九上寒假(2019)

中学
2018-2019学年第一学期
寒假作业
年级：初三
学科：数学
班级：
姓名：
初三数学寒假作业安排
一、寒假作业要求：
1．作业中第（一）到第（九）节为上学期所学所做的内容，主要是巩固自检作用
2．寒假练习（十）到（十三）需先预习课本第27章《相似》，第十四、十五讲为综合测试内容。

3.开学后第一周考试内容范围为所有已学内容。

4.请各位同学自行双面打印本作业并按时完成。

二、寒假作业完成监控表：
初三年级数学寒假作业完成情况监控表
二、请有培优提高需求的同学自行预习下册3章内容（导学案）并完成至少6
套省中考题。

希望各位同学利用好这个假期。

（见多识广孰能生巧沉淀熬出汁儿）
寒假练习（一）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 据统计2018年某省粮食总产量约为13 573 000吨，13 573 000用科学记数法表示( )
A.61.357310⨯
B.71.357310⨯
C.81.357310⨯
D.91.357310⨯
2.下面关于x 的方程中①a x 2+bx+c=0；②x+3=
1x
③（a 2+1）x 2-a=0；④ 220x = ．一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3.关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程,则（ ）
A 、0a >；
B 、0a ≠；
C 、1a =；
D 、a ≥0．
4.一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）
A. x 1=1，x 2=2 B ．
x 1=1，x 2=﹣2 C ． x 1=﹣1，x 2=﹣2 D ． x 1=﹣1，x 2=2
2
6.用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
A 、225x x -=；
B 、2245x x -=；
C 、245x x +=；
D 、225x x +=．
7. 关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）
A ．1k >-
B 。

1k >-且0k ≠ C.。

1k < D 。

1k <且0k ≠
8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加2株，平均每株盈利减少1元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）
A ．（x +3）（4+0.5x ）=15
B ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15
C ．（x +4）（3﹣0.5x ）=15
D ．（x +1）（4﹣0.5x ）=15 9若x 1，x 2是一元二次方程x 2+10x+16=0的两个根，则x 1+x 2的值是（ ）
A ．﹣16
B ． 10
C ． ﹣10
D ． 16 10. 设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）
A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009
二、填空题（每题4分，共24分）
11.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．
（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）
21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 12.方程20x x -=的一次项系数是 ，常数项是 ．
14.方程2
60x x --=的解是 ．
15. 方程(1)x x x -=的根是 ．
16．若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为 ．
三、解答题（每题6分，共2道题，共12分）
17. 按要求解方程： （1）x 2-2x-1=0（用配方法）； （2）解方程：2x 2﹣4x ﹣1=0(公式法）
18．用适当的方法解方程：
（1）解方程：x 2﹣5x ﹣6=0 （2）（2x+1）（
x-4）=5；
二、解答题（每题7分，共2道题，共14分）
19.先化简，再求值：()22
4111x x x ⎛⎫
+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x =
20．已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣2=0
（1）若该方程的一个根为2，求a 的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
三、解答题（每题10分，共2道题，共20分）
21．阅读材料，回答问题
解方程x 4－5x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x 2=y ，那么x 4=y 2，于是原方程可变为y 2－5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4．
当y=1时，x 2=1，∴x=±1； 当y=4时，x 2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x 1=1，x 2=－1，x 3=2，x 4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．
（2）依据上述方法解方程()()2224120x x x x +-+-=
22．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程
12x 2x+c －12
a=0有两个相等的实数根， •方程3cx+2b=2a 的根为x=0．
（1）试判断△ABC 的形状．
（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．
寒假练习（二）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 1．下面关于x 的方程中①a x 2+bx+c=0；②3x 2-x+1=1；③x+3=1x
；④（a 2+a+1）x 2-a=0．一元二次方程的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）
A ．a ≠0
B ．a ≠3
C ．a ≠1且b ≠-1
D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠0
3．若关于x 的一元二次方程3x 2+k=0有实数根，则（ ）
A ．k>0
B ．k<0
C ．k ≥0
D ．k ≤0
4．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x 2=a 2，则x= a ；
（2）方程2x （x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．•其中答案完全正确的题目个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，•而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）
A ．500元
B ．400元
C ．300元
D ．200元
6．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件（ ）
A ．100万个
B ．160万个
C ．180万个
D ．182万个 ）
8．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•这个三角形的周长是（ ）．
A ．8
B ．8或10
C ．10
D ．8和10
9.（2017·广东）如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为（ ）
A.1
B.2
C.-1
D.-2
10. 设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）
A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009
二、填空题（每题4分，共24分）
11.分解因式39x x -=___________.
12．关于x 的方程2360x m -+=中常数项是________________．
13．方程x 2﹣3x=0的根为__________________________．
14．若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． 15．若x=﹣1是关于x 的一元二次方程x 2
+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为 ． 16．若矩形的长是6cm ，宽为3cm ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．
三、解答题（每题6分，共2道题，共12分）
17. 按要求解方程：
某工厂一月污水排放量量是11.25吨，三月份的产值是5吨，求二、三月份的污水排放量平均下降率．
（结果保留到1%）
18.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
19.某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
20.在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米
21.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。

鸡场的面
积能达到150m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

寒假练习（三）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A 232=-+y x x B.122
=+x x C.x x 312=+ D.2212x x =- 2.关于的方程2320ax x -+=是一元二次方程x ,则（ ）
A 、0a >；
B 、0a ≠；
C 、1a =；
D 、a ≥0．
3.一元二次方程x 2﹣x-6=0的解是（ ）
A 、x 1=3，x 2=2
B 、x 1=3，x 2=﹣2
C 、x 1=﹣1，x 2=6
D 、x 1=﹣3，x 2=2
4.方程()()0124=+-x x 的解是（ ）
A. 2,421-==x x
B. 2,421=-=x x
C. 21,421-==x x
D. 2
1,421=-=x x 5.一元二次方程x 2﹣5x-7=0的根的情况是（ ）
6.一元二次方程x 2﹣2x+m=0无实数根，则m 应满足的条件是（ ）
7.若x1，x2是一元二次方程x 2+10x+16=0的两个根，则x 1x 2的值是（ ）
A ．﹣16 B.10 C. ﹣10 D ． 16
8.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是( )
A ．2(2)2x -=
B ．2(2)2x +=
C ．2(2)2x -=-
D ．2(2)6x -=
9.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x 列方程( )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
如图，宽为50的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（ ）
A ．400
B ．500
C ．600
D ．4000
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 方程0)3)(2(=+-x x 的根是 _______ ．
13.方程0132=--x x 的二次项系数是 _______ ，一次项系数是 _______ ．常数项是 _______ ，∆= _______ ． 14.已知12,x x 一元二次方程25140x x --=的两根，则12x x +=____，21x x ⋅=
15.若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两根为x 1=2，x 2=1，则m= _______ ．n= _______ ．
16．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有________人.
三、解答题（每题6分，共2道题，共12分）
17. 解方程： 18.解方程：
（1）2
980x x -+=； （2）2x 2﹣4x+1=0
四、解答题（每题7分，共2道题，共14分）
19.已知关于x 的一元二次方程220kx x +-=有两个不相等的实数根。

（1）求实数k 的取值范围；
（2）设方程两个实数根分别为1x ，2x ，且满足2212
1233x x x x ++=，求k 的值。

20.已知2是关于x 的一元一次方程230x mx +-=的一个根，求m 的值和方程的另一个根。

五、应用题（共20分）
21.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
寒假练习（四）
二、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列函数中是二次函数的是（ ）
A.y ＝x ＋1
2
B.y ＝3 (x －1)2
C.y ＝(x ＋1)2－x 2
D.y ＝1
x
2 －x
2.若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则（ ） A ．a ＝1
B ．a ＝±1
C ．a ≠1
D ．a ≠－1
3.抛物线()322
++=x y 的顶点坐标是（ ）
A （-2，3）
B （2，3）
C （-2，-3）
D （2，-3） 4.抛物线42-=x y 与y 轴的交点坐标是（ ）
A ．（2，0）
B ．（0，-4）
C ．（2，0）和（2-，0）
D ．没有交点 5.用配方法解方程0242=--x x ，下列配方正确的是( ) A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=-
D ．2(2)6x -=
6.已知点()()122,,3,y y -均在抛物线2y x =-上，则12y y 、的大小关系为（ ） A. 12y y <
B. 12y y >
C. 12y y ≤
D. 12y y ≥
7.抛物线221y x =-+的对称轴是（ ）
A.直线12x =
B.直线1
2
x = C.y 轴 D.直线2x =
8.下列二次函数的图象中,开口最大的是( )
A.y=3x 2
B.y=2x 2
C.y=x 2
D.y=-4x 2 9.若函数(
)
22
21
m m y m m x --=+是二次函数，那么m 的值是（ ）
A.2
B-1
或3 C.3
10.有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）人. A.10 B.11 C.12 D.13
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 函数y ＝3
7 x 2+1的图象开口向_______，顶点是__________，
当x ＝___________时，有最小值是_________．
12.把抛物线y ＝3x 2+1向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为________________． 13.若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两根为x 1=7，x 2=-1，
则m= ，n =
14.抛物线()2
42y x =-与y 轴的交点坐标是______________， 与x 轴的交点坐标为______________.
15. 已知函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，
16.乒乓球超级联赛采用主客场制循环赛（每两个队要比赛两场），共要进行156场比赛，则参加联赛的球队有 个.
三、解答题（每题6分，共2道题，共12分）
17. 解方程：01522=--x x ；
18.已知关于x 的一元二次方程0k x 22=++x 有实数根。

（1）求实数k 的取值范围；
（2）设方程两个实数根分别为1x ，2x ，且满足22
12
1233x x x x ++=，求k 的值。

四、解答题（每题7分，共2道题，共14分）
19.学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2册.
（1）求这两年的年平均增长率? (2)今年图书馆有图书多少万册？
20.二次函数
的图像经过点
,
.
(1)求该函数的表达式. (2)若点也在函数图像,求m,n 的值.
(3)点
是否在这个图像上?为什么?
五、应用题（每题10分，共2道题，共20分）
21.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A 出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q 从点B出发以2cm/s的速度向点C移动．
（1）几秒后△ADP与△CDQ面积相等.
（2）写出△DPQ的面积s与时间t的函数关系式．
（3）几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2．
22.如图，抛物线y=a(x-h)2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)在第一象限内的抛物线上求点P，使得⊿ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标.
(3)上述点是否是第一象限内次抛物线上与AC距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标.
寒假练习（五）
一．选择题（共10小题共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的为（）
A．3x2﹣6xy+2=0 B．x2﹣5=﹣2x C．x2+3x﹣1=x2 D．x2+=0 2.下列函数中是二次函数的是（）
A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=3x2﹣1 3.抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（）
A．（2，4） B．（3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣2，4）4．方程x（x﹣1）=x的解是（）
A．x=0 B．x=2 C．x
1=0，x
2
=1 D．x
1
=0，x
2
=2
5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）
A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥
6．将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）
A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7
7.下列关于二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1图象的叙述，其中错误的是（）
A．开口向下 B．对称轴是直线x=2
C．此函数有最小值是1 D．当x＞2时，函数y随x增大而减小
8.某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
A．50（1+x）2=146 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146
C．50（1+x）+50（1+x）2=146 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=146
9．把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是
A．y=﹣2（x+1）2+1 B．y=﹣2（x﹣1）2+1
C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x+1）2﹣1
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜x
A
＜1）．下列结论：①2a+b ＞0；②abc＜0；③a+b+c〉0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题共24分）
11．一元二次方程x2﹣9=0的解是
12.已知抛物线y=2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是．
13.如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是
15.已知x
1，x
2
是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x
1
+x
2
=﹣2，则x
1
x
2
= ．
16．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．三．解答题（共3小题共18分）
17．解方程：x2﹣4x+3=0．
18.抛物线252
y mx x
=--的对称轴是直线1
x=，求m的值和抛物线的解析。

19.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
四．解答题（共3小题共21分）
20．已知二次函数y=﹣x2+2x+3
（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）求该二次函数图象与x轴的交点坐标．
21.二次函数的图像经过点A(1,3),B(2,9)
(1)求该函数的表达式. (2)若点C(-1,M),D(n,7)也在函数图像,求m,n的值.
(3)点E(-3,15)是否在这个图像上?为什么?
22．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
五．解答题
23.如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．
（1）求该二次函数的关系式
（2）根据图象回答：当x满足时，y＞0；
=8，请求出点P的坐标
（3）在抛物线上存在点P，满足S
△AOP
寒假练习（六）
五、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数是二次函数的是（）
A．y=x+1B．y=x2+1C．D．y=ax2
2．下列各点中，在函数y=﹣x2﹣1的图象上的是（）
A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（2，3）
3．设方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=（）
A．﹣3B．3C．﹣1D．1
4．一元二次方程x2+x﹣=0的根的情况是（）
A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
5．把方程2x=x2﹣3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（）A．2、3B．﹣2、3C．2、﹣3D．﹣2、﹣3
6．若将抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）
A．y=2（x+1）2﹣1B．y=2（x+1）2+3
C．y=2（x﹣1）2﹣1D．y=2（x﹣1）2+3
7．若抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是（）A．直线y=﹣1 B．直线y=2C．直线x=1 D．直线y=1
8．下列关于抛物线y=2（x﹣1）2+3的描述正确的是（）
A．由抛物线y=2x2+3向左平移一个单位得来B．与y轴的交点是（0，3）C．当x＞﹣1时，y 随x增大而增大D．与x轴无交点
9．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）
A．y=（x﹣40）（500﹣10x）B．y=（x﹣40）（10x﹣500）
C．y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D．y=（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0：②
a+b+c=2；③b=1；④a＜，其中正确的结论是（）
A．①②B．②③C．③④D．②④
11．方程x2+2x﹣2=0配方得到（x+m）2=3，则m=．
12．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式3m2﹣3m的值是．
13．若二次函数y=x2﹣3x+3﹣m的图象经过原点，则m=．
14．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y=﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．
15．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个交点，则m=．
16．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解
为．
六、解答题（每题6分，共2道题，共12分）
17. 解方程：x2﹣2x﹣1=0
18．已知二次函数y＝x2－6x+8.求：
（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标；
七、解答题（每题7分，共2道题，共14分）
19.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，且抛物线与y轴交于Q（0，﹣3），与x轴的交点为
A、B，顶点为P，△PAB的面积为8，求其解析式．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m=0，
（1）试判断原方程根的情况；
（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（1，0），B（t，0）两点，求m的值．
五、应用题
21.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．
寒假练习（七）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
)
2．下列说法中，正确的是（ ）
A ．不可能事件发生的概率为0
B ．随机事件发生的概率为
C ．概率很小的事件不可能发生
D ．投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数一定为5次 3. 一元二次方程2
230x x --=配方后的方程为（ ）
A.2(1)4x -=
B.2(1)4x +=
C.2(1)16x -=
D.2
(1)16x +=
4． 关于x 的一元二次方程2
30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范（ ） A.94m ＞ B.94m ＜
C.94m =
D.9-4
m ＜ 5． 把抛物线y =2x 2
先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，抛物线的函数表达式为（ ）
A ． y =2（x +3）2
+4
B ． y =2（x +3）2
﹣4 C ． y =2（x ﹣3）2
﹣4 D ． y =2（x ﹣3）2
+4
6.下列关于二次函数y=﹣2（x ﹣2）2
+1图象的叙述，其中错误的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是直线x=2
C ．此函数有最小值是1
D ．当x ＞2时，函数y 随x 增大而减小
7．已知点A （1，y 1）、B （3，y 2）都在反比例函数(0)k
y k x
=
<的图象上， 则 y 1、y 2的大小关系为（ ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＜y 2
C ．y 1=y 2
D ．无法确定
8. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ＇B ＇C 。

若∠A =40°，∠B ＇=110°，则∠BCA ＇的度数是（ ） A.110° B.80° C.40° D.30° 9．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，
则∠BCD 的度数为( ) A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°
10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从A 出发沿
A B C D →→→路径匀速运动到D ，设△PAD 的面积为y ，
第6题图
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．已知方程2260x kx +-=的一个根是3-，k 的值是_______．
12．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六面分别刻有1到6的点数，出现的点数是偶数的概率是 ． 13.若圆锥的侧面面积为12π2
cm ，它的底面半径为3cm ,则此圆锥的母线长是______cm 。

14．如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；
15．
已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO =AB ，
则S △AOB =_______．
16．如图，一段抛物线：(2)(0x 2)y x x =--≤≤记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，若点P （2019，m ）在第1010段抛物线C 1010上，则m 的值为_______．
14题图 15题图 16题图
三．解答题（每题6分，共12分）
17．解方程：x 2
+6x +5=0
18. 如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，E 为垂足，AE=2，弦CD=8，
求⊙O 的半径
. 四．解答题（每题7分，共14分）
19．随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游．据有关报道，我国2016年和2018年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．
•
B
O
D
C
E
A
20．在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了1，2，3三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数
字记为x，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为y然后叫小亮在平面直角坐标系中找出点M（x，y）
的位置.
（1）请你用树状图帮小亮同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在反比例函数的图象上的概率．
五．解答题
21．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BED=60°，，求PA的长．
B
寒假练习（八）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是( )
2.已知⊙O 的直径为3cm,点P 到圆心O 的距离OP ＝2cm,则点P( ) A. 在⊙O 外 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 内 D. 不能确定
3.在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,BC＝3cm,AC ＝4cm,以点 C 为圆心,以 2.5cm 为半径画圆,则⊙C 与直AB 的位置关系是 ( )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定 4.如图,在⊙O 中,点C 是弧AB 的中点,∠A＝50°,则∠BOC 等于 ( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60°
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
5.如图,在平面直角坐标系中, ⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)．与y 轴分别交于点B(0，4)与 点C(0，16)．则圆心 M 到坐标原点O 的距离是 ( )
A ．10
B ．． D ．6.如图,A 、B 、
C 是⊙O 上三点,∠ACB＝25°,则∠BAO 的度数是( ) A ．55° B ．60° C ．65°
D ．70°
7.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,∠ABC＝30°,AB＝8,则BC 等于 ( )
A ．4
B ．．．8．如图，将△AB
C 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和
点E 是对应点，若∠CAE =90°，AB =1，则BD =（ ）
A. 2
B. 3
C.
2 D. 3
9．菱形ABCD 的一条对角线是8，边AB 的长是方程02092
=+-x x 的一个根，
则菱形ABCD 的周长为（ ）
A. 16
B. 20
C. 16或20
D. 32 10．如图，等腰直角△ABC ，∠C=90°，4AB cm =，直线AB PQ ⊥， 垂足为Q ，交另一边为点P . 直线PQ 从A 点向B 点以1/cm s 的速度 平移，设直线PQ 运动时间为()t s ，△APQ 的面积为2
()y cm ， 则y 关于x 的函数图像是（ ）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100°，则弧AB 所对的圆周角是 ． 12．已知方程230x mx ++=的一个根是1，则它的另一个根是 ．
13.把抛物线y =x 2
先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 ．
14．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为 ．
15. 边长为6、8、10的三角形的外接圆面积是 ．
16.将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA =2，将三角板绕原点O 顺时针旋转180°，则点A 的对应点A ′的坐标为 ． 三．解答题（每题6分，共12分） 17. 解方程：2230x x +-=．
18.已知每个小正方形边长是1个单位长度,按要求做题： (1) 画出△ABC 关于原点对称的图形 △A 1B 1C 1．
(2)求A 1的坐标 B 1的坐标 ．C 1的坐标
． (3)求 △A 1B 1C 1．的面积为 。

四．解答题（每题7分，共14分）
19．如图，⊙O 的弦AB 等于8，半径OC 与弦AB 垂直，垂 足为D ，若DC=2，求半径OC 的长。

20．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
(1)三角尺旋转了度。

(2)连接CD，试判断△CBD的形状；
(3)如果AC=2,求△CDE的面积。

五．解答题（每题10分，共20分）
21．已知关于x的方程(x-2)(x-1)=(p-2)(p-1)
(1)求证：无论p取何值时，方程总有实数根；
(2)求出方程的两个解（用含p的式子表示）
(3)若方程的两个解是直角三角形的两条直角边，问当p满足什么条件时，此三角形的面积最大?并求出最大面积。

22如图，抛物线顶点坐标为点C（2，8），交x轴于点A （6，0），交y轴于点B．
(1) 求抛物线和直线AB的解析式；
(2) 点Q （x，0）是线段OA上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，求
PD与x之间的函数关系式并求出PD的最大值；
(3) x轴上是否存在一点Q，过点Q作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，使以PD为直径
的圆与y轴相切？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
O
P
Q D
B
A
C
第7题图
R
寒假练习（九）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 度数为（ ）
A. 90°
B. 130°
C. 50°
D. 100°
2．点P 在⊙O 内，OP =2cm ，若⊙O 的半径是3cm ，则过点P 的最短弦的长度为（ ） A ．1cm
B ．2cm
C
D ．
3．已知A 为⊙
O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P ，PA =P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上
C ．点P 在⊙O 外
D ．无法确定
4. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切
5.如图，A B C D ，，，为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为
t （s ）．()APB y = ∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）
6 如图,若⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点
D ,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为 ( )
A.
B.
C.2
D. 4
7．如图，
△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ,则∠DOR 的度数是 （ ）
A.60°
B.65°
C.72°
D. 75°
第5题图
A B C D O P B ．
D ．
A ．
C ．
第6题图 A
B
C
D
E
第8题图
8.如图，A ⊙、B ⊙、C ⊙、D ⊙、E ⊙相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则
图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
A ．π
B ．1.5π
C ．2π
D ．2.5π
9.如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC =110°．连接AC ，则
∠A 的度数是 （ ） A ．30° B ．35°
C ．45°
D ．60° 第9题图
10．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则PA+PB 的最小值为( )
A ．
．1 D ．2
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .
12.如图，在ΔABC 中，∠A =90°，AB =AC =2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长为 cm .
13.已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为 cm ．
（14题图） （15题图） 14.如图,△ABC 内接于⊙O ,∠B =∠OAC ,OA =8㎝,则AC 的长等于_______㎝。

15.如图，半圆O 的直径AB =2，弦CD ∥AB ，∠COD =90°，则图中阴影部分的面积为 ． 16.圆锥底面圆的半径为3m ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为________________.
三．解答题（每题6分，共12分）
17. 如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，E 为垂足，AE=2，弦CD=8，
求⊙O 的半径
.
第11题图
A
D
第12题
•
B
O D
C
E A
18.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个ABC ∆，顶点A ，B ，C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：
（1）将ABC ∆绕点O 顺时针旋转90°，得到111C B A ∆（不写作法，但要标出字母）；
（2）求点A 绕着点O 旋转到点1A 所经过的路径长.
四．解答题（每题7分，共14分）
19．（7分）随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游．据有关报道，我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．
20．（7分）如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽8m ，水位上升3m ，
就达到警戒水位CD ，这时水面宽4m ，以正常水位AB 为x 轴，以AB 的中点为原点，建立直角 坐标系．求拱顶离水面CD 的距离．
A
O G
F Q
P E
D
C B
A 五．解答题（每题10分，共20分）
21. （10分）如图 , ⊙O 与AB ，AC 分别相切于D ，E 两点，AB=AC ，AO 交⊙O 于点F ，交BC 于点G ，BC 与⊙O 交于点P ，Q ，连接EQ. （1）求证：AG ⊥BC ；
（2）若DE 平分OF ，求证：△ADE 是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，若AD=PQ ，EQ=2，求BP 的长．
21题图
寒假练习（十）
九（下）数学 相似 练习（1）--图形的相似
1、相似图形的 一定相同， 不一定相同。

2、对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果满足等式 ，那么这四条线段叫做成比例线段。

在两
个相似图形中的对应线段都是 的。

3、量得两条线段a ，b 的长度分别为8㎝，32㎝，则a ∶b = 。

4、已知线段3，4，6与x 是成比例线段，则_______=x 。

5、已知A 、B 两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为1∶1000 000，则A 、B 两地在地图上的
距离是 ㎝。

6、识别两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边 ，对应角 时，这两个多边形相似。

7、如图1，点C 是AB 的中点，点D 在BC 上，AB=24，BD=5， （1）AC∶CB= ；AC∶AB= ；
（2）_____=BD BC ；_____=AB CD ；_____=CD AD 。

图1 8、已知
32=y x ，则______=+y y x ，______=+y x x ，______=+-y
x y
x ； 9、若
43=-y y x ，则______=y
x
；若045=-y x ，则x ∶y = 。

10、两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是 6040、，那么另一个三角形的最大角为 ，
最小角为 。

11、如图，△ABC ∽△ADE ，AE=3，EC=5，DE=1.2，则BC 的长度为 。

12、如图，△ABC ∽△ADE ，AD=3，AB=5，则DE ：BC= 。

13、如图，DE ∥FG ∥BC ，图中相似三角形共有 对。

14、在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，BC=6，AC=3，则CD 的长
为 。

15、下列各组线段中，能成比例的是
（ ）
A 、 1㎝，3㎝，4㎝，6㎝
B 、 30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝
C 、 0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝
D 、 12㎝，16㎝，45㎝，60㎝
16、已知A 、B 两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离B A ''=2㎝，则这张地图的比例尺是
（ ） A 、 2∶5 B、 1∶25000 C 、 25000∶1 D、 1∶250000 17、下列说法正确的是
（ ）
A 两个矩形相似
B 两个梯形相似
C 两个正方形相似
D 两个平行四边形相似
A D C
B
18、在△ABC 和△A /B /C /中，∠A=68 ，∠B=40 ，∠A /=68 ，∠C /=72 ，这两个三角形
（ ）
A 、既全等又相似
B 、相似
C 、全等
D 、无法判定 19、下列说法正确的是 （ ）
A 、相似三角形一定全等
B 、不相似的三角形不一定全等
C 、全等三角形不一定是相似三角形
D 、全等三角形一定是相似三角形 20、下列命题中的真命题是 （ ）
A 、两个等腰三角形相似
B 、两个直角三角形相似
C 、有一个锐角是30 的两个等腰三角形相似
D 、有一个内角是30 的两个直角三角形相似 21、下列命题错误的是 （ ）
A.两个全等的三角形一定相似
B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
22、△ABC ∽△DEF ,周长分别为6 cm 和8 cm ，下式中一定成立的是（ ）
A. 3AB =4DE
B.4AC =3DE
C. 3∠A =4∠D
D.4（AB +BC +AC ）=3（DE +EF +DF ）
23、若△ABC 与△A ’B ’C ’相似，∠A =55°,∠B =100°，则∠C ′的度数是（ ）
A.55°
B.100°
C.25°
D.不能确定
24、把△ABC 的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A ′B ′C ′，下列结论不能成立的是（ ） A.△ABC ∽△A ′B ′C ′ B.△ABC 与△A ′B ′C ′的各对应角相等 C.△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为4
1 D.△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为3
1
25、△ABC 中，AB =12 cm ，BC =18 cm ，AC =24 cm ，若△A ′B ′C ′∽△ABC ，且 △A ′B ′C ′的周长
为81 cm ，求△A ′B ′C ′各边的长.。