具三段常数不连续信号传递函数的二元离散神经网络模型的动力学研究

具三段常数不连续信号传递函数的二元离散神经网络模型的动
力学研究
本文研究了一类二元离散人工神经网络模型的解的收敛性及周期解的存在
性等动力学特征。

该模型的神经元信号传递函数是三段常数不连续函数。

这种信号传递函数表明如果某神经元的信号在a与b之间活跃，则它对另一个神经元产生恒定的激励效果，如果某神经元的信号低于a，则它对另一个神经元产生恒定的抑制效果，如果某神经元的信号高于b，则它对另一个神经元不产生作用。

这种模型是具有实际意义的。

本文首先对模型进行了规范化处理。

为了分析模型的解对初值的依赖性，根据神经元的活跃程度，将平面分成9个区域。

然后通过步法对该模型解的收敛性和周期性分三种情形（1）a≥1，（2）0
≤a＜1，（3）a＜0进行研究，每种情形又对b的可能的不同取值（b＞1、b=1、0＜b＜1及b＜0）和初始值（x₀，y₀）的9种不同取值范围进行了细致的讨论，得到了一系列的关于模型解的收敛性和周期解存在性的充分条件。

这些条件说明模型解的收敛性和周期解存在性依赖于参数a、b及初始值的取值范围。

当a＞1时，模型解全局收敛到（-1，-1），当a=1时，模型解将收敛到（1，1）或（-1，-1），但不具有周期性。

当0≤a＜1时，模型解将收敛到（1，1）、（-1，-1）、（1，0）、（0，1）或者趋向于某一周期解，且当初始值（x₀，y₀）在除{（x，y）|x＜a，y＜b}以外的区域内取适当的值时，模型将存在周期解。

当a＜0时，如果a＜b＜-1，则模型解全局收敛到（0，0）；如果a＜-1，b
＞1，则模型解全局收敛到（1，1）；如果a＜-1且-1≤b≤1，或-1≤a＜0时模型解将收敛到（1，1）、（-1，-1）、（0，0）、（1，0）、（0，1）或者趋向于某一周期解，且初始值（x₀，y₀）在除R₃₂与
R₂₃以外的任意区域内取适当值时，模型都将存在周期解。