四川省泸州市2022-2023学年高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析
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5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．若sin（ ） ，α是第三象限角，则sin（ ）＝（ ）
A. B.
C. D.
2．已知 是偶函数，且在 上是减函数，又 ，则 的解集为（）
14．已知点 为圆 上的动点,则 的最小值为__________
15．命题“ ”的否定为___________.
16．已知非零向量 、 满足 ，若 ，则 、 夹角的余弦值为_________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数f(x)＝a－ .
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
A. B.
C. D.
3．若角 的终边和单位圆的交点坐标为 ，则 （）
A. B.
C. D.
4．已知函数 ，若 ，则函数 的单调递减区间是
A. B.
C. D.
5．已知函数 ， ，其函数图象的一个对称中心是 ，则该函数的一个单调递减区间是（）
A. B.
C. D.
6．某公司 位员工的月工资（单位：元）为 ， ，…， ，其均值和方差分别为 和 ，若从下月起每位员工的月工资增加 元，则这 位员工下月工资的均值和方差分别为
方程 在区间 上有两个实根，此时，函数 有两个零点；
⑥当 时，即当 时，方程 只有一个实根 ，
方程 在区间 上只有一个实根，此时，函数 只有一个零点.
综上所述，当 或 时，函数 无零点；
当 时，函数 只有一个零点；
【详解】解：由图象知 ， ，∴ ，又由图象可得： ，可求得 ，∴ ，
∴ ，
∴
故答案为： .
14、-4
【解析】点 为圆 上的动点，
所以 .
由 ，所以当 时 有最小值-4.
故答案为-4.
15、
【解析】根据特称命题的否定为全称命题求解.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
所以“ ”的否定为“ ”，
故答案 ： .
③当 时，即当 时，方程 有两根 、 ，
且 ， ，
方程 在区间 上有两个实根，方程 在区间 上有两个实根，此时，函数 有四个零点；
④当 时，即当 时，方程 有两根分别为 、 ，
方程 在区间 上只有一个实根，方程 在区间 上有两个实根，此时，函数 有三个零点；
⑤当 时，即当 时，方程 只有一个实根 ，且 ，
（2）求函数 在 上 单调区间和最小值.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】由α是第三象限角，且sin（ ） ，可得 为第二象限角，即可得 ，然后结合 ，利用两角和的正弦公式展开运算即可.
【点睛】复合函数的单调性判断遵循“同增异减”的原则，所以需先判断构成复合函数的两个函数的单调性，再判断原函数的单调性
5、D
【解析】由正切函数的对称中心得 ，得到 ，令 可解得函数的单调递减区间.
【详解】因为 是函数的对称中心，所以 ，解得
因为 ，所以 ， ，
令 ，解得 ，
当 时，函数的一个单调递减区间是
D.A类轮胎的性能更加稳定
11．已知函数 的值域为 ，那么实数 的取值范围是（）
A. B.[-1，2）
C.（0，2）D.
12．已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上一点 ，则
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．函数 的部分图象如图所示，则 ___________.
∴a＝3.
【小问2详解】
f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明如下：
设x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝(a－ )－(a－ )＝ － ＝ ，
∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.
又x1<x2，∴x1－x2<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，
（2）解决函数零点问题时，可转化为方程解得问题处理，也可利用分离变量的方法求解，转化为求具体函数值域的问题，解题时注意转化的合理性和等价性
19、（1） ；（2）
【解析】（1）根据角 的终边上有一点 ，利用三角函数的定义得到 ，再利用二倍角的余弦公式求解；
（2）利用角的变换，由 求解.
【详解】（1）∵角 的终边上有一点 ，
则 ，且 在 上是增函数，
故 时， ， 时， ，
故 的解集是 ，
故选：B.
3、C
【解析】直接利用三角函数的定义可得.
【详解】因为角 的终边和单位圆的交点坐标为 ，
所以由三角函数 定义可得： .
故选：C
4、D
【解析】由 判断 取值范围，再由复合函数单调性的原则求得函数的单调递减区间
【详解】 ，所以 ，则 为单调增函数，又因为 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 的单调减区间为 ，选择D
【解析】（Ⅰ）由 可知，区间 是不等式 解集的子集，由此可得出实数 的不等式，解出即可；
（Ⅱ）由题意可知， ，则 ，令 ，可得出 ，令 ，对实数 的取值范围进行分类讨论，先讨论方程 的根的个数及根的范围，进而得出方程 的根个数，由此可得出结论.
【详解】（Ⅰ） ， ，
对任意的实数 ，恒有 成立，
则区间 是不等式 解集的子集， ，解得 ，
故选：D
【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.
6、D
【解析】均值为 ;
方差为
,故选D.
考点：数据样本的均值与方差.
7、C
【解析】因为点 在单位圆上，又在角 的终边上，所以 ；
则 ；故选C.
8、D【解析】根据三角函源自的诱导公式即可化简求值.【详解】∵ ， ，
， ， ，
.
故选：D.
9、C
【解析】设直线 的倾斜角为 ，得到 ，即可求解，得到答案.
A. ， B. ，
C ， D. ，
7．已知角 的终边经过点 ，则 的值为
A. B.
C. D.
8．若 ， ，则 等于（）
A. B.
C. D.
9．直线 的倾斜角是（）
A.30°B.60°
C.120°D.150°
10．某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位： ）
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求角 的值
20．已知 ，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
21．已知函数 .
（Ⅰ）对任意的实数 ，恒有 成立，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数 取最小值时，讨论函数 在 时的零点个数.
22．已知函数 （ 为常数），在 时取得最大值2.
（1）求 的解析式；
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（2）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
20、（1） ；
（2） .
【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求得 的值；
（2）利用诱导公式以及弦化切可求得结果.
【小问1详解】
解：因为 ，且 ，则 为第三象限角，故 ，
因此， .
【小问2详解】
解：原式 .
21、（Ⅰ） ；（Ⅱ）见解析.
∴f(x)＝a－ 在(－∞，0)上是单调递增的.
18、（1） 或 ；（2） ；（3）
【解析】（1）根据二次不等式和对数不等式的解法求解即可得到所求；（2）由 可得 ，故所求范围即为函数 在区间 上的值域，根据换元法求出函数的值域即可；（3）根据题意可求出 ，进而得到 和 ，于是可得大小关系
【详解】（1）由 ，得 或 ，
A类轮胎：94，96，99，99，105，107
B类轮胎：95，95，98，99，104，109
根据以上数据，下列说法正确的是（ ）
A.A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数
B.A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差
C.A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明见解析
【解析】（1）由已知列方程求解；
（2）由复合函数单调性判断，根据单调性定义证明；
【小问1详解】
∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，
【详解】解：因为α是第三象限角，则 ，
又sin（ ） ，所以 ，
即 为第二象限角，
则 ，
则 ，
故选：C.
【点睛】本题考查了角的拼凑，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.
2、B
【解析】根据题意推得函数 在 上是增函数，结合 ，确定函数值的正负情况，进而求得答案.
【详解】 是偶函数，且在 上是减函数，又 ，
因此，实数 的取值范围是 ；
（Ⅱ） ，由题意可知， ， ，
令 ，得 ，令 ，
则 ，作出函数 和函数 在 时的图象如下图所示：
作出函数 在 时的图象如下图所示：
①当 或 时，即当 或 时，方程 无实根，
此时，函数 无零点；
②当 时，即当 时，方程 根为 ，
而方程 在区间 上有两个实根，此时，函数 有两个零点；
（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；
（2）判断f(x)在(－∞，0)上的单调性并用定义证明.
18．已知函数 ， .
（1）解不等式： ；
（2）若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围；
（3）若函数 的反函数为 ，且 ，其中 为奇函数， 为偶函数，试比较 与 的大小.
19．在平面直角坐标系 中，锐角 的顶点是坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点
【详解】解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；
对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误
对C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为 ，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为 ，选项C错误
对D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为 ，B类轮胎行驶的最远里程的方差为 ，故A类轮胎的性能更加稳定，选项D正确
【详解】设直线 的倾斜角为 ，
又由直线 ，可得直线的斜率为 ，
所以 ，又由 ，解得 ，
即直线 的倾斜角为 ，
故选：C
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10、D
【解析】根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.
故选：D
11、B
【解析】先求出函数 的值域，而 的值域为 ，进而得 ，由此可求出 的取值范围.
【详解】解：因为函数 的值域为 ，而 的值域为 ，
所以 ，解得 ，
故选：B
【点睛】此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围，分段函数的值域等于各段上的函数的值域的并集是解此题的关键，属于基础题.
12、A
【解析】由三角函数定义得tan 再利用同角三角函数基本关系求解即可
即 或 ，
解得 ，
所以原不等式的解集为
（2）令 ，得
令 ，由 ，得 ，
则 ，其中
令 ，则 在 上单调递增，
所以 ，即 ，
所以 .
故实数 的取值范围为
（3）由题意得 ，即 ，
因此 ，
因为 为奇函数， 为偶函数，
所以 ，解得 ，
所以 ， ，
因此
另法： ，
所以
【点睛】（1）本题考查函数知识的综合运用，解题时要注意函数、方程、不等式间的关系的应用，根据条件及要求合理求解
16、
【解析】本题首先可以根据 得出 ，然后将其化简为 ，最后带入 即可得出结果.
【详解】令向量 与向量 之间的夹角为 ，
因为 ，所以 ，
即 ， ， ， ，
因为 ，所以 ，
故答案为： .
【点睛】本题考查向量垂直的相关性质，若两个向量垂直，则这两个向量的数量积为 ，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题。
【详解】由三角函数定义得tan ，即 ,得3cos 解得 或 （舍去）
故选A
【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、 ##
【解析】函数 的图象与性质，求出 、 与 的值，再利用函数的周期性即可求出答案.
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．若sin（ ） ，α是第三象限角，则sin（ ）＝（ ）
A. B.
C. D.
2．已知 是偶函数，且在 上是减函数，又 ，则 的解集为（）
14．已知点 为圆 上的动点,则 的最小值为__________
15．命题“ ”的否定为___________.
16．已知非零向量 、 满足 ，若 ，则 、 夹角的余弦值为_________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数f(x)＝a－ .
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
A. B.
C. D.
3．若角 的终边和单位圆的交点坐标为 ，则 （）
A. B.
C. D.
4．已知函数 ，若 ，则函数 的单调递减区间是
A. B.
C. D.
5．已知函数 ， ，其函数图象的一个对称中心是 ，则该函数的一个单调递减区间是（）
A. B.
C. D.
6．某公司 位员工的月工资（单位：元）为 ， ，…， ，其均值和方差分别为 和 ，若从下月起每位员工的月工资增加 元，则这 位员工下月工资的均值和方差分别为
方程 在区间 上有两个实根，此时，函数 有两个零点；
⑥当 时，即当 时，方程 只有一个实根 ，
方程 在区间 上只有一个实根，此时，函数 只有一个零点.
综上所述，当 或 时，函数 无零点；
当 时，函数 只有一个零点；
【详解】解：由图象知 ， ，∴ ，又由图象可得： ，可求得 ，∴ ，
∴ ，
∴
故答案为： .
14、-4
【解析】点 为圆 上的动点，
所以 .
由 ，所以当 时 有最小值-4.
故答案为-4.
15、
【解析】根据特称命题的否定为全称命题求解.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
所以“ ”的否定为“ ”，
故答案 ： .
③当 时，即当 时，方程 有两根 、 ，
且 ， ，
方程 在区间 上有两个实根，方程 在区间 上有两个实根，此时，函数 有四个零点；
④当 时，即当 时，方程 有两根分别为 、 ，
方程 在区间 上只有一个实根，方程 在区间 上有两个实根，此时，函数 有三个零点；
⑤当 时，即当 时，方程 只有一个实根 ，且 ，
（2）求函数 在 上 单调区间和最小值.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】由α是第三象限角，且sin（ ） ，可得 为第二象限角，即可得 ，然后结合 ，利用两角和的正弦公式展开运算即可.
【点睛】复合函数的单调性判断遵循“同增异减”的原则，所以需先判断构成复合函数的两个函数的单调性，再判断原函数的单调性
5、D
【解析】由正切函数的对称中心得 ，得到 ，令 可解得函数的单调递减区间.
【详解】因为 是函数的对称中心，所以 ，解得
因为 ，所以 ， ，
令 ，解得 ，
当 时，函数的一个单调递减区间是
D.A类轮胎的性能更加稳定
11．已知函数 的值域为 ，那么实数 的取值范围是（）
A. B.[-1，2）
C.（0，2）D.
12．已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上一点 ，则
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．函数 的部分图象如图所示，则 ___________.
∴a＝3.
【小问2详解】
f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明如下：
设x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝(a－ )－(a－ )＝ － ＝ ，
∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.
又x1<x2，∴x1－x2<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，
（2）解决函数零点问题时，可转化为方程解得问题处理，也可利用分离变量的方法求解，转化为求具体函数值域的问题，解题时注意转化的合理性和等价性
19、（1） ；（2）
【解析】（1）根据角 的终边上有一点 ，利用三角函数的定义得到 ，再利用二倍角的余弦公式求解；
（2）利用角的变换，由 求解.
【详解】（1）∵角 的终边上有一点 ，
则 ，且 在 上是增函数，
故 时， ， 时， ，
故 的解集是 ，
故选：B.
3、C
【解析】直接利用三角函数的定义可得.
【详解】因为角 的终边和单位圆的交点坐标为 ，
所以由三角函数 定义可得： .
故选：C
4、D
【解析】由 判断 取值范围，再由复合函数单调性的原则求得函数的单调递减区间
【详解】 ，所以 ，则 为单调增函数，又因为 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 的单调减区间为 ，选择D
【解析】（Ⅰ）由 可知，区间 是不等式 解集的子集，由此可得出实数 的不等式，解出即可；
（Ⅱ）由题意可知， ，则 ，令 ，可得出 ，令 ，对实数 的取值范围进行分类讨论，先讨论方程 的根的个数及根的范围，进而得出方程 的根个数，由此可得出结论.
【详解】（Ⅰ） ， ，
对任意的实数 ，恒有 成立，
则区间 是不等式 解集的子集， ，解得 ，
故选：D
【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.
6、D
【解析】均值为 ;
方差为
,故选D.
考点：数据样本的均值与方差.
7、C
【解析】因为点 在单位圆上，又在角 的终边上，所以 ；
则 ；故选C.
8、D【解析】根据三角函源自的诱导公式即可化简求值.【详解】∵ ， ，
， ， ，
.
故选：D.
9、C
【解析】设直线 的倾斜角为 ，得到 ，即可求解，得到答案.
A. ， B. ，
C ， D. ，
7．已知角 的终边经过点 ，则 的值为
A. B.
C. D.
8．若 ， ，则 等于（）
A. B.
C. D.
9．直线 的倾斜角是（）
A.30°B.60°
C.120°D.150°
10．某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位： ）
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求角 的值
20．已知 ，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
21．已知函数 .
（Ⅰ）对任意的实数 ，恒有 成立，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数 取最小值时，讨论函数 在 时的零点个数.
22．已知函数 （ 为常数），在 时取得最大值2.
（1）求 的解析式；
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（2）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
20、（1） ；
（2） .
【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求得 的值；
（2）利用诱导公式以及弦化切可求得结果.
【小问1详解】
解：因为 ，且 ，则 为第三象限角，故 ，
因此， .
【小问2详解】
解：原式 .
21、（Ⅰ） ；（Ⅱ）见解析.
∴f(x)＝a－ 在(－∞，0)上是单调递增的.
18、（1） 或 ；（2） ；（3）
【解析】（1）根据二次不等式和对数不等式的解法求解即可得到所求；（2）由 可得 ，故所求范围即为函数 在区间 上的值域，根据换元法求出函数的值域即可；（3）根据题意可求出 ，进而得到 和 ，于是可得大小关系
【详解】（1）由 ，得 或 ，
A类轮胎：94，96，99，99，105，107
B类轮胎：95，95，98，99，104，109
根据以上数据，下列说法正确的是（ ）
A.A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数
B.A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差
C.A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明见解析
【解析】（1）由已知列方程求解；
（2）由复合函数单调性判断，根据单调性定义证明；
【小问1详解】
∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，
【详解】解：因为α是第三象限角，则 ，
又sin（ ） ，所以 ，
即 为第二象限角，
则 ，
则 ，
故选：C.
【点睛】本题考查了角的拼凑，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.
2、B
【解析】根据题意推得函数 在 上是增函数，结合 ，确定函数值的正负情况，进而求得答案.
【详解】 是偶函数，且在 上是减函数，又 ，
因此，实数 的取值范围是 ；
（Ⅱ） ，由题意可知， ， ，
令 ，得 ，令 ，
则 ，作出函数 和函数 在 时的图象如下图所示：
作出函数 在 时的图象如下图所示：
①当 或 时，即当 或 时，方程 无实根，
此时，函数 无零点；
②当 时，即当 时，方程 根为 ，
而方程 在区间 上有两个实根，此时，函数 有两个零点；
（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；
（2）判断f(x)在(－∞，0)上的单调性并用定义证明.
18．已知函数 ， .
（1）解不等式： ；
（2）若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围；
（3）若函数 的反函数为 ，且 ，其中 为奇函数， 为偶函数，试比较 与 的大小.
19．在平面直角坐标系 中，锐角 的顶点是坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点
【详解】解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；
对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误
对C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为 ，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为 ，选项C错误
对D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为 ，B类轮胎行驶的最远里程的方差为 ，故A类轮胎的性能更加稳定，选项D正确
【详解】设直线 的倾斜角为 ，
又由直线 ，可得直线的斜率为 ，
所以 ，又由 ，解得 ，
即直线 的倾斜角为 ，
故选：C
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10、D
【解析】根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.
故选：D
11、B
【解析】先求出函数 的值域，而 的值域为 ，进而得 ，由此可求出 的取值范围.
【详解】解：因为函数 的值域为 ，而 的值域为 ，
所以 ，解得 ，
故选：B
【点睛】此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围，分段函数的值域等于各段上的函数的值域的并集是解此题的关键，属于基础题.
12、A
【解析】由三角函数定义得tan 再利用同角三角函数基本关系求解即可
即 或 ，
解得 ，
所以原不等式的解集为
（2）令 ，得
令 ，由 ，得 ，
则 ，其中
令 ，则 在 上单调递增，
所以 ，即 ，
所以 .
故实数 的取值范围为
（3）由题意得 ，即 ，
因此 ，
因为 为奇函数， 为偶函数，
所以 ，解得 ，
所以 ， ，
因此
另法： ，
所以
【点睛】（1）本题考查函数知识的综合运用，解题时要注意函数、方程、不等式间的关系的应用，根据条件及要求合理求解
16、
【解析】本题首先可以根据 得出 ，然后将其化简为 ，最后带入 即可得出结果.
【详解】令向量 与向量 之间的夹角为 ，
因为 ，所以 ，
即 ， ， ， ，
因为 ，所以 ，
故答案为： .
【点睛】本题考查向量垂直的相关性质，若两个向量垂直，则这两个向量的数量积为 ，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题。
【详解】由三角函数定义得tan ，即 ,得3cos 解得 或 （舍去）
故选A
【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、 ##
【解析】函数 的图象与性质，求出 、 与 的值，再利用函数的周期性即可求出答案.