最小支撑树问题
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§6.2 最小支撑树问题
Minimum Spanning Tree Problem
Ch6 Graph and Network
2012年4月20日星期五 Page 1 of 5
定义：设G＝[V,E]是一个无向图，对每一条边ei∈E有一个长 度C(ei) ≥0,G的任意支撑树T各条边的长度之和称为树T的长度， 记为C（T）。长度最小的支撑树称为最小树。 求最小树是在一个无向连通图G中求一棵最小支撑树。 求最小树问题的应用： 求最小树问题的应用： • 电信网络（计算机网络、电话专用线网络、有线电视网络等等） 的设计 • 低负荷运输网络的设计，使得网络中提供链接的部分（如铁路、 公路等 等）的总成本最小 • 高压输电线路网络的设计 电器设备线路网络（如数字计算机系统）的设计，使得线路总长 度最短 • 连接多个场所的管道网络设计
§6.2 最小支撑树问题
Minimum Spanning Tree Problem
Ch6 Graph and Network
2012年4月20日星期五 Page 5 of 5
作业： 作业：P283 10.4 10.5
最短路问题
Exit
§6.2 小支撑树问题
Minimum Spanning Tree Problem
Ch6 Graph and Network
2012年4月20日星期五 Page 2 of 5
求最小树的方法：破圈法和避圈法 破圈法：任取一圈，去掉圈中最长边，直到无圈。 v1 v3 7 v5 8 5 4 5 8 1 2 v2 v1 4 2 v2 3 v4 v6 3 v4 v3 6 5 1 v6 v5
§6.2 最小支撑树问题
Minimum Spanning Tree Problem
Ch6 Graph and Network
2012年4月20日星期五 Page 3 of 5
得到最小树： v1 4 2 v2 3 v4 v6 v3 5 1 v5
Min C(T)=15
§6.2 最小支撑树问题
Minimum Spanning Tree Problem
Ch6 Graph and Network
2012年4月20日星期五 Page 4 of 5
加边法：去掉G中所有边，得到n个孤立点；然后加边； 加边的原则：从最短边开始添加，加边的过程中不能形 成圈，直到连通（n－1条边）。 v1 v3 7 v5 8 5 4 5 8 1 2 v2 v1 4 2 v2 3 v4 v6 3 v4 v3 5 1 Min C(T)=15 6 v6 v5
Minimum Spanning Tree Problem
Ch6 Graph and Network
2012年4月20日星期五 Page 1 of 5
定义：设G＝[V,E]是一个无向图，对每一条边ei∈E有一个长 度C(ei) ≥0,G的任意支撑树T各条边的长度之和称为树T的长度， 记为C（T）。长度最小的支撑树称为最小树。 求最小树是在一个无向连通图G中求一棵最小支撑树。 求最小树问题的应用： 求最小树问题的应用： • 电信网络（计算机网络、电话专用线网络、有线电视网络等等） 的设计 • 低负荷运输网络的设计，使得网络中提供链接的部分（如铁路、 公路等 等）的总成本最小 • 高压输电线路网络的设计 电器设备线路网络（如数字计算机系统）的设计，使得线路总长 度最短 • 连接多个场所的管道网络设计
§6.2 最小支撑树问题
Minimum Spanning Tree Problem
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2012年4月20日星期五 Page 5 of 5
作业： 作业：P283 10.4 10.5
最短路问题
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§6.2 小支撑树问题
Minimum Spanning Tree Problem
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2012年4月20日星期五 Page 2 of 5
求最小树的方法：破圈法和避圈法 破圈法：任取一圈，去掉圈中最长边，直到无圈。 v1 v3 7 v5 8 5 4 5 8 1 2 v2 v1 4 2 v2 3 v4 v6 3 v4 v3 6 5 1 v6 v5
§6.2 最小支撑树问题
Minimum Spanning Tree Problem
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2012年4月20日星期五 Page 3 of 5
得到最小树： v1 4 2 v2 3 v4 v6 v3 5 1 v5
Min C(T)=15
§6.2 最小支撑树问题
Minimum Spanning Tree Problem
Ch6 Graph and Network
2012年4月20日星期五 Page 4 of 5
加边法：去掉G中所有边，得到n个孤立点；然后加边； 加边的原则：从最短边开始添加，加边的过程中不能形 成圈，直到连通（n－1条边）。 v1 v3 7 v5 8 5 4 5 8 1 2 v2 v1 4 2 v2 3 v4 v6 3 v4 v3 5 1 Min C(T)=15 6 v6 v5