高中数学第2章圆锥曲线与方程6双曲线的几何性质一教学案无答案苏教版选修21

双曲线的几何性质（1）
[目标要求]
1．掌握双曲线的几何性质.
2．能通过双曲线的标准方程肯定双曲线的极点、实虚轴、核心、离心率、渐近线方程.
3．按照已知条件求双曲线的标准方程.
[重点难点]
重点：双曲线的几何性质. 难点：双曲线的渐近线.
[典例剖析]
例1、 求双曲线22
143
x y -=的实轴长、虚轴长、核心坐标、极点坐标、离心率及渐近线方程.
例二、（1）已知双曲线的中心在原点，核心在y 轴上，焦距为16，离心率为
43， 求双曲线的方程.
（2）已知双曲线的两条渐近线方程是3,2
y x =±核心坐标是(0,， 求双曲线的标准方程.
(3）求与双曲线13
42
2=-x y 有一路的渐近线，且通过点M )2,3(-的双曲线的标准方程.
例3、以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线. 求证：（1）双曲线与它的共轭双曲线有一路的渐近线；
（2）双曲线与它的共轭双曲线的四个核心在同一个圆上.
[学后反思]
1、 双曲线22
221(0,0)x y a b a b
=>>－既关于坐标轴对称，又关于坐标原点对称；其极点为_______，实轴长为____，虚轴长为____，其上任意一点P(x,y) 的横坐标均知足__________
2、 双曲线的离心率c e a =的取值范围是_________，其中2___,b c a
==且 离心率e 越大，双曲线的开口越大
3、 双曲线22
221(0,0)x y a b a b
=>>－的渐近线方程为__________，也可记为_________； 与双曲线22
221x y a b
=－具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为________ ； 双曲线22
221(0,0)x y a b a b
=>>－的共轭双曲线方程为_________ ；
等轴双曲线的方程为________ ．
[课堂练习]
1、 求适合下列条件双曲线的标准方程
(1) 极点在x 轴，焦距为10, 离心率为
54 ______________ (2) 核心在y 轴，一条渐近线为43y x =
，实轴长为12 _______________
(3) 渐近线方程为34
y x =±，核心坐标为(0) ________________ 2、 通过点A (3,1)-，且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程为 _______________
3、 以椭圆22
185
x y +=的核心为极点，极点为核心的双曲线的方程是_____________ 4、 已知双曲线22
221x y a b
－=的两条渐近线的夹角为60︒，则它的离心率为_____________ 江苏省泰兴中学高二数学课后作业（11）
班级: 姓名: 学号：
【A 组题】
1、 双曲线的实轴长，虚轴长，焦距成等比数列，则双曲线的离心率为_____________.
2、 双曲线22
1916
x y =－的共轭双曲线的离心率是______________. 3、 与双曲线22
22x y -=共渐近线, 且一个核心为(0,6)-的双曲线方程是
_____________.
4、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个极点的坐标为（0, 2），则双曲线的标准方程为 __________________.
五、设双曲线的一个核心为F ，虚轴的一个端点为B ，若是直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率等于______________.
六、若双曲线通过点6)，且它的两条渐近线的方程为3y x =±，则双曲线的方程为 _________ 7、 椭圆2214x y +=2m 与双曲线22
12
x y m -=有相同的核心，则m 的值是__________
八、求与双曲线22
1916
x y =－有公共的渐近线，且通过点A (3,-的双曲线方程.
九、设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
=>>－的半焦距为c, 直线l 过点),0(),0,(b a , 已知原点到直线l 的距离为
c 4
3,求双曲线的离心率.
【B 组题】
一、双曲线的渐近线方程是340x y ±=，则双曲线的离心率e=___________
二、求与椭圆2
2182x y 有公共核心的双曲线方程，使得以此双曲线与椭圆的四个交点为
极点的四边形的面积最大.
3.已知21,F F 为双曲线22
221(0,0)x y a b a b =>>－的核心，过2F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且︒=∠3021F PF ，求双曲线的渐近线方程.。