2020-2021深圳实验学校国际部高中必修五数学上期中一模试卷带答案

2020-2021深圳实验学校国际部高中必修五数学上期中一模试卷带答案
一、选择题
1．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则
A ．111A
B
C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形
C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形
D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形
2．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810
B ．840
C ．870
D ．900
3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1
n n n
a b a +=
．若10112b b =，则21a =（ ）
A ．92
B ．102
C ．112
D ．122
4．关于x 的不等式()2
10x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）
A ．[)(]3,24,5--⋃
B ．()()3,24,5--⋃
C ．(]4,5
D ．（4,5）
5．,x y 满足约束条件362000
x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为
12，则23
a b
+的最小值为 ( ) A ．
256
B ．25
C ．
253
D ．5
6．若ln 2ln 3ln 5
,,235
a b c =
==，则 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a <<
D ．b a c <<
7．已知数列{an}的通项公式为an ＝2
()3
n
n 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89
B ．23
C ．
6481
D ．
125
243
8．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ）
A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd
B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d
C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则
c d a b
> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d
9．已知x ，y 满足条件0
{20
x y x
x y k ≥≤++≤(k 为常数)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝( ) A ．－16
B ．－6
C ．-83
D ．6
10．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC V 的面积，若
cos cos sin ,c B b C a A += ()
22234
S b a c =+-，则B ∠=
A ．90︒
B ．60︒
C ．45︒
D ．30︒
11．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14
B ．21
C ．28
D ．35
12．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95
B ．100
C ．135
D ．80
二、填空题
13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2
7
4sin
cos 222
A B C +-=，且5,7a b c +==，则ab 为 ．
14．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan tan 2tan b B b A c B +=-，且
8a =，73b c +=，则ABC V 的面积为______．
15．已知数列
的前项和
，则
_______．
16．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1c =，ABC ∆的面积为
221
4
a b +-，则ABC ∆面积的最大值为_____. 17．已知三角形中，
边上的高与
边长相等，则
的最大值是
__________．
18．定义11222n n n a a a H n
-+++=L 为数列{}n a 的均值,已知数列{}n b 的均值1
2n n H +=,
记数列{}n b kn -的前n 项和是n S ,若5n S S ≤对于任意的正整数n 恒成立,则实数k 的取值范围是________．
19．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝__________． 20．正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，则{}n a 前5项和为________.
三、解答题
21．已知数列{}n a 是一个公差为()0d d ≠的等差数列，前n 项和为245,,,n S a a a 成等比数列，且515=-S ．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{
n
S n
}的前10项和． 22．已知,,a b c 分别是ABC △的角,,A B C 所对的边，且222,4c a b ab =+-=． （1）求角C ；
（2）若2
2
sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求ABC △的面积． 23．已知数列{}n a 满足：121n n a a n +=-+，13a =.
（1）设数列{}n b 满足：n n b a n =-，求证:数列{}n b 是等比数列； （2）求出数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S .
24．已知在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
sin cos 0a B b A -=． （1）求角A 的大小：
（2）若a =2b =．求ABC V 的面积．
25．C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量()
m a =r
与
()cos ,sin n =A B r
平行．
（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若a =
2b =求C ∆AB 的面积．
26．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知
222,3
3
A b c a π
=
+-
=． （1）求a 的值；
（2）若1b =，求ABC ∆的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
【详解】
111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角
形，由
，得21
2121
2
{2
2
A A
B B
C C πππ=
-=
-=
-，那么，2222
A B C π
++=，矛
盾，所以222A B C ∆是钝角三角形，故选D.
2．B
解析：B 【解析】
数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为
10(3165)
8402
+= ，选B. 3．B
解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件推导出a n =b 1b 2…b n-1，由此利用b 10b 11=2，根据等比数列的性质能求出a 21． 【详解】
数列{a n }的首项a 1=1，数列{b n }为等比数列，且1
n n n
a b a +=， ∴3212212a a b a b a a =＝
，＝4312341233
a
a b b b a b b b a ∴=∴=，，＝，， …101211011211220120219101122n n a b b b b b a b b b b b b b b b -=⋯=∴=⋯=⨯⨯⋯⨯=Q ，
，（）（）（） ． 故选B ． 【点睛】
本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
不等式等价转化为(1)()0x x a --<，当1a >时，得1x a <<，当1a <时，得
1<<a x ，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a 的取值范围。

【详解】
关于x 的不等式()2
10x a x a -++<，
∴不等式可变形为(1)()0x x a --<，
当1a >时，得1x a <<，此时解集中的整数为2，3，4，则45a <≤； 当1a <时，得1<<a x ，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则32a -≤<- 故a 的取值范围是[)(]3,24,5--⋃，选：A 。

【点睛】
本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对a 和1的大小进行分类讨论。

其次在观察a 的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B 选项。

5．A
解析：A 【解析】 【分析】
先画不等式组表示的平面区域，由图可得目标函数(0,0)z ax by a b =+>>何时取最大值，进而找到a b ，之间的关系式236,a b +=然后可得23123
()(23)6a b a b a b
+=++，化简变形用基本不等式即可求解。

【详解】
不等式组表示的平面区域如图，由360
20x y x y --=⎧⎨-+=⎩
得点B 坐标为
B （4,6）.由图可知当直线z ax by =+经过点B （4,6）时，Z 取最大值。

因为目标函数
(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，所以4612,a b +=即236,a b +=
所以
2312316616625
()(23)(13)(132)6666
a b a b a b a b a b b a b a +=++=++≥+⨯=。

当且仅当66236
a b
b a a b ⎧=⎪
⎨⎪+=⎩即65a b ==时，上式取“=”号。

所以当65a b ==时，23a b +取最小值25
6。

故选A 。

【点睛】
利用基本不等式2a b ab +≥可求最大（小）值，要注意“一正，二定，三相等”。

当
a b ，都取正值时，（1）若和+a b 取定值，则积ab 有最大值；（2）若积ab 取定值时，
则和 +a b 有最小值。

6．B
解析：B 【解析】 试题分析：因为
ln 2ln 3ln8ln 9ln 2ln 3
0,23623
--=<<，ln 2ln 5ln 32ln 25ln 2ln 5
0,251025--=>>，故选B. 考点：比较大小.
7．A
解析：A 【解析】
解法一 a n ＋1－a n ＝(n ＋1)
n ＋1
－n
n
＝·
n
，
当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n . 所以a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，
所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×
2
＝.故选A.
解法二 ＝＝
，
令
>1，解得n <2；令＝1，解得n ＝2；令
<1，解得n >2.又a n >0，
故a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，
所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×
2
＝.故选A.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果. 【详解】
A 项，虽然41,12>->-，但是42->-不成立，所以不正确；
B 项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B 正确；
C 项，虽然320,210>>>>，但是
32
21
>不成立，所以C 不正确； D 项，虽然41,23>>-，但是24>不成立，所以D 不正确； 故选B.
【点睛】
该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由z ＝x ＋3y 得y ＝－
13x ＋3
z
，先作出0{x y x ≥≤的图象，如图所示，
因为目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，所以x ＋3y ＝8与直线y ＝x 的交点为C ，解得C (2,2)，代入直线2x ＋y ＋k ＝0，得k ＝－6.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin A ＝1，即A ＝900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C ，从而得到B 的值． 【详解】
由正弦定理及cos cos sin ,c B b C a A +=得2
sin cos sin cos sin ,C B B C A +=
()2sin sin sin 1C B A A ⇒+=⇒=,因为000180A <<，所以090A =；
由余弦定理、三角形面积公式及)
2223S b a c =
+-，得13sin 2cos 2ab C ab C =, 整理得tan 3C =，又00090C <<,所以060C =,故030B =. 故选D 【点睛】
本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．
11．C
解析：C 【解析】
试题分析：等差数列{}n a 中，34544123124a a a a a ++=⇒=∴=，则
()()17412747727282
2
a a a a a a a +⨯+++=
=
==L
考点：等差数列的前n 项和
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据等差数列{}n a 性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，然后求出结果 【详解】
由等差数列的性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，
()()()()781234124140320100a a a a a a a a ⎡⎤∴+=++-+-+=+⨯=⎣⎦
故选B 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。

二、填空题
13．6【解析】试题分析：即解得所以在中考点：1诱导公式余弦二倍角公式；2余弦定理
解析：6 【解析】 试题分析：2
74sin
cos 222A B C +-=Q ，27
4sin cos 222
C C π-∴-=，2
74cos cos 222C C ∴-=，()7
2cos 1cos 22
C C ∴+-=，24cos 4cos 10C C ∴-+=，即()2
2cos 11C -=，解得1
cos 2
C =． 所以在ABC ∆中60C =o ．
2222cos c a b ab C =+-Q ，()2
222cos60c a b ab ab ∴=+--o
，
()2
2
3c
a b ab ∴=+-，(
)2
2
257
633
a b c ab +--∴==
=．
考点：1诱导公式，余弦二倍角公式；2余弦定理．
14．【解析】【分析】由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得cosA 的值由余弦定理可求64=（b+c ）2﹣bc 求bc 即可得三角形的面积【详解】∵在
△ABC 中btanB+btanA=﹣2ctanB ∴由正弦
【解析】 【分析】
由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得cosA 的值，由余弦定理可求64=（b +c ）2﹣bc ，求bc ，即可得三角形的面积． 【详解】
∵在△ABC 中btanB +btanA=﹣2ctanB ，
∴由正弦定理可得sinB （tanA +tanB ）=﹣2sinCtanB ，
∴sinB （tanA+tanB ）=﹣2sinC•sinB
cosB
， ∴cosB （tanA+tanB ）=﹣2sinC ，
∴cosB （sinA cosA +sinB
cosB
）=﹣2sinC ， ∴cosB•sinAcosB cosAsinB
cosAcosB
+=﹣2sinC ，
∴cosB•
()sin A B cosAcosB
+=
sinC
cosA
=﹣2sinC ， 解得cosA=﹣
12，A=23
π；
∵a=8，b c +=64=b 2+c 2+bc=（b+c ）2﹣bc ， ∴bc=9
∴△ABC 的面积为S =
12bcsinA=1922
⨯⨯4，
． 【点睛】
本题考查正、余弦定理解三角形，涉及同角三角函数基本关系和三角形的面积公式，属于中档题．
15．2【解析】【分析】【详解】由Sn ＝n2+n （n∈n*）当n ＝1a1＝S1＝1+1＝2当n≥2时an ＝Sn ﹣Sn ﹣1＝n2+n ﹣（n ﹣1）2-（n ﹣1）＝2n 当n ＝1时a1＝2×1＝2成立∵an＝2n
解析：2 【解析】 【分析】 【详解】
由S n ＝n 2+n （n ∈n *），
当n ＝1，a 1＝S 1＝1+1＝2，
当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝n 2+n ﹣（n ﹣1）2-（n ﹣1）＝2n ， 当n ＝1时，a 1＝2×1＝2，成立， ∵a n ＝2n （n ∈n *）， ∴
2
2，
∴2，
故答案为2．
16．【解析】【分析】结合已知条件结合余弦定理求得然后利用基本不等式求得的最大值进而求得三角形面积的最大值【详解】由于三角形面积①由余弦定理得②由①②得由于所以故化简得故化简得所以三角形面积故答案为【点睛 解析：
21
+ 【解析】 【分析】
结合已知条件，结合余弦定理求得π
4
C =，然后利用基本不等式求得ab 的最大值，进而求得三角形ABC 面积的最大值. 【详解】
由于三角形面积2211sin 24a b S ab C +-==①，由余弦定理得221
cos 2a b C ab +-=②，由
①②得sin cos C C =，由于()0,πC ∈，所以π4C =.故2212
cos 2a b C ab +-==
，化简得2221ab a b =+-，故222121ab a b ab =+-≥-，化简得22
2
ab +≤.所以三角形面积1122221
sin 22224
S ab C ++=≤⨯⨯=. 故答案为21
4
+. 【点睛】
本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查基本不等式求最值的方法，属于中档题.
17．22【解析】试题分析：由题意得12bcsinA=12a2⇒bcsinA=a2因此ACAB+ABAC+BC2AB ⋅AC=bc+cb+a2bc=b2+c2+a2bc=a2+2bccosA+a2bc=2c 解析：
【解析】
试题分析：由题意得，因此
,
从而所求最大值是
考点：正余弦定理、面积公式
【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件
即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具
即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
18．【解析】【分析】因为从而求出可得数列为等差数列记数列为从而将对任意的恒成立化为即可求得答案【详解】故则对也成立则数列为等差数列记数列为故对任意的恒成立可化为:；即解得故答案为:【点睛】本题考查了根据
解析：712
[,]35
【解析】 【分析】
因为1112222n n n b b b n -+++⋯+=⋅,2121()2212n n
n b b b n --++⋯+=-⋅,从而求出
2(1)n b n =+,可得数列
{}n b kn -为等差数列,记数列{}n b kn -为{}n c ,从而将5n S S ≤对任
意的*(N )n n ∈恒成立化为50c ≥,60c ≤,即可求得答案. 【详解】
Q 1
112222n n n n b b b H n
-++++==L ,
∴ 1112222n n n b b b n -++++=⋅L ,
故2121()(22212)n n
n b b n b n --⋅++=-≥+L ,
∴112212()n n n n b n n -+=⋅--⋅1()2n n =+⋅,
则2(1)n b n =+,对1b 也成立,
∴2(1)n b n =+,
则()22n b kn k n -=-+,
∴数列{}n b kn -为等差数列,
记数列{}n b kn -为{}n c .
故5n S S ≤对任意的*N ()n n ∈恒成立,可化为:50c ≥,60c ≤；
即5(2)206(2)20k k -+≥⎧⎨-+≤⎩
,解得,71235k ≤≤,
故答案为:712
[,]35
． 【点睛】
本题考查了根据递推公式求数列通项公式和数列的单调性,掌握判断数列前n 项和最大值的方法是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
19．【解析】【分析】【详解】当时代入题中不等式显然不成立当时令 都过定点考查函数令则与轴的交点为时均有也过点解得或（舍去）故 解析：32
a =
【解析】 【分析】 【详解】 当时，代入题中不等式显然不成立 当
时，令
，
，都过定点
考查函数，令
，则
与轴的交点为
时，均有
也过点
解得或（舍去），
故
20．93【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算先求出首项和公比然后再运用等比数列前项和公式求出前项和【详解】正项等比数列满足即则有代入有又因为则故答案为【点睛】本题考查了求等比数列前项和等比数
解析：93 【解析】 【分析】
运用等比数列通项公式基本量的计算，先求出首项和公比，然后再运用等比数列前n 项和
公式求出前5项和. 【详解】
正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，
即24
222218,90a q a a q a -=-=
则有(
)(
)(
)
2
2
2
22118,1190a q a q q -=-+= 代入有2
2
1=5,4q q +=
又因为0q >，则212,6,3q a a =∴==
()
553129312
S ⨯-∴=
=-
故答案为93 【点睛】
本题考查了求等比数列前n 项和等比数列通项公式的运用，需要熟记公式，并能灵活运用公式及等比数列的性质等进行解题，本题较为基础.
三、解答题
21．（1）6n a n =-；（2）552
-. 【解析】 【分析】
（1）利用已知条件列出方程，求出公差，然后求解通项公式． （2）推出
112n S n n -=，令n
n S c n =，得到{c n }是首项为-5，公差为12
的等差数列，然后求
解数列的和即可． 【详解】
（1）由a 2、a 4、a 5成等比数列得：()()2
111(3)4a d a d a d +=++，即5d 2=-a 1d ，
又∵d ≠0，可得a 1=-5d ；
而5154
5152
S a d ⨯=+=-，解得d =1，所以a n =a 1+（n -1）d =n -6， 即数列{a n }的通项公式为a n =n -6．
（2）因为()211112
2
n n n n n
S na d ⋅--=+=
，所以112n S n n -=， 令n
n S c n =，则112n n c c +-=为常数，∴{c n }是首项为-5，公差为12
的等差数列， 所以n S n ⎧⎫
⎨
⎬
⎩⎭
的前10项和为109155510222⨯-⨯+⨯=-． 【点睛】
本题主要考查了等差数列以及等比数列的综合应用，以及等差数列求和公式的应用，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式，以及利用等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 22．（1）3
C π
=（2
【解析】
试题分析：（1）由余弦定理得cos C 值，再根据三角形内角范围求角C ；（2）由正弦定理将条件化为边的关系：2224cos b c a ac A +-=，再根据余弦定理得2a b =
，代人解得
a =
，b =2c =，由勾股定理得2B π=，最后根据直角三角形面积公式得ABC V 的面积．
试题解析：解：（1）由余弦定理，得222cos 2a b c C ab +-== 22221
222
a b ab ab ab +-==，
又()0,C π∈，所以3
C π
=
．
（2）由()2
2
sin sin sin 2sin2sin B A C A C -=-， 得222sin sin sin 2sin2sin B C A A C +-=， 得222sin sin sin 4sin cos sin B C A A A C +-=，
再由正弦定理得2
2
2
4cos b c a ac A +-=，所以222
cos 4b c a A ac
+-=．①
又由余弦定理，得222
cos 2b c a A bc
+-=，②
由①②，得222222
42b c a b c a bc bc
+-+-=
，得42ac bc =，得2a b =， 联立2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩
，得3a =
，3b =．
所以222b a c =+．所以2
B π
=．
所以ABC V
的面积11222S ac =
==
23．⑴见证明；⑵()11222
n n n ++-+
【解析】 【分析】
（1）由递推公式计算可得
1
2n n
b b +=，且1112b a =-=，据此可得数列{}n b 是等比数列.
（2）由（1）可得2n n b =，则2n
n a n =+，分组求和可得()11222
n n n n S ++=-+
.
【详解】 （1）
()()()11121122n n n n n n n n a n a n n a n b b a n a n a n
++-+-+-+-====---， 又111312b a =-=-=
{}n b ∴是以2为首项，2为公比的等比数列，
（2）由（1）得2n n b =，2n
n a n ∴=+，
()()()()
()12122122...222...2123...n n n S n n ∴=++++++=++++++++
(
)()()1
212112
2122
2
n
n n n n n +-++=
+=-+
-.
【点睛】
数列求和的方法技巧：
(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． 24．（1）4
A π
=（2）4
【解析】
分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sin 0B ≠求出sin cos 0A A -=，即可确定出A 的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，把a ，b ，cosA 的值代入求出c 的值，再由b ，sinA 的值，利用三角形面积公式求出即可．
详解：在ABC V 中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=． 即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠， 所以sin cos 0A A -=
04A π⎛⎫
-= ⎪⎝
⎭
， 又因为()0,A π∈，所以4
A π
=
．
（2）在ABC V 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，
则2
20442c c ⎛=+-⋅ ⎝⎭
．
即2
160c -=．
解得c =-
c =
所以12422
S =
⨯⨯=．·
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件
灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
25．（Ⅰ）3π；（Ⅱ）2
． 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）根据平面向量//m n r r
，列出方程，在利用正弦定理求出tan A 的值，即可求解角A 的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出bc 的最大值，即得ABC ∆的面积的最大值.
试题解析：（1）因为向量()
m a =r
与()cos ,sin n =A B r
平行，
所以0asinB ＝，
由正弦定理得sinAsinB －0sinBcosA ＝，
又sin 0B ≠，从而tanA ，由于0<A<π，所以A ＝
3
π
.
（2）由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，而a ，b ＝2，A ＝3
π， 得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0， 因为c>0，所以c ＝3.
故△ABC 的面积为
12bcsinA ＝2
. 考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.
26．（12 【解析】 【分析】
（1）由222
b c a +-=，利用余弦定理可得2cos bc A =,结合3A π=可得结果；
（2）由正弦定理1sin 2B =，π6B =, 利用三角形内角和定理可得π
2
C =，由三角形面积公式可得结果. 【详解】
（1）由题意，得222b c a +-=. ∵2222cos b c a bc A +-=.
∴2cos 3
bc A abc =,
∵π
3
A =
，∴a A ==
（2）∵a =
由正弦定理
sin sin a b A B =，可得1sin 2B =. ∵a>b ，∴π
6
B =
, ∴π
π2
C A B =--=.
∴1sin 22
ABC S ab C ∆==
【点睛】
本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟
记两种形式：（1）2
2
2
2cos a b c bc A =+-；（2）222
cos 2b c a A bc
+-=，同时还要熟练
掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住
30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.。