七年级上册 第三章实际问题与一元一次方程

产品类型 螺钉 螺母
生产人数
x 22-x
单人产量 1200 2000
总产量 1200 x 2000(22－x)
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x .
还有别的方法吗？
解方程，得 x＝10.
所以
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
4. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有
10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌
腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿. 根据题意，得 4×50x = 300(10－x)， 解得 x =6，所以 10－x = 4， 可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张
解：设共有x人生产圆形铁片，则共有（42-x）人生产长方形铁片，根据 题意列方程得： 120x=2×80（42-x） 解得x=24， 则42-x=42-24=18． 答：共有24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套．
10.某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间， 准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人 每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹 刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？
列表分析：
生产的套数是一样的
产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数
螺钉
x
1200
1200 x 1200 x
螺母 22－x
2000 2000(22－x) 2000(22 - x)
2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得
2000(22 - x) 1200x. 2
分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮 （五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．
黑皮 白皮
数量 x
32-x
边数 5x
6(32-x)
等量关系： 白皮边数=黑皮边数×2
解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，
六边形边数有6(32-x)条．
依题意,得 2×5x=6（32-x）,
7.服装厂要生产一批某种型号的学生服，已知每3米布料可做上衣2件或裤子 3条，计划用600米布料生产学生服，应该分别用多少米布料生产上衣或裤子 恰好配套？（一件上衣配一条裤子）
解：设用x米布料生产上衣，那么用（600-x）米布料生产裤子恰好配套． 根据题意，得：2x=600-x，
3
解得：x=360， 则600-x=600-360=240（米）． 答：应该用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子恰好配套．
2.一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，且停车
场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为 ( D )
A.14辆 B.12辆
C.16辆
D.10辆
3.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部 件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部 件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
方桌.
3.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架 50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
解：设x人生产镜片，则（60-x）人生产镜架． 由题意得：200x=2×50×（60-x），
解得 x=20， 则60-x=40． 答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
解得
x=12，
则 32-x=20.
答：白皮20块，黑皮12块.
1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个 乙种零件配成一套，30 天制作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件， 则可列方程为_2_×__5_0_x_=__2_0_(_3_0_－__x_) .
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关 系式得到方程.
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.
根据题意，列方程：
3×40x = (6－x)×240.
解得
x = 4.
则
6－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套).
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个
螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺
钉和螺母的工人各多少名？
思考：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排
的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？
列表分析：
螺母总量=螺钉总量×2
解：设应有x人去生产成衣，根据题意得： 1.5×4x=30（300-x）， 解得：x=250， 答：应有250人去生产成衣．
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程
转化
实际问题的答案检验解 方 程一元一次方程的解 (x=a)
解方程，得 x＝10.
所以2－x＝12.
方法归纳
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方 程. 解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白 皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？
2021-2022学年人教版数学七年级上册 第三章 3.4.5实际问题与一元一次方程
理解配套问题的背景.
分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的 主要等量关系. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电 扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
8.某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条， 应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？
解：设有x人加工上衣，依据题意列方程： 8x＝(54－x) ×10， 解得 x＝30， 54－30＝24，
答：做上衣的有30人，做裤子的有24人.
9.油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和 一个长方形铁片可以制造成一个油桶．已知该车间有工人42人，每个工人平 均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁 片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
6.制造一种零件第一道工序每人每小时可做5件，第二道工序每人每小时可 做3件，现在有工人40人，如何分配劳动力才能使生产配套？
解：设第一道工序分配x人，则第二道工序分配（40-x）人；则，由题目分析可列方程： 5x=3×（40-x）， 解得：x=15人． 答：做第一道工序分配15人，第二道工序分配25人，才能使生产配套．