,3)
D． (3, 4)
5．函数
f
(x)
2 ln | x
x
|
的部分图象大致为（
(2)若 f 1 0 ，且 x R ，使 f (x) 4 成立，求实数 a 的取值范围．
20．已知函数
f
(x)
x． x 1
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(1)证明：函数 f x 在区间 1, 上单调递增；
(2)已知 a f 0.23 , b f log2 5 , c f log3 7 ，试比较三个数 a，b，c 的大小，并说明
1，则称函数 f x 和 g x 互为“零点相邻函数”，若函数 f x ln x 2 x 3 与
g x log2 x2 a 1 log2 x 3互为“零点相邻函数”，则实数 a 的取值范围
为
．
五、问答题 17．已知函数 f (x) ax b （ a 0 ，且 a 1）． (1)若函数 f (x) 的图象过点 (0, 2) ，求 b 的值； (2)若函数 f (x) 在区间[2, 3] 上的最大值比最小值大 a2 ，求 a 的值．
B．
1 2
a
1 2
b
C． ln a ln b
D． ab bb
11．给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ）
A．如果θ是第一或第四象限角，那么 cos 0
B．如果 cos 0 ，那么θ是第一或第四象限角
C．终边在 x 轴上的角的集合为 2k , k Z
D．已知扇形 OAB 的面积为 1，周长为 4，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为 2
2
六、解答题
18．已知集合 A x∣0 log2 x 3 ， B x 0 x 8 ．
(1)求 A B ：
(2)若集合 C x a x a 9 ，且 A C ，求实数 a 的取值范围
七、问答题 19．设函数 f (x) ax2 (b 2)x 3 ．
(1)若不等式 f x 0 的解集为 1,1 ，求实数 a,b 的值；
B． 3.4min
C． 3.9min
D． 4.4min
8．已知函数 f (x) 的定义域为 (0, ) ， f (1) 1 e ，当 x2 x1 0 时，有
x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) x2ex1 x1ex2 ，则不等式 f (ln x) x ln x 的解集为（ ）
.
四、填空题
14．函数 f x log2 2 x 9 x2 的定义域为
．
15．已知幂函数 y m2 3m 3 x m 在 0, 上单调递增，则 m＝
．
16．对于函数 f x 和 g x ，设 x f x 0 ， x g x 0 ，若存在 , , 使得
12．已知函数
f
x
x 1，x 0
log2
x
，x
0
，方程
f
2
x
2
f
x m
0(m
0) 有四个不同的实
数根，从小到大依次是 x1，x2 ， x3 ， x4 ，则下列说法正确的是（ ）
A． x1 4
B． 1 x2 0
C． x3x4 1
D．m 可以取到 3
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三、单空题
13．若角 的终边经过点 P 6,8 ，则 sin cos 的值是
都能售完.
(1)求 2023 年的利润 f x （万元）关于年产量 x （百辆）的函数关系式；
(2)2023 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
九、问答题 22．已知函数 f (x) 2x 2 2ax 2a 1,a R ．
(1)若函数 f (x) 在区间(0,1)上有且仅有 1 个零点，求 a 的取值范围：
）
A．
B．
C．
D．
6．已知
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
，
b
log2
3 ， c log5 3 ，则 a, b, c 的大小关系为（
）
A． c<a<b
B． a c b
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C． c b a
D． a b c
7．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1℃，空气的温度是0℃，那么 tmin
后物体的温度
理由．
八、应用题 21．2023 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成
本 5000 万元，每生产 x （百辆），需另投入成本 C x （万元），且
C
x
10x2 900x, 0
1501x
10000 x
x 40 9600, x
40
，已知每辆车售价
15
万元，全年内生产的所有车辆
A． (1, ) C． (1, e)
B． (e , ) D． (0 , e)
二、多选题
9．下列函数中是偶函数，且在 0, 上是减函数的是（ ）
A． y lg x
B． y x2
C． y x
10．设实数 a，b 满足 0 b a 1 ，则下列不等式中正确的是（
D．
y
1 x2
）
A． 1 a 1 b ab