初中数学课件-八年级数学矩形和正方形教学课件

观察平行四边形的框架,回答下列问题: (1) 为什么这个框架可以任意“摇摆”?
观察平行四边形的框架,回答下列问题:
(2)平行四边形在变化的过程中,各边长是否会发生 变化,周长呢?
观察平行四边形的框架,回答下列问题:
(3) 随着内角的变化情况,平行四边形的面积有没有 发生变化?内角为何值时图形面积最大？
角 对角相等，邻角互补 四个角都是直角
对角线 对角线互相平分 对称性 中心对称图形
对角线互相平分 且相等
既是中心对称, 又是轴对称图形
矩形的四个角都是直角.
已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900 . 求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
A
D
B
C
矩形的对角线相等.
已知：AC，BD是矩形的对角线.
观察平行四边形的框架,回答下列问题:
(3) 随着内角的变化情况,平行四边形的面积有没有 发生变化?内角为何值时图形面积最大？这时是 什么图形？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形 有一个直角
矩形
数学语言: ABCD中, ∠A=90°,则 ABCD是矩形.
元素 边
平行四边形的性质 矩形的性质 对边平行且相等 对边平行且相等
∴□ABCD是矩形
证法二
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD 求证：□ABCD是矩形
A
D
O
证明：在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，
又∵AC=BD ∴AO=BO=CO
B
C
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB
∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°
A
D
O
B
E
C
2、 矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使D点落在BC 边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求EC的长
A
D
E
B
F
C
变式：已知如图，矩形OABC的长为 3 ，宽OC
为1，将⊿AOC沿AC翻折得⊿ APC．
求：（1）∠PCB的度数 （2）点P的坐标
y
P
C
DB
E
O FA x
回顾：矩形有哪些性质？ A
再证 其有一个角是直角就可以得证
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.
（1）由OA=OB=OC=OD可知图中有几 A
D
个等腰三角形？有几对全等三角形?
（2）若∠AOD=120度，试判断ΔAOB
O
的形状。
B
C
（3）若∠AOD=120度，AB=4厘米，求矩形的对角线长.
矩形的对称性:
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。
A
D
O
B
C
矩形的对称中心在哪？
矩形是对称轴有几条?
1.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则
AC=__4___,AB＝__2____∠AOB=_____6_0_度______.
A
D
O
E
B
C
变式：已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线相交于点O,
∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,求∠BOE的度数.
矩形
有三个角是直角
练一练
1、判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。 （2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。 （3）对角线相等的四边形是矩形。 （4）内角都相等的四边形是矩形。
练一练
2、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.
求证：四边形EFGH是矩形
D
C
A
B
做一做
2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，
点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点；
求证：四边形MNPQ是矩形。 D
Q
P
A
C
M
N
B
做一做
3、在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C （-a，-b），D（-a，-c）（a≠0，b≠c）。若要使 四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的 理由。
∴□ABCD是矩形
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言： ∵AC=BD
A
D
∴□ ABCD是矩形
B
C
矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
四边形
有一个角是直角
平行四边形
D
= = (1)AB // CD，AD // BC
O
B
C
(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O
(3) OA=OB=OC=OD （矩形的对角线相等且互相平分）
合作学习
1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。 真命题
A
D
2、要判定一个四边形是矩形只要
D
求证：AC=BD
A
O
证明：在矩形ABCD中，
∵ AB=CD
∠BAD=∠CDA=Rt∠
B
C
AD=DA
∴ Rt△BAD≌ Rt△CDA(SAS)
∴ AC=BD.
已知: 在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD
F
C
分析: 矩形的定义是什么?
A
E
B
先证 四边形AEFD是平行四边形,
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：□ABCD是矩形
B
C
证法一
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
A
D
求证：□ABCD是矩形
证明：在□ABCD中，AB=CD
又∵AC=BD，BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB
B
C
∴∠ABC=∠DCB
又∵∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
说明几个角是直角？为什么？
B
C
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形
想一想
你觉得矩形还有其它判定方法吗？
(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等; (2)测量对角线，发现两条对角线相等.
由此说明这个窗框是矩形
A
D
你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）
Ｇ
C
D
Ｆ
Ｈ
A
Ｅ
B
例2 一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的 两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个 矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四 条边上，可怎样剪？
D
C
O
DG
C
H
O
F
B
A
(1 )
AE
B
(2)
做一做
1、已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的 对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠； 求证：四边形ABCD是矩形。
D
C
证明：
H
G
在矩形ABCD中， AC=BD ， AO=CO=BO=DO
O
E
F
A
B
∵AE=CG=BF=DH
∴ OE=OG=OF=OH, EG=FH
∴四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH是矩形
［思考］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，若要从这 张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分 别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？